北师大版小学数学五年级下册全册知识点

北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳

第一单元《分数加减法》

1、复习三年级下册知识：

同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分得不变，分子相加或相减。

2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的

分母，再加减。

注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：

(1)先全部通分，再进行计算；

(2)也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；

(3)也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。

注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。

补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：

31535111

，加法交换律：a+lH-c=a+c4-b例:—+—+-=—+—+―=1+—=1-

一

同85888555

可

级

以513531111

运

减法交换律：a-b-c=a-c-b带例:

<算858~885-45-20

4344433

加减法交换律：a+b-c=a-c+b例：—+-_—=—_—+-=-

135135、1

加减法定律《加法结合律：a+b4-c=a+(b+c)例：+（—+­）=1—

5885885

减法结合律：(减法的性畤1)

4534534129

加减法结合律：a+b-c=a+(b-c)例：一•+—.­,+（——»—）=,+—=,'

1388138813452

…1441441

a-b+c=a-（b-c）2）伊I：-----+—=--（-------）=-

51313513135

4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。

注意：对于某些分数也可以将它化为分母是1()、10()、1000之类的分数，然后再直接

写成小数形式。例如：25100

5、常见分数和小数的互化：

4,

-=05-=0.25-=0.752=0.4—3=〜0.6

445555

135111

-=0.125-=0375二=0625一=0.875—=01—=0.05____=A01

88881020100

第二单元《长方体(一)》

1、长方体、正方体各自的特点：

顶点面棱

个数个数形状大小关系条数长度关系

都是长方形，特殊的有

相对的面是

长方两个相对的面是正方可以分为三组，相对的棱平

86完全一样的12

体形，其余四个面是完全行且相等。

长方形。

一样的长方形。

正方每个面都是

86都是正方形。12长度都相等。

体正方形.

注意：正方体是特殊的长方体。

2、长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4或者长x4+宽x4+高x4

正方体的棱长总和=棱长X12

灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：

长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和+4长=长方体的棱长总和+4-宽-高

正方体：棱长=正方体的棱长总和四

3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此

来判断。

正方体展开规律（四类）

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：

6™卧电

昵牛牛

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：

汴由国

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：

电

第四类，两排各三个，只有一种：

唯

4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

长方体表面积=（长X宽+宽X高+长X高）X2

正方体表面积=边长x边长x6

5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。

方法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；

方法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个

面，再加到一起。

例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？

解：首先应找出有多少个面露在外面：

如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；

如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个

面,共有3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10x10x9=900（厘米2）

答：露在外面的面积一共是900平方厘米。

6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找

规律，例如：

由上表可知：堆放的正方体露在外面的面数=正方体个数X4+1

第三单元《分数乘法》

1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的

意义包括两种情况：

（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。

（2）是求一个整数的几分之几是多少。

2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能

约分的最好先约分。

-23x26

例如：3X-=-----=-

555

562x510

6X-=--=—（注：能约分的，先约分再计算）

9933

9

3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的10。

4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约

分。计算结果必是最简分数。

5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：

（1）真分数相乘：积小于每个乘数;

（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数,小于假分数。

6、限识单位“1+也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐

苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1二

例如：教室里男生人数是总数的|：把教室里的总人数当作单位“1”；教室里男生人数

占女生人数的|：把教室里的女生人数当作单位“1”；

注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带

有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、

“正好”等）谁的几分之几,其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“1二因此，这个

方法可以简单概括为：假单位“1惭是看“的”字左边的量。

7、|­个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小了

一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）

第四单元《长方体（二）》

1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。

2、常用单位：体积单位：米3（n?）分米3（dm3）厘米3（cm）

容积单位：升（L）毫升（ml）

补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；

我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）

（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。

可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3=1000分米31分米3=]000厘米3

I升=1000毫升1升=1分米31毫升=1厘米3

单名数与复名数之间的互化：

单名数:由一个数和一个单位名称组成的名数叫做学名露

复名数:由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数

复名数化为单名数：8米320分米3=8020分米3=8.20米3

单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分米700立方

厘米

3、长方体的体积=长、宽*高=2、1/11

正方体的体积=棱长X棱长X棱长彳

补充：长方体（正方体）的体积=底面积、高=$*11

长方体（正方体）的体积=横截面面积X长

4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：人方体的高=体积+长+宽

5、不规则物体体积的测量方法：

方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水

位升高了多少，然后把数据代入到|长方体的长X宽X水位升高高度|中,即得到不规则

物体的体积。

方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长

方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到k方体的长x宽x水位高度।中,即得

到不规则物体的体积。

第五单元《分数除法》

1、如果两个数的麴提］,那么我们称其中m是另一例的倒数。

注意：倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

注意：1的倒数仍是1；0没有倒数（因为在分数中，0不能做分母）；整数n的倒数是：

工

-O

71

3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。

分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。

99313

例如：_=3=—X_=一（注：计算过程中能约分的要约分）

10103110

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

例如：5=二=S】X—=7（注：计算过程中能约分的要约分）

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5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

田*993135,7313r3

例如：一4-3=—X—=一59一=SX—=7一高一=一X—=-

1010\10751848212

6、比较商与破除数的大小：

（1）除数小于1,商大于被除数；

(2)除数等于1,商等于被除数；

(3)除数大于1,商小于被除薪7"

7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。

例如：鸭的孵(fu)化期是28天，它是鹅的孵化期的黄,求鹅的孵化期是多少天？

(1)方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期x£=鸭的孵化期，可设鹅

的孵化期为X天，则：

等式的性质一：等式两边都工

—x=28

15加上或减去同一个数，等式仍然;

141414

—一=282—(淞用等式的性质解方程)成立。;

151515等式的性质二：等式两边都;

X=为2X—乘或除以同一个数(零除外)，;

X等式仍然成立。

x=30

答：鹅的孵化期为30天。

(2)算术解法：先找到题目中作为单位，”的量，然后看这个量是已知还是未知，若

已知则用乘法，若未知则用除法。由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是

未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：

14/工、

284--=30(天)

15

答：鹅的孵化期为30天。

注：找单位“1”的方法为：腐单位“1就是看“的”字左边的量。

8、解简单的方程时可以直接采用的公式：

加数=和-另一加薮~1।被减数=减数+差n।减数=被减数-差

乘数=积+另一乘数域除数=除数x商11除数=破除数+商

第六单元《确定位置》

根据方向和距离确定物体位置的方法：

(1)以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东;将观测点与物体

所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上,

(2)用直尺测量两点之间的图上距离。

例如：下面是一个平面图：

①以学校为观测点，丁丁家的位置

是西偏北45。,距离学校1800米。

②以学校为观测点，青青家的位置

是东偏北26。,距离学校1500米。

第七单元《用方程解决问题》

1、列方程解应用题的步骤：

(1)找到题中的等量关系式

(2)解设所求量为x

(3)根据等量关系式列出相应的方程

(4)解答方程，注意计算结果不带单位。

(5)检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1