江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二上学期期初联合调研数学试题

2023-2024学年第一学期六校联合体期初联合调研高二数学一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.已知直线：和直线：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知直角梯形，且，，，，则过其中三点的圆的方程可以为（）A. B.C. D.4.已知直线：，则点到直线距离的最大值为（）A. B. C.5 D.105.设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则6.有5件工艺品，其中合格品2件，不合格品3件，从中任取2件，若事件的概率为，则事件可以是（）A.恰有1件合格品 B.至少1件合格品C.至多有1件合格品 D.都不是合格品7.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（）A.18 B.21 C.54 D.638.设圆：与圆：，点，分别是，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分.9.对于数据2，6，8，2，3，4，6，9，则这组数据的（）A.极差为7 B.第25百分位数为2C.平均数为5 D.方差为10.设，为两个随机事件，以下命题正确的是（）A.若，是对立事件，则B.若，是互斥事件，，，则C.若，，且，则，是独立事件D.若，是独立事件，，，则11.以下四个命题正确的是（）A.若点在圆外，则实数的取值范围为B.圆上有且仅有3个点到直线：的距离等于C.圆：和圆：外离D.设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则12.如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（）A.异面直线与所成角为B.平面C.三棱锥的体积不变D.直线与平面所成角正弦值的取值范围为三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置.13.圆与圆外切，则实数______.14.过直线和直线的交点，且斜率为的直线的一般式方程为______.15.已知圆：，直线上点，过点作圆的两条切线，（其中，为切点），则四边形面积的最小值为______.16.已知三棱锥的四个顶点在半径为的球面上，是边长为3的等边三角形，平面平面，平面平面，则______.四、解答题：本大题共6个小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作.2023年2月14日-24日在网上进行问卷调查，该调查是国家卫生城市评审的重要依据，居民可根据自身实际感受，对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，.（1）求的值及这100名居民问卷评分的中位数；（2）若根据各组频率的比例采用分层随机抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取7人，查阅他们的答卷情况，再从这7人中选取2人进行专项调查，求这2人中恰有1人评分在内的概率.18.已知圆：，.（1）过点作圆的切线，求直线的方程（2）过点作直线与圆相交，所得弦长不小于，求直线的斜率的取值范围.19.已知平面内两点，.（1）求过点且与直线垂直的直线的方程.（2）若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.20.如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且.（1）证明：平面.（2）求二面角的正弦值.21.某商场停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人在该商场临时停车，两人停车都不超过4小时.（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的率为，停车付费多于14元的概率为，求甲临时停车付费恰为6元的概率；（2）若甲、乙两人停车的时长不超过1小时的概率分别为，，停车1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，停车2小时以上且不超过3小时的率分别为，，求甲乙两人停车付费相差16元的概率.22.已知圆：和点，为圆外一点，直线与圆相切于点，.（1）求点的轨迹方程；（2）记（1）中的点的轨迹为，是否存在斜率为的直线，使以被曲线截得得弦为直径得圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

2023-2024学年第一学期六校联合体期初联合调研高二数学一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】D【解析】：设直线倾斜角为，由题意得直线的斜率为，，.2.【答案】A【解析】：当时，：与：平行；若，则，解得或，所有是充分不必要条件.3.【答案】：C【解析】：当圆过、、三点时，的垂直平分线方程为，的垂直平分线方程为，，线段是直径，长为，圆的方程为.4.【答案】：B【解析】：直线线：过定点，当直线垂直于直线时，距离最大，此时最大值为.5.【答案】：A【解析】：对于B，若，，则或；对于C，当，时，和位置关系不一定；对于D，若，，，和位置关系不一定，也可以平行.6.【答案】：C【解析】：对于A，恰有1件合格品的概率为；对于B，至少1件合格品的概率为；对于C，至多有1件合格品的概率为；对于D，都不是合格品的概率为.7.【答案】：B【解析】：如图所示，因为上下边长比为，所以，则棱台高，根据体积公式可得.8.【答案】：C【解析】：如图所示，由题意可知和的圆心坐标分别为、，半径，，，而直线与直线垂直，所以当与和共线时最小，此时，，所以最小值为.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错得0分.9.【答案】：AC【解析】：将题中数据进行从小到大排列：2，2，3，4，6，6，8，9对于A，极差为7；对于B，，所以第25百分位数为；对于C，平均数为；对于D，10.【答案】：BCD【解析】：对于A，若，是对立事件，则；对于B，；对于C，若，，则，，满足；对于D，因为，是独立事件，所以，所以.11.【答案】：ABD【解析】：对于A，圆的标准方程为，因为点在圆外，所以点到圆心的距离，解得或，所以A对；对于B，圆心到直线的距离，而圆的半径，所以有且仅有3个点到直线的距离等于；对于C，圆的圆心坐标和半径为，，圆的圆心坐标和半径为，，圆心之间的距离，所以错误；对于D，如图所示，恰有一个公共点的时候，.12.【答案】：BCD【解析】：对于A，异面直线与夹角为；对于B，，，平面，，同理可得平面，，平面；对于C，为定值；对于D，建立如图所示直角坐标系，设边长为1，设，，，，，，则，所以，平面的法向量为，直线与平面所成角正弦值为，因为，所以当时取得最大值，当时取得最小值为.三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置.13.【答案】：±4【解析】：因为两圆外切，则，解得.14.【答案】：【解析】：联立两直线方程解得交点坐标为，根据点斜式可得，所以一般式方程为.15.【答案】：【解析】：当与直线垂直时面积最小，此时，半径，所以，则四边形面积的最小值为.16.【答案】：4【解析】：取AB、AC中点为D、E，是等边三角形，，平面平面，交线为，平面平面，交线为平面，平面，，，平面.在中，由正弦定理可得，外接球直径为，则.四、解答题：本大题共6个小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.【答案】：（1）0.0277.5 （2）【解析】：（1）解得因为，所以中位数在之间设中位数为，则，解得，所以中位数为77.5.（2）评分在和的频率为0.1和0.25，由分层抽样可得在中抽取2人，在中抽取5人，所以2人中恰有1人评分在内的概率为.18.【答案】：（1） （2）【解析】：（1）点在圆上，设直线方程为，因为相切，所以，解得，所以直线的方程为.（2）由（1）的，设直线与圆交于，两点，所以，解得或者.19.【答案】：（1） （2）或【解析】：（1）由题意得，则直线的斜率为，所以过点且与直线垂直的直线的方程为：，即.（2）的中点坐标为，由（1）可知线段垂线的斜率为，所以线段垂直平分线的方程为，即.因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以点在直线上，故设点为，由可得：，解得或，所以点坐标为或，则直线的方程为或.20.【答案】：（1）见解析 （2）【解析】：（1）平面平面，交于，且，平面.在中，，，.且，是等腰直角三角形，，.，，又，为等腰直角三角形，.，，又，，平面.（2）由（1）得平面，且，所以建立如图所示空间直角坐标系.可得，，，即，.设平面的法向量为，则，解得.平面的法向量为.设二面角为，所以，则.21.【答案】：（1） （2）【解析】：（1）停车费多于14元，则停车时