2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第07讲 第二章章节综合检测（原卷版）

第07讲第二章函数与基本初等函数章节综合检测本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023·浙江·统考模拟预测）函数的定义域为（

）A． B．C． D．2．（2023·河南开封·统考三模）已知是定义在上的奇函数，当时，则（

）A． B．0 C．1 D．23．（2023·重庆万州·统考模拟预测）函数的大致图象是（

）A． B．C． D．4．（2023·山东聊城·统考三模）设，，则（）A． B．C． D．5．（2023·四川遂宁·统考模拟预测）净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯），主要用于去除铁锈､泥沙､悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层棉滤芯可以过滤掉的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过，则棉滤芯层数最少为（

）（参考数据：，）A． B． C． D．6．（2023春·云南·高二校联考阶段练习）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数在上为奇函数，则不等式的解集满足（

）A． B． C． D．8．（2023·广东韶关·统考模拟预测）已知方程和的解分别是和，则函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·河北张家口·高一张家口市宣化第一中学校考开学考试）下列函数零点能用二分法求解的是（

）A． B．C． D．10．（2023·全国·模拟预测）已知定义域为的函数满足不恒为零，且，，，则下列结论正确的是（

）A． B．是奇函数C．的图像关于直线对称 D．在[0，10]上有6个零点11．（2023春·山西·高一校联考阶段练习）设函数，若实数a，b，c满足，且.则下列结论恒成立的是（

）A． B．C． D．12．（2023春·浙江·高二统考阶段练习）设函数，定义域交集为，若存在，使得对任意都有，则称构成“相关函数对”.则下列所给两个函数构成“相关函数对”的有（

）A． B．C． D．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023·广东东莞·校考三模）已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式______（写一个即可）.14．（2023·全国·高一假期作业）若函数，且的图像恒过定点，则点的坐标为______．15．（2023春·广西南宁·高一校联考开学考试）已知函数，方程有四个不同的解，，，，且，则的最大值是______.16．（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知函数①当时，不等式的解集为______；②若是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围为______．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且．(1)求的解析式；(2)若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围．18．（2023秋·广西玉林·高一统考期末）已知．(1)若的解集为或，求的值；(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．19．（2023秋·山西大同·高一统考期末）某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积（单位：平方米）与所经过月数的下列数据：023442562.5156.3为描述该生物覆盖面积（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；.(1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；(2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？（参考数据：，）20．（2023春·江苏无锡·高二统考期末）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求时，的解析式；(2)求不等式的解集．21．（2023·浙江·统考模拟预测）已知函数.(1)若，求m的值：(2)若方程恰有一个实根，求m的取值范围：(3)设，若对任意，当时，满足，求m的取