四川省攀枝花市2025届高三数学第二次统一考试理科试题

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页Page1四川省攀枝花市2024届高三数学其次次统一考试理科试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．2．已知复数z满意（其中i为虚数单位），则（

）A． B．C． D．3．已知等比数列{an}满意a1a6＝a3，且a4+a5＝，则a1＝（

）A． B． C．4 D．84．某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时主动调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2024年5种系列产品年总收入是2024年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是（

）A．2024年甲系列产品收入和2024年的一样多B．2024年乙和丙系列产品收入之和比2024年的企业年总收入还多C．2024年丁系列产品收入是2024年丁系列产品收入的D．2024年戊系列产品收入是2024年戊系列产品收入的2倍还多5．将始终角三角形绕其始终角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是A． B． C． D．6．我国闻名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学的学习和探讨中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B．C． D．7．已知四边形中，，，，E为的中点，则（

）A． B． C．1 D．28．一排11个座位，现支配甲、乙2人就座，规定中间的3个座位不能坐，且2人不能相邻，则不同排法的种数是（

）A．28 B．32 C．38 D．449．如图，正方体中，P是的中点，给出下列结论：①；②平面③；④平面其中正确的结论个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知正项数列的前n项和为，且，设，数列的前n项和为，则满意的n的最小正整数解为（

）A．15 B．16 C．3 D．411．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是奇函数B．的图象关于直线对称C．在上单调递减D．是最小正周期为的周期函数12．已知，，，则（

）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分；共20分.13．已知平面对量，，若，则_________．14．的绽开式中的系数为12，则_________．15．边长为3的正△的三个顶点都在球O上，与平面所成的角为，则球O的体积为_________．16．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数k的取值范围是_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17．攀枝花市地处川滇交界处，攀西大裂谷中段，这里气候条件独特，日照足够，盛产芒果、石榴、枇杷、甘蔗等热带亚热带水果．依据种植规模与以往的种植阅历，产自某种植基地的单个“红玉软籽”石榴质量在正常环境下听从正态分布．(1)10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有多少个质量在内；(2)2024年该基地考虑增加人工投入，现有以往的人工投入增量x（人）与年收益增量y（万元）的数据如下：人工投入增量x（人）234567年收益增量（万元）111319263138该基地为了预料人工投入增量与年收益增量的关系，建立了y与x的回来模型，试依据表中统计数据，求出y关于x的线性回来方程并预料人工投入增量为10人时的年收益增量．参考数据：若随机变量，则，，，回来直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．18．在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求A；(2)线段上一点D满意，，求△的面积．19．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E为的中点，．(1)证明：B，E，F，四点共面；(2)求与平面所成角的正弦值．20．已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且点P的横坐标为3．(1)求抛物线E的标准方程；(2)点A、B是第一象限内抛物线E上的两个动点，点为x轴上的动点，若为等边三角形，求实数t的取值范围．21．已知函数．(1)当时，求函数的极值；(2)设函数，若有两个零点，，且为的唯一极值点，求证：．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选题作答.假如多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)设曲线与曲线交于P、Q两点，求的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知．(1)当时，解不等式；(2)若，不等式恒成立，求a的取值范围．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页1．D【分析】依据补集、并集的学问求得正确答案.【详解】由于，所以.故选：D2．A【分析】由复数的除法、减法运算化简求z，即可得其共轭复数.【详解】由题设，，故.故选：A3．D【分析】利用等比数列的基本量转化已知条件，即可求得，则问题得解.【详解】设等比数列的公比为，依据题意可得：，解得.故选：.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，属简洁题.4．C【分析】设出2024年5种系列产品年总收入，依据给定的条形图及扇形图，逐项计算推断作答.【详解】设2024年5种系列产品年总收入为m，则2024年5种系列产品年总收入为2m，对于A，2024年甲系列产品收入为0.4m，2024年甲系列产品收入为0.4m，A正确；对于B，2024年乙和丙系列产品收入之和为1.1m，B正确；对于C，2024年丁系列产品收入为0.15m，2024年丁系列产品收入为0.1m，是2024年丁系列产品收入的，C不正确；对于D，2024年戊系列产品收入为0.15m，2024年戊系列产品收入为0.4m，比2024年戊系列产品收入的2倍还多，D正确.故选：C5．C【分析】依据三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为2的圆锥，求出母线长后，利用圆锥的侧面积公式即可求得结果.【详解】依据三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为2的圆锥，如图：所以圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为.故选：C.【点睛】本题考查了三视图还原直观图，考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题.6．A【分析】依据图象过点可解除CD；再依据函数为奇函数可得答案.【详解】由函数图象可知，而，故解除C；而D中，故解除D；其对应的函数的图象关于原点对称，所以为奇函数，对于B，，，所以为偶函数，故B错误；对于A，，，且，故A正确；故选：A.7．C【分析】选定为基底表示，利用向量的数量积运算律求解.【详解】由题可知，,,所以,故选:C.8．D【分析】依据甲、乙两人在三个空位同侧与异侧进行分类，分别求解，再利用分类加法原理进行求值.【详解】依据两人在三个空位同侧与异侧进行分类，当甲、乙两人在三个空位左侧时：共（种），同理，当甲、乙两人在三个空位右侧时：共（种），当甲、乙两人在三个空位异侧时：共（种），即共（种），故选：D.9．B【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法对四个结论进行分析，从而确定正确答案.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的边长为，则,，不存在实数使得，所以①错误.，设平面的法向量为，则，令，得,故可设，，所以，由于平面，所以平面，②正确.，所以，③正确.，，所以与不垂直，平面，所以与平面不垂直，所以④错误.故正确的个数为个.故选：B10．A【分析】由递推关系求得、，依据关系可得，由等差数列定义求出通项，最终应用对数的运算性质可得，进而求对应n的范围，即可得答案.【详解】由题设且，当时，，则，当时，，则，可得，所以，当时，，则，由上，也成立，故是首项、公差均为1的等差数列，则，即，又，所以，即，故的n的最小正整数解为.故选：A11．C【分析】应用奇偶性定义推断A，依据、是否成立，即可推断B、D，由，应用换元法及导数探讨复合函数的单调性推断C.【详解】由题设，而且定义域为R，所以是偶函数，A错误；由，故关于对称，不关于对称，B错误；由且，令且，在已知区间上单调递减且，则，故恒成立，即在上递增，综上，在上递减，C正确.由，故不是函数的周期，D错误.故选：C12．B【分析】由，易得，再由，，构造且，利用导数探讨的单调性及其符号，即可得结果.【详解】由，则，而，所以，，由可得，而，故构造，，所以恒成立，故在上递增，即，而，则，所以当时，，因为，所以，即，综上，.故选：B【点睛】关键点点睛：构造函数，留意定义域范围，利用导数探讨函数值符号推断大小.13．【分析】依据向量垂直的坐标运算求参数即可.【详解】∵，∴，解得，，∴.故答案为：.14．【分析】应用二项式定理写出含项，结合已知项系数列方程求值即可.【详解】由的绽开式通项为，所以，含项为，故，可得.故答案为：15．##【分析】若为正的外接圆圆心，连接、，易知面且，结合已知列方程求球O的半径，即可求体积.【详解】若为正的外接圆圆心，连接、，所以面，面，则，又与平面所成的角为，即，设球O的半径为，则，而，即，所以，故球O的体积为.故答案为：16．【分析】不妨设，化简可得，令，求出的值域即可求k的取值范围.【详解】因为，且不妨设，则，即，从而可得，由已知方程有正数解，令，则函数的图象与函数的图象有交点，因为，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以，则上值域为，上值域为，所以实数的取值范围是.故答案为：17．(1)估计有8616个质量在克内；(2)，人工投入增量为10人时的年收益增量约为.【分析】（1）依据正态分布性质可求出单个石榴的质量在克内的概率，由此可得10000个样本中质量位于克的石榴个数的分布列，进而估计质量位于内的石榴的个数.（2）依据最小二乘法即可求出线性回来方程，再利用回来方程进行预料即可.【详解】（1）设单个“红玉软籽”石榴的质量为克，由已知，，且，所以，，所以，所以，又，，所以，设10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴中，质量在克内的石榴的个数为，则，所以10000个产自该基地的“红玉软籽”石榴，估计有，即个质量在克内；（2）由已知，，，，有，且，所以关于的回来方程为.当时，，所以可以预料当人工投入增量为10人时的年收益增量约为.18．(1)(2)【分析】（1）应用正弦定理边角关系可得，再由三角形内角性质及协助角公式求角的大小；（2）令，△中应用正弦定理求得，进而确定，最终应用三角形面积公式求面积.【详解】（1）由题设及正弦定理边角关系：，又，所以，即，又，则，故，即.（2）由题设，令，则，，，在△中，即，所以，故，所以，即，故，所以，则，综上，.19．(1)证明详见解析(2)【分析】（1）通过证明线线平行的方法来证明四点共面.（2）建立空间直角坐标系，利用向量法来求得与平面所成角的正弦值.【详解】（1）延长交于，连接，因为，所以，因为，所以，所以，即是的中点，所以，所以四点共面.（2）取的中点，连接，由于三角形是等边三角形，所以，则，依题意可知平面，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，，所以，设平面的法向量为，则，故可设，设与平面所成角为，则，所以与平面所成角的正弦值为.20．(1)；(2).【分析】(1)由双曲线求其渐近线方程，求出点的坐标，由此可求抛物线方程；(2)设直线的方程为，利用设而不求法表示条件关系，由此可求t的取值范围．【详解】（1）设点的坐标为，因为点在第一象限，所以，双曲线的渐近线方程为，因为点在双曲线的渐近线上，所以，所以点的坐标为，又点在抛物线上，所以，所以，故抛物线的标准方程为：；（2）设直线的方程为，联立，消得，，方程的判别式，即，设，，则，因为点A、B在第一象限，所以，故，设线段的中点为，则，所以点的坐标为，所以，所以又点到直线的距离，因为为等边三角形，所以，，所以，，所以①，②，将①代入②可得③，所以，所以，将③代入①可得，所以，故t的取值范围为．【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要留意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可干脆运用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必需用一般弦长公式．21．(1)微小值为，无极大值(2)证明详见解析【分析】（1）利用导数求得的单调区间，从而求得的极值.（2）先求得满意的方程，然后利用换元法，结合构造函数以及导数证得不等式成立.【详解】（1）当时，，定义域为，，所以在区间递减；在区间递增.所以的微小值为，无极大值.（2），当时，在上恒成立，在上递增，不符合题意.当时，在区间递减；在区间递增.所以的微小值点为，，要使有两个零点，则，，则，对于函数，所以在区间递减；在区间