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文档简介
2023-2024学年第一学期六校联合体期初联合调研高二数学一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.直线的倾斜角为()A. B. C. D.2.已知直线:和直线:,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知直角梯形,且,,,,则过其中三点的圆的方程可以为()A. B.C. D.4.已知直线:,则点到直线距离的最大值为()A. B. C.5 D.105.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列命题正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则6.有5件工艺品,其中合格品2件,不合格品3件,从中任取2件,若事件的概率为,则事件可以是()A.恰有1件合格品 B.至少1件合格品C.至多有1件合格品 D.都不是合格品7.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为1,高为1的正四棱锥,所得棱台的体积为()A.18 B.21 C.54 D.638.设圆:与圆:,点,分别是,上的动点,为直线上的动点,则的最小值为()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错得0分.9.对于数据2,6,8,2,3,4,6,9,则这组数据的()A.极差为7 B.第25百分位数为2C.平均数为5 D.方差为10.设,为两个随机事件,以下命题正确的是()A.若,是对立事件,则B.若,是互斥事件,,,则C.若,,且,则,是独立事件D.若,是独立事件,,,则11.以下四个命题正确的是()A.若点在圆外,则实数的取值范围为B.圆上有且仅有3个点到直线:的距离等于C.圆:和圆:外离D.设为实数,若直线与曲线恰有一个公共点,则12.如图,点在正方体的面对角线上运动(点异于,点),则下列结论正确的是()A.异面直线与所成角为B.平面C.三棱锥的体积不变D.直线与平面所成角正弦值的取值范围为三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置.13.圆与圆外切,则实数______.14.过直线和直线的交点,且斜率为的直线的一般式方程为______.15.已知圆:,直线上点,过点作圆的两条切线,(其中,为切点),则四边形面积的最小值为______.16.已知三棱锥的四个顶点在半径为的球面上,是边长为3的等边三角形,平面平面,平面平面,则______.四、解答题:本大题共6个小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.全国爱卫办组织开展“地级市创卫工作”满意度调查工作.2023年2月14日-24日在网上进行问卷调查,该调查是国家卫生城市评审的重要依据,居民可根据自身实际感受,对所在市创卫工作作出客观、公正的评价.现随机抽取了100名居民的问卷进行评分统计,评分的频率分布直方图如图所示,数据分组依次为:,,,,,.(1)求的值及这100名居民问卷评分的中位数;(2)若根据各组频率的比例采用分层随机抽样的方法,从评分在和内的居民中共抽取7人,查阅他们的答卷情况,再从这7人中选取2人进行专项调查,求这2人中恰有1人评分在内的概率.18.已知圆:,.(1)过点作圆的切线,求直线的方程(2)过点作直线与圆相交,所得弦长不小于,求直线的斜率的取值范围.19.已知平面内两点,.(1)求过点且与直线垂直的直线的方程.(2)若是以为顶点的等腰直角三角形,求直线的方程.20.如图,在四棱锥中,平面平面,,四边形为梯形,,,,,,,交于点,点在线段上,且.(1)证明:平面.(2)求二面角的正弦值.21.某商场停车场临时停车按时段收费,收费标准为每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人在该商场临时停车,两人停车都不超过4小时.(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的率为,停车付费多于14元的概率为,求甲临时停车付费恰为6元的概率;(2)若甲、乙两人停车的时长不超过1小时的概率分别为,,停车1小时以上且不超过2小时的概率分别为,,停车2小时以上且不超过3小时的率分别为,,求甲乙两人停车付费相差16元的概率.22.已知圆:和点,为圆外一点,直线与圆相切于点,.(1)求点的轨迹方程;(2)记(1)中的点的轨迹为,是否存在斜率为的直线,使以被曲线截得得弦为直径得圆过点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
2023-2024学年第一学期六校联合体期初联合调研高二数学一、单项选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上.1.【答案】D【解析】:设直线倾斜角为,由题意得直线的斜率为,,.2.【答案】A【解析】:当时,:与:平行;若,则,解得或,所有是充分不必要条件.3.【答案】:C【解析】:当圆过、、三点时,的垂直平分线方程为,的垂直平分线方程为,,线段是直径,长为,圆的方程为.4.【答案】:B【解析】:直线线:过定点,当直线垂直于直线时,距离最大,此时最大值为.5.【答案】:A【解析】:对于B,若,,则或;对于C,当,时,和位置关系不一定;对于D,若,,,和位置关系不一定,也可以平行.6.【答案】:C【解析】:对于A,恰有1件合格品的概率为;对于B,至少1件合格品的概率为;对于C,至多有1件合格品的概率为;对于D,都不是合格品的概率为.7.【答案】:B【解析】:如图所示,因为上下边长比为,所以,则棱台高,根据体积公式可得.8.【答案】:C【解析】:如图所示,由题意可知和的圆心坐标分别为、,半径,,,而直线与直线垂直,所以当与和共线时最小,此时,,所以最小值为.二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分,部分选对得2分,不选或有选错得0分.9.【答案】:AC【解析】:将题中数据进行从小到大排列:2,2,3,4,6,6,8,9对于A,极差为7;对于B,,所以第25百分位数为;对于C,平均数为;对于D,10.【答案】:BCD【解析】:对于A,若,是对立事件,则;对于B,;对于C,若,,则,,满足;对于D,因为,是独立事件,所以,所以.11.【答案】:ABD【解析】:对于A,圆的标准方程为,因为点在圆外,所以点到圆心的距离,解得或,所以A对;对于B,圆心到直线的距离,而圆的半径,所以有且仅有3个点到直线的距离等于;对于C,圆的圆心坐标和半径为,,圆的圆心坐标和半径为,,圆心之间的距离,所以错误;对于D,如图所示,恰有一个公共点的时候,.12.【答案】:BCD【解析】:对于A,异面直线与夹角为;对于B,,,平面,,同理可得平面,,平面;对于C,为定值;对于D,建立如图所示直角坐标系,设边长为1,设,,,,,,则,所以,平面的法向量为,直线与平面所成角正弦值为,因为,所以当时取得最大值,当时取得最小值为.三、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填涂在答题卡相应位置.13.【答案】:±4【解析】:因为两圆外切,则,解得.14.【答案】:【解析】:联立两直线方程解得交点坐标为,根据点斜式可得,所以一般式方程为.15.【答案】:【解析】:当与直线垂直时面积最小,此时,半径,所以,则四边形面积的最小值为.16.【答案】:4【解析】:取AB、AC中点为D、E,是等边三角形,,平面平面,交线为,平面平面,交线为平面,平面,,,平面.在中,由正弦定理可得,外接球直径为,则.四、解答题:本大题共6个小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.【答案】:(1)0.0277.5 (2)【解析】:(1)解得因为,所以中位数在之间设中位数为,则,解得,所以中位数为77.5.(2)评分在和的频率为0.1和0.25,由分层抽样可得在中抽取2人,在中抽取5人,所以2人中恰有1人评分在内的概率为.18.【答案】:(1) (2)【解析】:(1)点在圆上,设直线方程为,因为相切,所以,解得,所以直线的方程为.(2)由(1)的,设直线与圆交于,两点,所以,解得或者.19.【答案】:(1) (2)或【解析】:(1)由题意得,则直线的斜率为,所以过点且与直线垂直的直线的方程为:,即.(2)的中点坐标为,由(1)可知线段垂线的斜率为,所以线段垂直平分线的方程为,即.因为是以为顶点的等腰直角三角形,所以点在直线上,故设点为,由可得:,解得或,所以点坐标为或,则直线的方程为或.20.【答案】:(1)见解析 (2)【解析】:(1)平面平面,交于,且,平面.在中,,,.且,是等腰直角三角形,,.,,又,为等腰直角三角形,.,,又,,平面.(2)由(1)得平面,且,所以建立如图所示空间直角坐标系.可得,,,即,.设平面的法向量为,则,解得.平面的法向量为.设二面角为,所以,则.21.【答案】:(1) (2)【解析】:(1)停车费多于14元,则停车时
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