2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 第四章章节综合检测（解析版） 

第05讲第四章三角函数章节综合检测本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2023春·福建·高二统考学业考试）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则值为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，由三角函数的定义可得.故选：D.2．（2023春·江苏盐城·高一统考期中）的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】.故选：C.3．（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知，则=（

）A．-7 B． C． D．5【答案】C【详解】因为，所以.故选：C．4．（2023春·四川德阳·高二德阳五中校考阶段练习）函数图象的对称轴可以是（

）A．直线 B．直线C．直线 D．直线【答案】A【详解】，令，解得，所以的对称轴为直线，当时，.故选：A.5．（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）“欢乐颂”是音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如图，如果以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点恰好在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则使得函数单调递增的区间的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【详解】由已知可得，，所以，，.又图象过点，所以有，所以，.因为，所以，所以，所以，.由可得，，所以，函数的单调递增区间为.当时，单调递增区间为；当时，单调递增区间为；当时，单调递增区间为；对于A项，，故A项错误；对于B项，因为，故B项正确；对于C项，因为，故C项错误；对于D项，因为，故D项错误.故选：B.6．（2023春·陕西汉中·高二统考期末）已知函数在上单调递减，且，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为函数，当时，，因为函数在上单调递减，则，其中，所以，，其中，解得，所以，，解得，又因为且，则，所以，，因为，，即，所以，，解得，因此，.故选：D.7．（2023春·山西·高一校联考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，如果、，且，则（

）

A． B．C． D．【答案】B【详解】由图可知，函数的最小正周期为，所以，，所以，，因为且函数在附近单调递增，所以，，则，又因为，所以，，故，如果、，且，即，且，则必有，故，，所以，，，因此，.故选：B.8．（2023·上海·高三专题练习）已知，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（

）A．1 B．－1 C．0 D．1或－1【答案】B【详解】令，令，则，即，∵，则关于t的方程有两个不相等的实根，设为，令，可得，则有：1.若，即和，结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，无实数根，故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意；2.若，即和，结合正弦函数图象可知：无实数根，在内有两个不相等的实数根，故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意；3.若，即和，结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，在内有两个不相等的实数根，故对任意正整数n，在内有偶数个零点，不合题意；4.若，即和，结合正弦函数图象可知：在内有两个不相等的实数根，在内有且仅有一个实数根，①对任意正奇数n，在内有个零点，由题意可得，解得，不合题意；②对任意正偶数n，在内有个零点，由题意可得，解得，不合题意；5.若，即和，结合正弦函数图象可知：在内有且仅有一个实数根，在内有两个不相等的实数根，①对任意正奇数n，在内有个零点，由题意可得，解得，符合题意；②对任意正偶数n，在内有个零点，由题意可得，解得，不合题意；综上所述：当，时，符合题意.此时，解得.故选：B.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023春·河北张家口·高一统考期中）为了得到函数的图像，只需将图像上的所有点（

）A．先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍B．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的C．先将横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度D．先将横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度【答案】BD【详解】，把的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像；或者把的图像上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图像，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，故选：BD．10．（2023春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）密位制是度量角的一种方法，把一个周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0—07”，478密位写成“4—78”．若，则角可取的值用密位制表示正确的是（

）A．12—50 B．2—50C．13—50 D．32—50【答案】ABD【详解】因为，即，即，所以，所以，，或，，解得，或，．对于A，密位制12—50对应的角为，符合题意；对于B，密位制2—50对应的角为，符合题意；对于C，密位制13—50对应的角为，不符合题意；对于D，密位制32—50对应的角为，符合题意．故选：ABD．11．（2023春·辽宁鞍山·高一校联考阶段练习）设函数的最小正周期为，且把的图像向左平移个单位后得到的图像关于原点对称，则下列结论中正确的是（

）A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称C．函数在区间上单调递增 D．若，则【答案】AD【详解】由的最小正周期为，可得，把的图像向左平移个单位后得到的，由于的图象关于原点对称，所以，因此,所以，由于，故取，，故，对于A，,故A正确，对于B，，故B错误，对于C，，故C错误，对于D，，则，故D正确，故选：AD.12．（2023·安徽安庆·安庆一中校考模拟预测）正割（Secant）及余割（Cosecant）这两个概念是由伊朗数学家､天文学家阿布尔·威发首先引入，这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行.在三角中，定义正割，余割.已知函数，给出下列说法正确的是（

）A．的定义域为；B．的最小正周期为；C．的值域为；D．图象的对称轴为直线.【答案】BC【详解】，由，得，即的定义域为，故A错误；的定义域关于原点对称，故的最小正周期与函数的最小正周期一致，均为，故B正确；当时，的值分别为，而函数的值域为，再结合周期性可知，的值域为，故C正确；令，得，即图象的对称轴为直线，故D错误.故选：BC.三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2023春·广东广州·高二执信中学校考阶段练习）试写出一个定义域为R，且满足如下三个条件的函数的解析式__________.①是偶函数；②，；③在区间上恰有2个零点.【答案】（结果不唯一）【详解】因为是偶函数，所以关于对称；因为，，所以关于对称；又因为在区间上恰有2个零点，所以满足以上三个条件的函数的一个解析式为.故答案为：（结果不唯一）14．（2023春·海南省直辖县级单位·高一嘉积中学校考期中）已知，则______.【答案】【详解】.故答案为：15．（2023春·江苏南京·高二金陵中学校考期末）已知函数的图象是连续不间断的，函数的图象关于点对称，在区间上单调递增．若对任意恒成立，则的取值范围_____【答案】【详解】解：因为连续函数的图象关于点对称且在区间上单调递增，所以函数的图象关于对称，函数在上单调递增，由，可得，也即，则有恒成立，即，因为，所以，当时，得到恒成立；当时，则有，令，则，因为函数在上单调递增，且，所以，则故答案为：.16．（2023·江苏·统考二模）某校数学兴趣小组在研究函数最值的过程中，获得如下研究思路：求函数的最大值时，可以在平面直角坐标系中把看成的图象与直线在相同横坐标处的“高度差”，借助“高度差”探究其最值.借鉴该小组的研究思路，记在上的最大值为M，当M取最小值时，____________，____________.【答案】0/【详解】看成的图象与直线在相同横坐标处的“高度差”，则表示恒过的一条直线，图象如下图，，，分别表示，和，由图可得，若或时，;若时，若或，则点，一定不同时在直线上，此时；只有当，时，M取最小值.故答案为：0；.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023春·河南南阳·高一统考期末）已知，为锐角，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，，所以．因为，所以，所以．（2）因为，为锐角，所以．因为，所以．因为．因为，所以．因此．18．（2023春·江苏南京·高一南京市江宁高级中学校联考期末）已知，，且，.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）由题意所以

所以（2）由为锐角，可得

所以19．（2023春·四川广元·高一广元中学校考期中）已知函数．(1)求曲线对称中心的坐标；(2)，，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1），由，得，所以的对称中心的坐标为.（2）当时，，，又，所以，解得.20．（2023·高一单元测试）已知函数为奇函数，且相邻两个对称轴之间的距离为.(1)求的最小正周期和单调增区间；(2)若时，方程有解，求实数的取值范围.(3)将函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位，得到函数的图象.填写下表，并用“五点法”画出在上的图象.【答案】(1)最小正周期；单调递增区间为(2)(3)表格和图象见解析【详解】（1）相邻两个对称轴之间的距离为，的最小正周期；，，解得：，，为奇函数，，解得：，，，；令，解得：，的单调递增区间为.（2）当时，，，则；若方程有解，则的取值范围为.（3）向左平移个单位长度得：，将横坐标伸长到原来的倍得：，将向上平移一个单位得：；补全表格如下：则在上的图象如下图所示：21．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；(3)若函数在的最大值为，求实数的值．【答案】(1)(2)(3)或【详解】（1），则最小正周期为.（2）由（1）知，，则在区间上是增函数，所以，所以，解得，又，所以时符合，即.（3）因为，所以，令，因为，所以，，即，则对于，，当，即时，在时取得最大值，即，解得（舍去）；当，即时，在时取得最大值，即，