2021-2022学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为．2．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为．3．（2分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为．4．（2分）已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为．5．（2分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为．7．（2分）如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为．8．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为．9．（2分）如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD为直径的半圆的面积是．（结果保留π）10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是．11．（2分）如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是M、A的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为．12．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE＝．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．14．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm15．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC16．（3分）如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．417．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝618．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共有8小题，共78分）19．（7分）已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．20．（8分）已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．21．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．22．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．24．（8分）尺规作图：如图，射线OM⊥射线ON，A为OM上一点，请以OA为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长及斜边AB上的高；（2）①当点P在CB上时，CP的长为．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为．（3）在整个运动中，直接写出△BCP是等腰三角形时t的值．26．（12分）【问题发现】（1）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上，连接CE，容易发现：①∠BEC的度数为；②线段BD、CE之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，连接CE，试判断∠BEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数列关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图3，∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝3，OB＝6，AC＝BC，则OC2的值为．

2021-2022学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为WL027．【解答】解：WL027∴该汽车牌照号码为WL027．故答案为：WL027．2．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边的中点若AB＝18，则CD的长为9．【解答】解：∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴CD＝AB＝9，故答案为：9．3．（2分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．4．（2分）已知直角三角形两直角边长分别为8和6，则此直角三角形斜边长为10．【解答】解：由勾股定理得，斜边长为＝10，故答案是：10．5．（2分）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”，需要添加的条件是AB＝AC．【解答】解：AB＝AC，理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB＝AC．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DC＝5，则点D到AB的距离为5．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．7．（2分）如图所示，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，∠C＝28°，则∠A的度数为62°．【解答】解：∵△AEB≌△DFC，∴∠C＝∠B＝28°，∵AE⊥CB，DF⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝90°﹣28°＝62°．故答案为：62°．8．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为15．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD．∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝∠EBD，∴ED＝EB，∴C△AED＝AE+ED+AD＝AB+AD＝9+6＝15．故答案为：15．9．（2分）如图，∠ADB＝90°，正方形ABCG和正方形AEFD的面积分别是100和36，则以BD为直径的半圆的面积是8π．（结果保留π）【解答】解：在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB2＝100，AD2＝36，∴BD2＝100﹣36＝64，∴BD＝8，∴以BD为直径的半圆的面积是＝8π．故答案为：8π．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是30°．【解答】解：由折叠，可知：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB．∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C＝180°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°．故答案为：30°．11．（2分）如图，点A、B、C、O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C、O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P、Q分别是M、A的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ2的值为10．【解答】解：连接PQ，AM，如图：由图形变换可知：PQ＝AM，由勾股定理得：AM2＝12+32＝10，∴PQ2＝10．故答案为：10．12．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别是BC、CD上的一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得到ΔEC′F，连接AC′．若△AEC′是等腰三角形，且AE＝AC′，则BE＝．【解答】解：设BE＝x，则EC＝8﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝8﹣x，如图，作AH⊥EC，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，在△ABE与△AHE中，，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即8﹣x＝2x，解得x＝．故答案为：．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．14．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．7cm D．9cm或12cm【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5cm时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故选：B．15．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【解答】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．16．（3分）如图，点A、B、C都在方格纸的“格点”上，请找出“格点”D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：点A、B、C、D组成一个轴对称图形，这样的点D共有4个．故选：D．17．（3分）根据下列条件能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6【解答】解：A、∵AC与BC两边之差大于第三边，∴A不能作出三角形；B、∠A并不是AB，BC的夹角，故可画出多个三角形；C、两角夹一边，形状固定，可作唯一三角形；D、两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．故选：C．18．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝AC＝3，AO＝1，若将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，连接OE，则在D点运动过程中，线段OE2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，连接CE，在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵将AD绕A点逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，∴∠BCE＝90°，∴点E在过点C且垂直BC的直线上运动，∴当OE⊥CE时，OE的值最小，即OE2的值最小，∵AO＝1，AC＝3，∴CO＝2，∵OE⊥CE，∠ACE＝45°，∴OE＝CE，∵OE2+CE2＝OC2＝4，∴OE2＝2，故选：B．三、解答题（本大题共有8小题，共78分）19．（7分）已知：如图，C是AE的中点，AB∥CD，且AB＝CD．求证：△ABC≌△CDE．【解答】证明：∵点C是线段AE的中点，∴AC＝CE，∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（SAS）．20．（8分）已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AC＝BD，AE＝BF．求证：（1）△AED≌△BFC；（2）AE∥BF．【解答】证明：（1）∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°，∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，即AD＝BC，在Rt△ADE与Rt△BCF中，，∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）（2）由（1）得△AED≌△BFC，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF．21．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝6；（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．【解答】解：（1）如图，△AEF即为所求；（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝四边形ADTE的面积＝2×4﹣×2×2＝6；（3）如图，点P即为所求．22．（10分）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC＝BE；（2）若∠AEC＝66°，求∠BCE的度数．【解答】解：（1）如图，∵G是CE的中点，DG⊥CE，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE＝DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE是Rt△ADB的斜边AB上的中线，∴DE＝BE＝AB，∴DC＝BE；（2）∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵DE＝BE，∴∠B＝∠EDB，∴∠B＝2∠BCE，∴∠AEC＝3∠BCE＝66°，则∠BCE＝22°．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝25，AD是中线，点E在AD的延长线上，且AD＝ED＝12．（1）求证：△CDE≌△BDA；（2）判断△ACE的形状，并证明；（3）求△ABC的面积．【解答】证明：（1）∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，在△BDA和△CDE中，，∴△CDE≌△BDA；（SAS），（2）结论：△ACE是直角三角形；理由：由（1）知：△CDE≌△BDA，∴CE＝AB＝7，∵AD＝DE＝12，∴AE＝24，∵AE2+CE2＝242+72＝625，AC2＝252＝625，∴AE2+CE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴△ACE是直角三角形；（3）∵△CDE≌△BDA，∴S△CDE+S△ADC＝S△ADC+S△BDA，∴S△ABC＝S△ACE，∵S△ACE＝AE•CE＝×24×7＝84，∴△ABC的面积＝84．24．（8分）尺规作图：如图，射线OM⊥射线ON，A为OM上一点，请以OA为一边作两个大小不等的等腰直角三角形．保留作图痕迹，标上顶点字母，并写出所画的三角形．【解答】解：如图1所示，△OAB即为所求．如图2所示，△OAD即为所求．25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求AC的长及斜边AB上的高；（2）①当点P在CB上时，CP的长为2t﹣4．（用含t的代数式表示）②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为．（3）在整个运动中，直接写出△BCP是等腰三角形时t的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，由勾股定理得：AC＝4．设斜边AB上的高为h，∵AB•h＝AC•BC，∴5h＝3×4，∴h＝2.4．∴AC的长为4，斜边AB上的高为2.4；（2）已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，①当点P在CB上时，点P运动的长度为：AC+CP＝2t，∵AC＝4，∴CP＝2t﹣AC＝2t﹣4．故答案为：2t﹣4．②当点P'在∠BAC的角平分线上时，过点P'作P'D⊥AB，如图：∵AP'平分∠BAC，P'C⊥AC，P'D⊥AB，∴P'D＝P'C＝2t﹣4，∵BC＝3，∴BP'＝3﹣（2t﹣4）＝7﹣2t，在Rt△ACP'和Rt△ADP'中，，∴Rt△ACP'≌Rt△ADP'（HL），∴AD＝AC＝4，又∵AB＝5，∴BD＝1，在Rt△BDP'中，由勾股定理得：12+（2t﹣4）2＝（7﹣2t）2，解得：t＝．故答案为：．（3）由图可知，当△BCP是等腰三角形时，点P必在线段AC或线段AB上，①当点P在线段AC上时，此时△BCP是等腰直角三角形，∴此时CP＝BC＝3，∴AP＝AC﹣CP＝4﹣3＝1，∴2t＝1，∴t＝0.5；②当点P在线段AB上时，若BC＝BP，则点P运动的长度为：AC+BC+BP＝4+3+3＝10，∴2t＝10，∴t＝5；若PC＝BC，如图2，过点C作CH⊥AB于点H，则BP＝2BH，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AB•CH＝AC•BC，∴5CH＝4×3，∴CH＝，在Rt△BCH中，由勾股定理得：BH＝＝1.8，∴BP＝3.6，∴点P运动的长度为：AC+BC+BP＝4+3+3.6＝10.6，∴2t＝10.6，∴t＝5.3；若PC＝PB，如图3所示，过点P作PQ⊥BC于点Q，则BQ＝CQ＝0.5×BC＝，∠PQB＝90°，∴∠ACB＝∠PQB＝90°，∴PQ∥AC，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ＝0.5×AC＝0.5×4＝2，在Rt△BPQ中，由勾股定理得：BP＝＝2.5，点P运动的长度为：AC+BC+BP＝4+3+2.5＝9.5，∴2t＝9.5，∴t＝4.75．综上，t的值为0.5或4.75或5或5.3．26．（12分