2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第01讲 函数的概念及其表示（原卷版）

第01讲函数的概念及其表示目录TOC\o"1-3"\h\u第一部分：题型篇 2题型一：重点考查函数的定义域（具体函数，抽象函数） 2题型二：重点考查函数定义域中的参数问题 5题型三：重点考查求函数的解析式 7题型四：重点考查分段函数求值及参数问题 9题型五：重点考查分段函数单调性问题 11题型六：重点考查分段函数不等式问题 14题型七：重点考查分段函数值域问题 18题型八：重点考查分段函数零点问题 20第二部分：方法篇 26函数值域问题方法一：判别式法 26函数值域问题方法二：分离常数法 28函数值域问题方法三：基本不等式法 30函数值域问题方法四：分类讨论法 32第三部分：易错篇 35易错一：换元必换范围 35第一部分：题型篇题型一：重点考查函数的定义域（具体函数，抽象函数）典型例题例题1．（2023春·河北·高二统考学业考试）若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．且 B．且C．且 D．且例题2．（2023春·广东河源·高一龙川县第一中学校考期中）求函数的定义域为_________．例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域是，则函数的定义域是_______．例题4．（2023·高一课时练习）已知函数的表达式，求函数的定义域．精练核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则函数的定义域为A． B． C． D．2．（2023·北京·校考模拟预测）函数的定义域为______________．3．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）函数的定义域为______．4．（2023·全国·高三专题练习）设，则的定义域为_______.题型二：重点考查函数定义域中的参数问题典型例题例题1．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例题3．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．精练核心考点1．（2023·高一课时练习）已知函数，若此函数的定义域为，求实数的取值范围．2．（2023·高一课时练习）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是___________．3．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，则实数a的取值范围是___________.题型三：重点考查求函数的解析式典型例题例题1．（2023·高一课时练习）已知，则的解析式为（

）A． B．C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则（

）A． B． C． D．例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知，且为一次函数，求_________例题4．（2023春·内蒙古呼和浩特·高一统考阶段练习）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．精练核心考点1．（2023·高一课时练习）若，则的解析式为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知求的解析式3．（2023·全国·高三专题练习）若对任意实数，均有，求___________4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则___________.题型四：重点考查分段函数求值及参数问题典型例题例题1．（2023春·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考期中）已知函数，若，则实数的值是（

）A．或5 B．3或 C．5 D．3或或5例题2．（2023·陕西安康·统考三模）已知函数，则___________．例题3．（2023春·江西上饶·高一江西省余干中学校考阶段练习）若函数，则___．精练核心考点1．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知函数若，则实数（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数，则________．3．（2023春·江苏南京·高一江苏省高淳高级中学校联考阶段练习）已知函数则________．题型五：重点考查分段函数单调性问题典型例题例题1．（2023秋·广东清远·高一统考期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3．（2023秋·湖北武汉·高一武汉市第十七中学校联考期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．例题4．（2023春·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数的取值范围（

）A． B． C． D．精练核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考开学考试）已知是上的增函数，则实数a的取值范围（

）A． B．C． D．3．（2023秋·陕西宝鸡·高一统考期末）已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（多选）（2023秋·湖南湘潭·高一校联考期末）已知是上的减函数，那么的取值可能是（

）A． B． C． D．题型六：重点考查分段函数不等式问题典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．例题3．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）已知函数，则___________；若，则实数的取值范围是___________.精练核心考点1．（2023·全国·高三专题练习）已知，满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）设函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．3．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）设函数，则满足的的取值范围是__________.题型七：重点考查分段函数值域问题典型例题例题1．（2023春·四川雅安·高一雅安中学校考开学考试）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题2．（2023春·广东广州·高一广州市第五中学校考阶段练习）已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围是____________．例题3．（2023春·全国·高一校联考开学考试）已知函数的值域为，则实数的取值范围为______．精练核心考点1．（2023秋·贵州安顺·高一统考期末）已知函数，若是的最小值，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是______.3．（2023秋·山东聊城·高一校联考期末）已知函数的值域是R，则实数的最大值是______．题型八：重点考查分段函数零点问题典型例题例题1．（2023春·河南洛阳·高二统考期中）已知函数，若函数有唯一零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例题2．（多选）（2023秋·山东德州·高一统考期末）已知函数，若（互不相等），则的值可以是（

）A．-2 B． C． D．-1例题3．（2023春·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校联考阶段练习）已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是__________．例题4．（2023·北京·北师大实验中学校考模拟预测）已知函数，则的最小值是__________，若关于的方程有且仅有四个不同的实数解，则整数的取值范围是__________．精练核心考点1．（2023春·广东深圳·高一深圳外国语学校校考阶段练习）已知函数，.若有个零点，则实数的最小值是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖南邵阳·高二邵阳市第二中学校考期中）已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是___．3．（2023·北京海淀·清华附中校考模拟预测）已知函数①函数的零点个数为__________．②若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是__________．4．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）已知，函数，若方程恰有2个实数解，则的取值范围是__________.第二部分：方法篇函数值域问题方法一：判别式法典型例题例题1．（2022·北京·高三强基计划）函数的值域为（

）A． B．C． D．以上答案都不对例题2．（2023高一课时练习）函数的值域为________.例题3．（2023·江苏·高三专题练习）求函数的值域．精练核心考点1．（2023·浙江衢州·高一校考阶段练习）函数的值域是______．2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（a、x为实数且、）可取任意实数（即函数的值域为一切实数），求参数a的取值范围.函数值域问题方法二：分离常数法典型例题例题1．（2023秋·辽宁·高一大连二十四中校联考期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（

）A． B． C． D．例题2．（2023·天津滨海新·高一校考期中）已知函数．(1)求函数的值域；精练核心考点1．（2023·浙江·高一浙江省普陀中学校联考期中）已知函数的值域是（

）A． B． C． D．2．（2023·高一课时练习）函数的定义域是______，值域是______．函数值域问题方法三：基本不等式法典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）设二次函数在上有最大值，最大值为，当取最小值时，（

）A．0 B．1 C． D．例题2．（2023·江西·校联考模拟预测）已知实数满足，，则的最小值为__________.精练核心考点1．（2023春·吉林·高二四平市实验中学校考阶段练习）函数的最小值为___________．2．（2023春·上海虹口·高三统考期中）对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为________.函数值域问题方法四：分类讨论法典型例题例题1．（2023·全国·高三专题练习）当时，求的最大值（为常数，结果可用来表示）．例题2．（2023·上海闵行·高一校考期中）已知函数严格单调，且的最大值为8，求实数的值.例题3．（2023·陕西宝鸡·高一统考期中）已知函数．(1)当时，求函数在上的最大值与最小值；(2)若在上的最大值为4，求实数的值．精练核心考点1．（2023·上海徐汇·高一南洋中学校考期中）已知函数的值域为，(1)求实数的值；(2)求函数，的最小值．2．（2023·四川巴中·高一四川省平昌中学校考阶段练习）已知二次函数的图象过点，且最小值为．(1)求函数的解析式；(2)当时，该函