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文档简介
【基础】2直观图;随堂练习
一.填空题
1.已知水平放置的四边形ABCD,按照斜二测画法画出它的直观图A'B,O)如
图所示,其中A'>=2,B'C'=4,A'B,=1,则DC的长度是.
2.如图所示是凶03用斜二测画法画出的直观图,则MOB的面积是
3.如图是aAOB用斜二测画法画出的直观图AA,0,B,,则^AOB的周长是
4.如图,矩形O'AB'C是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=4,
℃'=1,则原图形周长是.
5.已知等边aABC的边长为1,用斜二测画法画它的直观图△A'5'C,则AABC的
面积为.
6.在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点加(4,4形)在直观图中的对应点是
M',则线段°河'的长度为
7.如图三角形为某平面图形用斜二测画法画出直观图,则其原来平面图形的面积
8.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x
轴.已知四边形ABCD的面积为20cm2,则原平面图形的面积为.
9.如图,矩形星。是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,其
中04=6,C'D'=2>则原图形面积是.
10.如图,一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形,且腰长
为1,则原三角形的面积为.
11.已知4RC是边长为2的正三角形,则它的平面直观图的面积为.
12.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图,则其原平面图形的面积为
2
B'x
13.关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是.(填序号)
①原图形中平行于%轴的线段,其对应线段平行于/轴,长度不变;
②原图形中平行于》轴的线段,其对应线段平行于了轴,长度变为原来的2;
③画与直角坐标系xOy对应的x'°'y'时,必须是45°;
④在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同.
14.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面大小
一样,已知长方体的长.宽.高分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1:500
的比例画出它的直观图,那么直观图中长方体的长.宽.高和棱锥的高应分别为.
15.如图所示,是一个正方体的表面展开图,则还原回正方体后,数字1所对的面上写
的是__________
i
乐
参考答案与试题解析
1.【答案】272
【解析】根据直观图画出原图,并计算出℃的长.
【详解】
画出原图如下图所示,由图可知℃=万万=2&.
故答案为:2&
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系,属于基础题.
2.【答案】32
【解析】根据斜二测画法的原则,结合题中直观图,可直接求出结果.
【详解】
j_
斜二测画法作图时,与%轴平行的线段长度不变,与》轴平行的线段长度变为原来的5,
SMnB=-OBOA=-OB'-2OA'=-x4xl6=32
由直观图可得:222^
故答案为:32
【点睛】
本题主要考查由直观图求原图形的面积,熟记斜二测画法的原则即可,属于基础题型.
3.【答案】4+4g
【解析】根据直观图画出原图,由此计算出AAOB的周长.
详解:根据直观图画出原图如下图所示,
根据原图和直观图的关系可知,OB=4,OD^BD=2,AD=8
所以OA=AB=V22+82=2A/17
所以AAOB的周长是4+2而'X2=4+4&7.
故答案为:4+4后
【点睛】
本小题主要考查斜二测画法的有关计算,属于基础题.
4.【答案】8+4应
【解析】由斜二测画法的规则计算即可.
【详解】
由斜二测画法的规则,得与%轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变,已
知图形平行于y轴的线段,
在直观图中画成平行于y轴,且长度为原来一半.
则原图形中°A=O'A'=4,由"'=1,得原图形中OC所对的边长为271^=20,
2(4+2⑸=8+4拒
则原图形的周长是:'>.
故答案为:8+4a.
【点睛】
本题考查的知识点是平面图形的直观图,掌握斜二测画法的规则是关键,属于基础题.
5.【答案】逅
16
【解析】由已知中正入短°的边长为1,可得正△钻C的面积,进而根据4RC的直观
S'=④s
图△A8c的面积4,可得答案.
【详解】
解:•.•正AABC的边长为1,
s=&=/
故正AABC的面积44
设AABC的直观图4H8C的面积为S'
c,V2„7273A/6
d=-d=--•-=--
则44416
46
故答案为:而
【点睛】
本题考查的知识点是斜二测法画直观图,其中熟练掌握直观图面积S'与原图面积S之
间的关系4,是解答的关键.
6.【答案】2回
【解析】根据题意画出图形,结合图形,求得°河'的长度即可.
【详解】
由题意,平面直角坐标系中的点M(4,40),
在直观图中的对应点是^'(440),如图所示,
则线段0M'长度为V42+(2^2)2-2X4X2A/2COS135°=2-J1Q
故答案为:2师.
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法及其应用问题,其中解答中熟记斜二测画法,画出相应的图
形是解答的关键,着重考查了计算能力,属于基础题.
7.【答案】4
【解析】原来平面图形是直角边分别为2.4的直角三角形,
S=ix2x4=4
...2
8.【答案】8cm2
【解析】根据平面图形中,原图面积与直观图面积之间的关系即可求解.
详解:设原图面积为S,直观图面积5,
S]=—s
根据直观图面积与原图面积的关系4
因为&=2A/2
容易解得S=8,
故答案为:8cm2.
【点睛】
本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系,属基础题.
9.【答案】2472
【解析】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形,再根据斜二测画法得出对应边长
与高,求出原图形的面积.
【详解】
把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形,如图所示;
由O'A'=6,C'D'=2,得出O'D'=20,
所以0A=6,0D=4&,
所以原图形OABC的面积是:
S平行四边形=6X40=24行.
故答案为:24血.
【点睛】
本题考查了斜二测画法与应用问题,也考查了平面图形面积计算问题,是基础题.
10.【答案】0
【解析】根据斜二测画法的规定判断还原后三角形的形状,最后利用三角形的面积公式
求解即可.
详解:由斜二测画法的规定方法,可以确定原三角形是直角边边长分别为
.„_,CH_C1x2A/2X—=y/2
==的直角三角形,如下图所示:故面积为2
故答案为:e'
y
【点睛】
本题考查了已知斜二测画法直观图求原几何图形的面积问题,考查了数学运算能力,属
于基础题.
□•【答案】逅
4
【解析】求出三角形的面积,利用平面图形的面积是直观图面积的2a倍,求出直观图
的面积即可
详解:解:由三角形AB。是边长为2的正三角形,可知儿45c的面积为:
S.=-x2x2xsin60°=V3
ZAADRCr2
因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2亚,
\/3_A/6
所以它的平面直观图的面积是:2近4.
思
故答案为:4.
【点睛】
本题考查平面图形的直观图和原图的面积的关系,考查计算能力和对图形的分析能力,
属于基础题.
12.【答案】4
【解析】根据斜二测画法还原该平面图形再求解即可.
【详解】
由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.
故面积为2
故答案为:4
【点睛】
本题主要考查了斜二测画法求原图形面积的问题,属于基础题.
13.【答案】③
【解析】根据斜二测画法的原则,逐项判断,即可得出结果;
【详解】
原图形中平行于%轴的线段,其对应线段平行于%'轴,长度不变;故①正确;
£
原图形中平行于》轴的线段,其对应线段平行于歹轴,长度变为原来的,;故②正确;
画与直角坐标系1内对应的坐标系VO''时,4'°旷也可以是135°.故③错误;
在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同;故④正确.
故答案为③
【点睛】
本题主要考查斜二测画法的相关概念,熟记斜二测画法的原则即可,属于常考题型.
14.【答案】4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.
【解析】通
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