2020-2021年农安县七年级数学下期中数学模拟试卷及答案

2020-2021年农安县七年级数学下期中数学模拟试

卷及答案

考试范畴：苏科版《数学》七年级下册第八、九、十章内容；考试时刻：120分钟；考

试题型：选择题、填空题、解答题；考试分值：130分。

一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共30分.请将正确选项前的字母代号

填在答题纸相应位置上）

1.（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.a（x-y）=ax-ayB.x'+2x+l=x（x+2）+1

C.x'-x=x（x+1）（x-1）D.（x+1）（x+3）=x°+4x+3

2.（3分）下列四个算式：0（-a）（-a2）=-a7；②（-a）2--a6；③（-a3）34-a=

-a*④（-a）=（-a）3=-d中，正确的有（）

A.0个；B.1个；C.2个；D.3个

3.（3分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件

大约只占0.0000007mm2,那个数用科学记数法表示为（）

A.7xl06mm2B.0.7x106mm2C.7x107mm2D.70x108mm2

4.（3分）下列方程是二元一次方程的是（）

□]r>A.2x+y=z-3；B.xy=5：C.-J—+5=3y；D.x=y

料

x

5.（3分）以[尤=1'为解的二元一次方程组是（）

AJx+y=0,BJx+y=0,。Jx+y=0,口Jx+y=0，

=l[x-y=-l•[x-y=2'[x-j=-2

梭

6.（3分）若Xm=2,X』4,则X2m+n的值为（）

A.12B.32C.16D.64

7.（3分）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1

件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（）

鼎A.128元B.130元C.150元D.160元

8.（3分）9x2-mxy+l6y2是一个完全平方式，那么m的值是（）

A.12；B.-12；C.±12；D.±24

9.（3分）若（x-5）（x+3）=x2+mx-15,则（）

A.m=8；B.m=-8；C.m=2；D.m=-2

10.如图，两个正方形边长分别为a、b,假如a+b=ab=6,则阴影部分的面积为（）

A.6B.9C.12D.18

D

二、细心填一填（本大题共8题，每题3分，共24分，请将正确答案填在答卷上）

11.（3分）运算：（1）x5・x=；（2）（-1）20I6X220,7=.

2

12.（3分）把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是.

13.（3分）已知x+y=4,x-y=-2,则x?-y2=___.

14.（3分）已知是二元一次方程mx+y=3的解，则m的值是—.

ly=l

2x+y=66,

15.（3分）已知x、y满足,则x2-y2的值为_____.

x+2y=-6Q

16.（3分）若a-b=l,ab=-2,贝!]（a-2）（b+2）=.

17.（3分）已知多项式x2+mx+16是关于x的完全平方式，则m=.

18.（3分）若a?+b?-2a+4b+5=0,则2a+b=.

三、解答题（本题共10小题，共76分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明）.

19.（12分）运算

（1）|_||+（_2）3+（7-JT）°-（—）-1;（2）（-a2）3-6a2»a4；

(3)(x+1)2-(-x-2)(-x+2)；(4)(2a-b-3)(2a+b-3)

20.(6分)因式分解:

(1)4a2-16；(2)(x+2)(x+4)+1.

21.(6分)先化简再求值(2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b),其中a=」jb=L.

105

22.(6分)规定a*b=2ax2b,求:

(1)求2*3；(2)若2*(x+1)=16,求x的值.

23.(10分)解方程组:

'x+y+z=l

'5x+2y=25,…①

(1)(2)<x-2y-z=3.

3x+4尸15；…②

2x-y+z=0

24.(6分)课堂上老师出了这么一道题：(2x-3)X3一i=o,求x的值.

，

小明同学解答如下：(2X-3)x'3-1=0,:.(2x-3)x3=l

,/(2x-3)0=1,；.x+3=0,.*.x=-3.

请问小明的解答过程正确吗？假如不正确，要求出正确的值.

25.(6分)(1)若A=x2+4xy+y2-4,B=4x+4xy-6y-25,则比较A、B的大小关系;

(2)若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项，求m的值；

26.(6分)求1+2+22+23+...+22021的值，

令S=l+2+22+23+...+2202i,则2s=2+22+23+...+22°2i+22°2i,因此2S-S=2202i-1,s=22021-1.

参照以上推理，运算5+52+53+...+52021的值。

27.（8分）已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的

饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示.

（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？

（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的

售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，

每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止.请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250

元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？

大瓶小瓶

进价（元/瓶）52

售价（元/瓶）73

28.（10分）若关于x、y的二元一次方程组[3x==2a-5的解都为正数.

[x+2y=3a+3

（1）求a的取值范畴；

（2）化简|a+l|-a-1；

（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且那个等腰

三角形的周长为9,求a的值.

参考答案与试题解析

一、精心选一选

1.C.

2.解：(-a)3»(-a2)2=-a3«a4=-a7,正确；(-a3)2=a6,错误；

(-a3)34-a4=-a94-a4=-a5,错误；(-a)64-(-a)3=a64-(-a3)=-a3,正确；

因此正确的共有2个.故选C.

【点评】本题考查了幕的乘方，同底数基的乘法和除法，熟练把握运算性质是解题的关键.

3.C.

4.解：A.2x+y=z-3有3个未知数,故此选项错误;

B.xy=5是二元二次方程，故此选项错误；

C.L+5=3y是分式方程，不是整式方程.故此项错误；

x

D.x=y是二元一次方程，故此选项正确.故选：D.

【点评】此题要紧考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有

2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

5.C；6.C；7.C.8.D；9.D；10.B。解：：a+b=ab=6,

S=a2+b2--^a2-耳(a+b)=—(a2+b2-ab)=—[(a+b)2-3ab]=—X(36-18)=9,

22222

二、细心填一填

11.【解答】解：(1)x5»x=x6；(2)原式=(-1X2)2021X2=2.

2

【点评】考查基的乘方和积的乘方以及同底数累的乘法，解答本题的关键是把握运算法则.

12.解：-16x3+40x2y=-8x2»2x+(-8x2)•(-5y)=-8x2(2x-5y),因此另一个因式为

2x-5y.【点评】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因

式相乘的形式是解题的关键.

13.解：x2-y2=(x+y)(x-y),当x+y=4,x-y=-2时，x2-y2=4X(-2)=-8.

【点评】本题考查了平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).

14.解：把fx—2代入二元一次方程mx+y=3中，可得：-2m+l=3,解得：m=-1

ly=l

【点评】此题考查把二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次

方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程即可.

'2x+y=66①

15.解:由①+②得到：x+y=2,由①-②得到：x-y=126,因此x2-y2=

x+2y=-60②'

(x+y)(x-y)=2X126=252.

16.-4；

17.解：Vx2+mx+16=x2+mx+42,mx=±2x*4,m=±8.

【点评】本题要紧考查了完全平方式，依照平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点,

熟记完全平方公式对解题专门重要.

18.解：由题意得：a2+b2-2a+4b+5=0=(a-1)2+(b+2)2=O,

由非负数的性质得a=l,b=-2.则2a+b=O.故答案为：0；

【点评】本题考查了配方法的应用，初一时期有二种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次

方.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.依照那个结论能够求解这类题

目.

三、解答题(本大题共8小题，共52分.解答需写出必要的演算过程、解题步骤或文字说明).

19.(12分)(2021春•惠山区期中)运算

⑴|-1|+(-2)3+(7-7l)°-(y)-1：(2)(-a2)3-6a2»a4：

(3)(x+1)2-(-x-2)(-x+2)；(4)(2a-b-3)(2a+b-3)

【分析】(1)先算乘方、。指数哥、负指数累以及绝对值，再算加减；

(2)先算积得乘方和同底数累的乘法，再算减法；

(3)先利用完全平方公式和平方差公式运算，再进一步合并即可；

(4)利用平方差公式和完全平方公式运算即可.

【解答】解：(1)原式=1-8+1-3=-9；(2)原式=-a6-6a6=-7a6；

(3)原式=x2+2x+l-X2+4=2X+5；(4)原式=(2a-3)2-b2=4a2-12a+9-b2.

【点评】此题考查整式的混合运算，把握运算方法与运算的顺序符号是解决问题的关键.

20.(6分)(2021春•惠山区期中)因式分解：

(1)4a2-16(2)(x+2)(x+4)+1.

【分析】(1)先提取公因式4,再对余下的多项式利用平方差公式连续分解；

(2)先利用多项式的乘法展开并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)4a2-16,=4(a2-4),=4(a+2)(a-2)；

(2)(x+2)(x+4)+1,=x2+6x+8+l,=x2+6x+9,=(x+3)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公

因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止.

21.(5分)解:原式=4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2+5a2-5ab=5ab,

当a=-5^,原式=5X-2—义1=1.

10510510

【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法

则，以及合并同类项法则，熟练把握公式及法则是解本题的关键.

22.(1)32；(2)x=l；

23.(10分)解：(1)①X2得：10x+4y=50③，③-②，得：7x=35,解得：x=5,

把x=5代入①得：y=0,因此方程组的解为：(x=5；

ly=0

(2)由①+②，得2x-y=4④；由②+③，得3x-3y=3即x-y=l⑤

由④⑤联立，得方程组［2x^=4；,解之得(x=3,

lx-y=lly=2

'x=3

把x=3,y=2代入①，得z=-4,因此原方程组的解是：(y=2.

,z=-4

24.(6分)(2021春•惠山区期中)课堂上老师出了这么一道题：(2x-3)x，3-1=0,求x的

值.小明同学解答如下：V(2x-3)x+3-1=0,A(2x-3)x3=l

(2x-3)0=1,，x+3=0,/.x=-3.

请问小明的解答过程正确吗？假如不正确，要求出正确的值.

【分析】直截了当利用零指数基的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案.

【解答】解:不正确，理由：】(2x-3)心-1=0,(2x-3)"=i

；.x+3=0或2x-3=1,或2x-3=-l,解得：x=-3,x=2,x=l.

【点评】考查零指数基的性质以及有理数的乘方运算运算等知识，把握运算法则是关键.

25.(6分)解：(1)解：VA=x2+4xy+y2-4,B=4x+4xy-6y-25,

，A-B=(x2+4xy+y2)-(4x+4xy-6y-25)=x2+y2-4x+6y+25=(x-2)2+(y+3)2+12

(x-2)2+(y+3)2+12212,...A-BAO,:.A、B的大小关系为：A>B.

(2)解：(x+2)(x2+mx+4)=x3+(m+2)x2+(2m+4)x+8,

由展开式中不含x2项，得到m+2=0,则m=-2.

26.(6分)解：设S=5+52+53+...+52°2i,则5s=52+53+...+5202\

5S-S=52021-5,S=52017~5.

4

27.(8分)【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

【分析】(1)设该超市购进大瓶饮料x瓶，小瓶饮料y瓶，依照："该品牌的饮料共1000瓶、

购进大、小瓶饮料共花费3800元"列不等式组求解可得；

（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，依照：大瓶饮料的销售额+前100瓶小瓶饮料销售额+

未赠送小瓶饮料销售额-总成本》1250,列不等式求解可得.

【解答】解：（1）设该超市购进大瓶饮料-X瓶，小瓶饮料y瓶,

fx+y=1000卜二600

依照题意，得:，解得:

l5x+2y=3800[y=400

答：该超市购进大瓶饮料600瓶，小瓶饮料400瓶;

（2）设小瓶饮料作为赠品送出m瓶，

由题意，得：7X600+3X100+（3-0.5）-38002250,解得：mW80,

答：小瓶饮料作为赠品最多只能送出80瓶.

28.解：⑴解俨一=2*5得.*=a-l,

[x+2y=3a+3[y=a+2

•.•若关于X、y的二元一次方程组的解都为正数，

lx+2y=3a+3

(2)Va>l,/.|a+11-a-l|=a+l-a+l=2；

（3）•..二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，那个等腰三角形

的周长为9,；.2（a-1）+a+2=9,解得：a=3,

.'.x=2,y=5,不能组成三角形，，2（a+2）+a-1=9,解得：a=2,

.,.x=l,y=5,能组成等腰三角形，.•.a的值是2.

【点评】要紧考查了方程组的解的定义和不等式的解法.明白得方程组解的意义用含m的

代数式表示出x,y,找到关于x,y的不等式并用a表示出来是解题的关键.

备用题：

1.已知方程组（3x+5尸k+2的解满足x+y=_2,求k的值.

[2x+3y=k

2.9岁的小芳身高1.36米，她的表姐明年想报考北京的大学.表姐的父母打算今年暑假带着

小芳及其表姐先去北京旅行一趟，对北京有所了解.他们四人7月31日下午从苏州动身，1

日到4日在北京旅行，8月5日上午返回苏州.

苏州与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车（高铁二等座）全票524元，身高1.1〜

1.5米的儿童享受半价票；飞机（一般舱）全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童

享受半价票.他们往北京的开支估量如下：

住宿费伙食费市内交通费旅行景点门票费

（2人一间的标准间）（身精湛过1.2米全

票）

每间每天X元每人每天100元每人每天y元每人每天120元

假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日

合计按一天运