初中数学-《简单的轴对称图形》教学设计学情分析教材分析课后反思

2.31简单的轴对称图形

【学习目标】

1、探索并了解线段垂直平分线的有关概念和性质

2、掌握线段垂直平分线的性质定理，并能够熟练地运用该定理

3、能够利用尺规作一条线段的垂直平分线

【学习重点】线段垂直平分线的性质及画法

【学习难点】线段垂直平分线性质的探索过程

【学习过程】

独学：lOmin阅读教材第46-47页，完成下列学习任务

学习任务一：

1、仔细观察教材46页图2-9,按照下面的步骤做一做.

（1）画一条线段AB,对折AB使点A、B重合，折痕与AB的交点为0.

（2）在折痕上任取一点3沿CA将纸折叠.

把纸展开，得到折痕CA和CB.

A(B)OBA(B)0

（1）(2)

（3）

（3）通过以上操作，思考：

①线段CO与AB有怎样的位置关系？线段0A与0B相等吗？

②线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

③什么是线段的垂直平分线？

④若直线C0垂直于线段AB于点0,且AO=BO,此时AC与BC相等吗？为什么？

思考：若改变点C的位置到如图示的点E、F、G处时，结论还成立吗？

总结：

线段的垂直平分线性质定理：

线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离

数学符号语言：

YOD是线段AB的垂直平分线，且。为切上任意一点

学习任务二：根据课本46页例1,尝试用尺规作线段的垂直平分线，完成下题。

已知：线段AB

求作：线段AB的垂直平分线CD

A-------------------B

测学:

1.已知：如图，直线CD是线段46的垂直平分线，点P是直线冲上一点，已知

PA=6cm,则线段PB的长度为

2、利用尺规作图把线段AB分成四等份。

A•B

对群学：2min

对子间交流核对答案，答案不一致的做标记，并以小组为单位交流对学中标记的

题目。

展学：lOmin

1、在AABC中，AB=AC,BC=5,作AB的垂直平分线交另一腰AC于D,连BD,若

△BCD周长是17cm,则腰长是cm

2、如图，已知AB=AC,NA=40。，48的垂直平分线助甲交儿?于点〃则ZDBC

3、如图，在4ABC中，AC=6cm.将AABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE。

若△ABE的周长9cm,A.ABC的周长=cm

4、如图直线MN是草原上的一条小河。将军从草原的A地出发到河边饮马，然后

再到B地军营观察。那么走什么样的路线行程最短呢？

M

拓展提升:

在aABC中，AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得锐角为50°,则底角

NB的大小为____________________________________________

系统总结：

垂直平分线及其性质是什么？

学情分析

《简单的轴对称图形》是七年级上册第二章第三节的内容，在此

之前已经学习了《相交线与平行线》和《三角形》两章几何内容，学

生对于几何中的合情推理和演绎推理都有了一定的认识，学生在小学

时也了解过轴对称图形，对轴对称图形有比较直观的印象。

上节课通过探索轴对称图形的性质，学生的合情推理起到了很大

的作用然后就进入到本节简单的轴对称图形——线段垂直平分线,

先引导学生通过经验判断线段是不是轴对称图形，然后利用折叠重合

的方式，找出线段的对称轴在哪里，对称轴和线段有什么关系，给出

定义后，继续探索线段垂直平分线的性质定理，并引导学生会用数学

语言表述，最后由垂直平分线的性质定理利用尺规会做线段的垂直平

分线。

七年级的学生好奇心大，对折纸操作、尺规作图等实践活动非常

感兴趣，所以本节课设计了大量的数学活动，另外，学生特点决定了

他们愿意表现自己，得到肯定，所以在本节课积极鼓励学生上台讲题

和展示，将课堂真正还给学生。

效果分析

一、课堂学习效果

10分钟独学中学生积极动手操作通过折纸找出线段的对称轴，

合情推理出线段是轴对称图形及线段垂直平分线的性质定理的内容，

并会利用尺规画线段的垂直平分线。

对群学中小组对子之间的交流讨论很投入，群学氛围浓厚，学生

充分的倾听、表达、争论，充分培养了学生主动解决问题的能力。

在整节课中，数学活动贯穿其中，学生们要共同完成，交流讨论。

所以学生都有意识的全身心地投入到学习中，整体的学习氛围和学习

效果比传统讲授式课堂要好很多。

二、展学训练效果

展学训练题目主要围绕本节课的重点知识一线段垂直平分线

性质定理展开练习。第3题学生除了会利用线段垂直平分线的性质定

理会求相等的线段外，还掌握了一种重要的数学思想——转化思想；

第4题学生在将军饮马问题中的利用线段垂直平分线的性质定理寻

找最近饮水点；拓展提升题目提醒了学生遇到等腰三角形要记得分类

讨论。

整个展学环节鼓励学生走上讲台，展示自己的做题成果、讲解自

己对题目的理解，提升了学生的概括和归纳能力。

教材分析

一、教材位置

本章《轴对称》是在学习了《基本几何图形》、《相交线与平行

线》、《三角形》之后的又一章几何内容，轴对称是现实生活中广泛

存在的一种现象，学习轴对称图形的基本性质，将进一步丰富我们对

图形的认识，同时轴对称也是探索一些图形的性质，认识、描述图形

形状和位置关系的重要手段之一。本章立足学生已有的生活经验和初

步的数学活动经验，发现和概括轴对称的基本性质，在探索出性质后，

通过逐步分析等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形，引导学生

进一步了解和认识轴对称图形及其性质，比较直观、易于认知；而图

案设计，发展学生的应用意识和创新能力。

二、学习目标

1、探索并了解线段垂直平分线的有关概念和性质

2、掌握线段垂直平分线的性质定理，并能够熟练地运用该定理

3、能够利用尺规作一条线段的垂直平分线

设计此教学目标以课程标准为依据，目标的主体是学生，以学生的"学"

为主。行为表现可观察、可测量，比如："能怎样"、"知道什么"、

"得出什么"、"完成什么"等等，行为条件通过折纸活动，在演

绎推理时需要小组合作交流完成。

三、教学重难点

重占•

1.知道线段垂直平分线的概念，得出线段垂直平分线的性质。

2.能合理推导出垂直平分线的性质，并能简单应用。

难点：能够利用尺规画已知线段的垂直平分线并说明其理由。

测评练习

1、线段是图形，并且线段的直线是它的一条

对称轴。

2、AABC两边的中垂线相交于点P,则PA,PB,PC的大小关系

为o

3、如图所示，AABC中，DE垂直平分BC,AD=3cm,BD=7cm,

则AC=。

4、如图所示，在AABC中，AB的垂直平分线交AC于点E,若

AE=4cm,则B,E两点间的距离是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

5、如图，ZAOB内一点P,分别画出P关于OA、0B的对称点P2,

连接PR交0A于M,交0B于N,若PR=5cm,则△PMN的周长为_

选做：

一匹马从S出发，先去0P河边喝水，再去0Q河边喝水，再返回到S

点，该如何选取路线，使得经过的阜路程最短？

c后反思

本节课的内容是鲁薮版七嗓t那第三章第二节《简单的轴对

称》。我对本节课的反思如下：

优点：

新课程中教师不再是知识传授的唯一角色，教师要改变过于强调

知识传授倾向，帮助学生努力形成积极主动的学习态度，注重培养学

生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究、解疑、在实践中学习。

在教学过程中重视学生对知识的理解程度，注意发动学生的动手操作

能力，让学生在实践中感知线段是轴对称图形，折痕是线段的一条对

称轴，动手操作线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，培

养了学生的合作学习与沟通交流能力。同时让学生讲自己的解题思路,

也培养了学生表达能力和逻辑思维能力。整个教学过程做到不慌不忙,

一切以学生为主体，符合新课程标准。

缺点：

时间规划的不够合理。在上课时，以学生为主体，培养学生的探

究能力，导致时间比较紧，在后面的展学训练环节展示交流的学生人

数不多，仍不能调动更多学生的参与度与积极性，虽课堂不会完全按

照老师预设的情景走，但在设计教学时应事先设想好可能出现的问题,

更为合理的去规划时间。

通过本次反思我知道了自己教学方面的诸多不足，在教学设计上

思考不够全面，备课时备学生这一块做得还不足等。在日后的教学中

我要精心备好每一节课，培养学生学习能力的同时也不断提升自己的

教学能力。

课标分析

新课标下的数学教学,重视情景创设，使学生经历数学知识的形

成与应用的过程。营造动手实践、自主探究与合作交流的氛围，使学

生学会认知、学会做事，让学生学会交流、学会与人共事。

新课标理念下的数学教学，要努力让学生做T故，从做中探索并

发现规律，与同