四川省阳东辰国际学校2022年数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.5,6,11 B.3,4,8 C.5,6,10 D.6,6,132.下列以a、b、c为边的三角形中,是直角三角形的是()A.a=4,b=5,c=6 B.a=5,b=6,c=8C.a=12,b=13,c=5 D.a=1,b=1,c=3.下列各式从左到右的变形正确的是()A. B.C. D.4.如图,在中,,的垂直平分线交于点,连接,若的周长为17,则的长为()A.6 B.7 C.8 D.95.如图,在△ABC,∠C=90°,AD平分∠BAC交CB于点D,过点D作DE⊥AB,垂足恰好是边AB的中点E,若AD=3cm,则BE的长为()A.cm B.4cm C.3cm D.6cm6.如图,中,,,,动点从点出发沿射线以2的速度运动,设运动时间为,当为等腰三角形时,的值为()A.或 B.或12或4 C.或或12 D.或12或47.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.6,7,118.式子:,,,中,分式的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列各式中,属于同类二次根式的是()A.与 B.与 C.与 D.与10.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则的度数是()A.165° B.120° C.150° D.135°11.下列代数式,,,,,,,,中,分式有()个.A.5 B.4 C.3 D.212.如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(2,2),作AB⊥x轴于点B,连接AO,绕原点B将△AOB逆时针旋转60°得到△CBD,则点C的坐标为()A.(﹣1,) B.(﹣2,) C.(﹣,1) D.(﹣,2)二、填空题(每题4分,共24分)13.约分:______.14.如图,,平分,过作交于于点,若点在射线上,且满足,则的度数为_________.15.三角形的三个内角分别为75°,80°,25°,现有一条直线将它分成两个等腰三角形,那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____.16.若,,则__________________.17.如图:在中,,为边上的两个点,且,,若,则的大小为______.18.若关于的方程的解不小于,则的取值范围是___________________.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)如图,在中,,于点,平分,你能找出与,之间的数量关系吗?并说明理由.(2)如图,在,,平分,为上一点,于点,这时与,之间又有何数量关系?请你直接写出它们的关系,不需要证明.20.(8分)如图,等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,E为AD上一点,以BE为一边且在BE下方作等边△BEF,连接CF.(1)求证:AE=CF;(2)求∠ACF的度数.21.(8分)如图,为等边三角形,,、相交于点,于点,,.(1)求证:;(2)求的长.22.(10分)(1)如图1,点、分别是等边边、上的点,连接、,若,求证:(2)如图2,在(1)问的条件下,点在的延长线上,连接交延长线于点,.若,求证:.23.(10分)小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭,同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭,车速为.他们出发后时,离霞山的路程为,为的函数图象如图所示.(1)求直线和直线的函数表达式;(2)回答下列问题,并说明理由:①当小津追上小明时,他们是否已过了夏池?②当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有多少千米?24.(10分)分解因式:(1)ax2﹣9a;(2)4ab2﹣4a2b﹣b1.25.(12分)学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示(1)根据图象信息,当t=分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为米/分钟;(2)求出线段AB所表示的函数表达式(3)甲、乙两人何时相距400米?26.已知2x-1的算术平方根是3,y+3的立方根是-1,求代数式2x+y的平方根

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11,故不能构成三角形;B、3+4<8,故不能构成三角形;C、5+6>10,故能构成三角形;D、6+6<13,故不能构成三角形;故选:C.【点睛】此题考查三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键.2、C【分析】根据直角三角形的判定,符合a2+b2=c2即可.【详解】解:A、因为42+52=41≠62,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;B、因为52+62≠82,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;C、因为122+52=132,所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形;D、因为12+12≠()2,所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形;故选:C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.3、C【分析】由分式的加法法则的逆用判断A,利用约分判断B,利用分式的基本性质判断C,利用约分判断D.【详解】解:由,所以A错误,由,所以B错误,由,所以C正确,由,所以D错误.故选C.【点睛】本题考查分式加减运算的逆运算与分式的基本性质,掌握运算法则与基本性质是关键,4、B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AB=2AE,把△BCD的周长转化为AC、BC的和,然后代入数据进行计算即可得解.【详解】∵DE是AB的垂直平分线,

∴AD=BD,AB=2AE=10,

∵△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11,

∵AB=AC=10,

∴BC=11-10=1.

故选:B.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质.此题比较简单,解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等定理的应用.5、A【分析】先根据角平分线的性质可证CD=DE,从而根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED,由DE为AB中线且DE⊥AB,可求AD=BD=3cm,然后在Rt△BDE中,根据直角三角形的性质即可求出BE的长.【详解】∵AD平分∠BAC且∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,由AD=AD,所以,Rt△ACD≌Rt△AED,所以,AC=AE.∵E为AB中点,∴AC=AE=AB,所以,∠B=30°.∵DE为AB中线且DE⊥AB,∴AD=BD=3cm,∴DE=BD=,∴BE=cm.故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,全等三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质,及勾股定理等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.6、C【分析】根据勾股定理求出BC,当△ABP为等腰三角形时,分三种情况:①当AB=BP时;②当AB=AP时;③当BP=AP时,分别求出BP的长度,继而可求得t值.【详解】因为中,,,,所以(cm)①当AB=BP时,t=(s);②当AB=AP时,因为AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③当BP=AP时,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=综_上所述:当△ABP为等腰三角形时,或或12故选:C【点睛】考核知识点:等腰三角形,勾股定理.根据题画出图形,再利用勾股定理解决问题是关键.7、C【分析】根据勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】解:A、22+32≠42,不能构成直角三角形,故选项错误;B、32+42≠62,不能构成直角三角形,故选项错误;C、52+122=132,能构成直角三角形,故选项正确;D、62+72≠112,不能构成直角三角形,故选项错误.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断是解答此题的关键.8、B【分析】根据分式的定义进行解答即可.【详解】四个式子中分母含有未知数的有:,共2个.故选:B.【点睛】本题考查了分式的概念,判断一个有理式是否是分式,不要只看是不是的形式,关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母,分母中含有字母则是分式,分母中不含字母,则不是分式.9、C【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【详解】A、与的被开方数不同,所以它们不是同类二次根式;故本选项错误;B、与的被开方数不同,所以它们不是同类二次根式;故本选项错误;C、与的被开方数相同,所以它们是同类二次根式;故本选项正确;D、是三次根式;故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.10、A【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再由邻补角的定义求得∠2的度数,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数.【详解】∵图中是一副三角板,∴∠1=45°,∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°,∴=∠2+30°=135°+30°=165°.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.11、A【分析】根据分式的定义逐个判断即可.形如(A、B是整式,B中含有字母)的式子叫做分式.【详解】解:分式有:,,﹣,,,共5个,故选:A.【点睛】本题考查的知识点是分式的定义,熟记定义是解此题的关键.12、A【分析】首先证明∠AOB=60°,∠CBE=30°,求出CE,EB即可解决问题.【详解】解:过点C作CE⊥x轴于点E,∵A(2,2),∴OB=2,AB=2∴Rt△ABO中,tan∠AOB==,∴∠AOB=60°,又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到,∴BC=AB=2,∠CBE=30°,∴CE=BC=,BE=EC=3,∴OE=1,∴点C的坐标为(﹣1,),故选:A.【点睛】此题主要考查旋转的性质,解题的关键是熟知正切的性质.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】根据分式的基本性质,找到分子分母的公因式,然后进行约分即可.【详解】=.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的约分,确定并找到分子分母的公因式是解题关键.14、或【分析】如图所示符合题目条件的有F,F′两种情况,当在点F位置时,可证的△BFD≌△BED,根据,即可得出∠BED=∠DFB=130°,当在点F′时,FD=DF′,根据第一种情况即可求解.【详解】解:如图所示当在点F位置时∵平分,由图形的对称性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵,∴∴∠BED=∠DFB=130°当在点F′时由①知,FD=DF′,∠DFA=∠FF′D=50°综上所述:的度数为或故答案为:或.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题,灵活运用有关定理来分析、判定、推理和解答是解题的关键.15、80°,130°【分析】如图所示,首先在△ACB的内部做∠ACD=25°,从而可得到△ADC为等腰三角形,然后再证明△BDC为等腰三角形,从而可得到问题的答案.【详解】解:如图所示:∠A=25°,∠B=80°,∠ACB=75°,作∠ACD=∠A=25°,则三角形ADC为等腰三角形,且∠DCB=75°−25°=50°,由三角形的外角的性质可知∠BDC=∠A+∠ACD=50°,∴∠DCB=∠BDC,∴△BDC为等腰三角形.∴∠ADC=180°−50°=130°,∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是:80°,130°,故答案为80°,130°.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.16、1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解:.故答案为:1.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方(逆用),熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键.17、【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD,用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC,然后根据内角和求出∠DCE的度数.【详解】∵∠ACB=1080,∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800,∴====360【点睛】此题考察等腰三角形的性质,注意两条等边所在三角形,依此判断对应的两个底角相等.18、m≤-8【分析】先根据题意求到的解,会是一个关于的代数式,再根据不小于列出不等式,即可求得正确的答案.【详解】解:解得故答案为:.【点睛】本题考查的是方程的相关知识,根据题意列出含有m的不等式是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)能,,见解析;(2)【分析】(1)由角平分线的性质及三角形内角和180°性质解题;(2)根据平行线的判断与两直线平行,同位角相等性质解题.【详解】解:(1)平分,即;(2)过A作于D【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识,是重要考点,难度较易,作出正确辅助线,掌握相关知识是解题关键.20、(1)证明见解析;(2)∠ACF=90°.【解析】(1)根据△ABC是等边三角形,得出AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°,再根据△BEF是等边三角形,得出EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°,从而求出∠ABE=∠CBF,最后根据SAS证出△ABE≌△CBF,即可得出AE=CF;(2)根据△ABC是等边三角形,AD是∠BAC的角平分线,得出∠BAE=30°,∠ACB=60°,再根据△ABE≌△CBF,得出∠BCF=∠BAE=30°,从而求出∠ACF的度数.【详解】(1)证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABE+∠EBC=60°.∵△BEF是等边三角形,∴EB=BF,∠CBF+∠EBC=60°.∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF中,,∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE=CF;(2)∵等边△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,∴∠BAE=∠BAC=30°,∠ACB=60°.∵△ABE≌△CBF,∴∠BCF=∠BAE=30°.∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°.【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定,关键是根据等边三角形的性质得出∠ABE=∠CBF,掌握全等三角形的判定,角平分线的性质等知识点.21、(1)见解析;(2)7.【分析】(1)根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA,每一个角都是60°可得,∠BAE=∠ACD=60°,然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等,根据全等三角形对应边相等证明即可;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE,然后求出∠BPQ=60°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ,再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解.【详解】(1)证明:为等边三角形,,;在和中,,,;(2),,;,,,,在中,,又,.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键.22、(1)详见解析;(2)详见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AC=CB,∠ABC=∠A=∠ACB=60°,然后利用SAS即可证出△AEC≌△CDB,从而得出BD=CE;(2)根据全等三角形的性质可得∠CBD=∠ACE,从而证出∠ABD=∠ECB,然后根据等边对等角可得∠BFC=∠BCF,从而证出∠H=∠ECH,最后根据等角对等边即可证出结论.【详解】证明:(1)∵△ABC为等边三角形∴AC=CB,∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB(SAS)∴BD=CE(2)∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC,∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD+∠H=∠BFC,∠ECB+∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH,∴EH=EC【点睛】此题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定及性质,掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、等边对等角和等角对等边是解决此题的关键.23、(1)直线OC的函数表达式为;直线AB的函数表达式为;(2)①当小津追上小明时,他们没过夏池,理由见解析;②当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有15千米,理由见解析.【分析】(1)先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标,再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式;(2)①联立题(1)的两个函数表达式,求出小津追上小明时,y的值,再与比较即可得出答案;②由题(1)知,当小津到达陶公亭时,,代入直线AB的函数表达式求出此时y的值,由此即可得出答案.【详解】(1)由题意得,当小津到达陶公亭时,所用时间为则点C的坐标为由函数图象,可设直线OC的函数表达式为将点代入得,解得故直线OC的函数表达式为由函数图象可知,点A、B的坐标为设直线AB的函数表达式为将代入得,解得故直线AB的函数表达式为;(2)①联立,解得则当小津追上小明时,他们离霞山的距离为又因夏池离霞山的距离为故当小津追上小明时,他们没过夏池;②由(1)知,当小津到达陶公亭时,将代入直线AB的函数表达式得则小明离陶公亭的距离为答:当小津到达陶公亭时,小明离陶公亭还有15千米.【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,理解题意,正确求出函数表达式是解题关键.24、(1)a(x+1)(x﹣1);(2)﹣b(2a﹣b)2.【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;

(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)ax2﹣9a=a(x2﹣9)=a(x+1)(x﹣1);(2)4ab2﹣4a2b﹣b1=﹣b(b2﹣4ab+4a2)=﹣b(2a﹣b)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25、(1)24,40;(2)y=40t(40≤t≤60);(3)出发20分钟或28分钟后,甲、乙两人何时

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