高中数学数列求和教学设计

复习专题《数列求和〔1〕》教学设计

【课题名称】数列求和〔1〕

【课型】复习课

【授课班级】高20xx届11班

【授课教师】雷琼

【授课时间】20xx年12月5日（星期四）第3节

【教材分析】

本节课就是在学过等比数列及其前n项和之后的一节复习内容，20xx年高

考出现在文科全国卷I的14题、18题；全国卷n的18题；全国卷m的6题、

14题。由于它与数列其它问题有紧密的联系，所以在本学科有重要的地位，并

有承前启后的作用，也是本学科的核心内容之一。其重点是数列求和的方法，

解决重点的关键是通过案例分析来掌握常见解法。

【学情分析】

学生在本节课前复习了等差及等比数列的相关内容，学生可能遇到的问题

是对特殊的非等差、等比数列的求和问题不能解决。产生这一问题的原因是对

等差、等比数列及其前n项和未能很好的掌握。要解决这一问题，首先要让学

生加深对等差、等比数列的定义、性质及公式的进一步理解熟记，最后结合丰

富而典型的案例分析来获得对此类问题的全面解决。

【教学目标】

1、知识与技能：借助于课前作业情况反应来梳理本节课内容；能根据题

中条件来选择求和方法；能根据通项类型来解决求和或证明相应结论。

2、过程与方法：在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生分析

以及研究问题的能力。

3、情感、态度、价值观：在定义的学习过程中渗透由分类讨论、特殊到

一般、类比等数学思想。

【教学重点】

掌握嚎差、等比数列前n项和公式；掌握通项特殊的裂项求和方法。

【教学难点】

引导攀生如何认识什么情况下用公式法或裂项相消法，帮助学生深刻认识

两种求和方法中的考前须知。

【教学过程】

教学

教师活动学生活动设计意图

环节

回忆：通过课前作业的摸底情况反应对数列学生回忆相关让学生了解已有

、求和的情况，并PPT展示局部同学所存在问题，易错知识点知识结构的掌握

引给予指正情况

入

提出学习目标：本节课的学习目标，要掌握触发本节课目标，

公式法和裂项相消法求数列前n项和。引导学生有方向

地去强化学习

知识梳理

学生自主探究讨论：回忆数列求和中，公式法所利用学生动脑思

包含内容及常见的裂项相消法的内容。考进行知识的内

学生思考回忆在强化

一、公式法

直接利用等差数列、等比数列的前“项和公

式求和

(1)等差数列的前〃项和公式：

„”仅1+%)D,

3〃一2—*2d；

(2)等比数列的前〃项和公式：

引导学生的思维

nci\9q=1f

观察及思维概括

a\~aqm(l—q〃),.

[Lgn-l-q”1.能力

学生学习思考，

问题L怎样用公式法求和？发言：公式法适

用于什么情形

例1

--、

记S”为等差数列｛”“｝的前〃项和，S9=-%-

课

程

(1)假设4=4,求｛4｝的通项公式；

讲

授

(2)假设q>0,求使得5“2%的〃的取值范

围。通过高考真题找

准方向，分析高考

动态

变式训练1

①[｝是各项均为正数的等比数列，学生观摩认识

注意条件

q=2,%=2a2+16.

(1)求｛&｝的通项公式；

(2)设人=]og。”求数列分的前〃项和。

②设等比数列｛4｝的前〃项和为5，假设

学生即时强化学生体验应用，强

总结此题所涉化自信心，提升知

%=9,S,=27,则数列的公比4为多少？

及内容识的获得感

小结：直接应用公式求和时，要注意公式的

应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，

应对其公比是否为1进行讨论.

注意公式法中公

比为1的特殊情况

二、裂项相消法

(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中

间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.

学生观察数列引导同学们通过

(2)裂项时常用的三种变形：

通项特点类比观察总结

①=----—；

n(n+1)〃

②(2"-1)(2〃+1)2(2〃T2〃+1)，

归纳如何确保

自己所裂项准确保裂项正确

③诉+后T后…

确(特殊值检

④等差数列"的公差为d,则—=^(--—).验)

。/“+1da〃+]

问题2.怎样用裂项相消法求和？

例2.

数列｛斯｝中，41=1，当〃》2时，其前〃项

和Sn满足SN=a“(S”一3).

(1)求5”的表达式；

学生观察体会

⑵设九一2〃，，求｛办｝的前〃项和乙.

探究提高：使用裂项法求和时，要注意正负

项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可

漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的

特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.

学生练习强化

变式训练2着力于学生对该

①等差数列｛如｝,公差金0,前〃项和为S”S3=问题的认识：通项

6,且满足“3—0,2“2,小成等比数列.公式特点

(1)求｛如｝的项公式；

(2)设2=―1—,求数列的前w项和Tn.

44+2

②正项数列伍〃｝的前n项和为Sn，且

2向=4+L

(1)求数列｛a｝的通项公式;

落脚于对方法的

(2)设勿=_!_，数列｛/｝的前"项和为却求证：，＜-.

2强化过手掌握:万变不离其

宗！

小结：利用裂项相消法求和的考前须知：

(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，

也有可能前面剩两项，后面也剩两项.

(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使

裂开的两项之差与系数之积与原通项相等.

方法与技巧

1.直接应用公式法求和时，要注意公式的应用

范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对

三、其公比是否为1进行讨论.让学生再次回忆

课2.在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具本堂课的解题方