2021-2022学年江苏省扬州市江都区八校联考八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省扬州市江都区八校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形3．（3分）下列几组数中是勾股数的一组是（）A．3，4，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，13 D．9，12，154．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°5．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，如果CD＝6，那么AB的长是（）A．3 B．6 C．12 D．246．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A．100° B．105° C．115° D．120°7．（3分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个8．（3分）已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）10．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝38°，则∠GOH＝．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为．12．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．13．（3分）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝135°，则∠EDF＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是．15．（3分）在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为．16．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝BC，E是AC的中点．若AD＝12，DE＝10，则CD的长等于．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，AD＝24，BC＝14，点E、F分别是AD、AB上的任意一点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝8，BD＝10，则CD的长为．三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC值最小；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使QB＝QC（要求在直线l上标出点Q的位置）20．（8分）如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）∠B＝∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．22．（8分）如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：AD⊥BC；（2）求DE的长．23．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．（1）若∠B＝80°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC，DA平分∠BDE是否成立？请说明理由．24．（10分）如图，△ABC，点E是边AB上的中点，AD是边BC上的高，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．25．（10分）如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝18，AC＝6，求AF的长度．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC＝50°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB＝∠ACF；（3）求证：EF2+BF2＝2AC2．27．（12分）【探索发现】如图①，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F．（1）线段AF与BC的数量关系是：AFBC（用＞，＜，＝填空）；（2）若∠ABC＝67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，已知∠BAC＝45°，∠C＝22.5°，AD＝2，求△ABC的面积．28．（12分）如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4，（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），①若△DMN的边与BC平行，求t的值；②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

2021-2022学年江苏省扬州市江都区八校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：C．2．（3分）下列说法中正确的是（）A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．故选：C．3．（3分）下列几组数中是勾股数的一组是（）A．3，4，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，13 D．9，12，15【解答】解：A、42+32≠62，不能构成直角三角形，故不是勾股数；B、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C、62+82≠132，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数．故选：D．4．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．5．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，如果CD＝6，那么AB的长是（）A．3 B．6 C．12 D．24【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝6，∴AB＝2CD＝2×6＝12，故选：C．6．（3分）如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A．100° B．105° C．115° D．120°【解答】解：∵∠ABC＝50°，∴∠BAC+∠ACB＝130°，∵M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM＝PM，PN＝CN，∴∠MAP＝∠APM，∠CPN＝∠PCN，∵∠APC＝180°﹣∠APM﹣∠CPN＝180°﹣∠PAC﹣∠ACP，∴∠MAP+∠PCN＝∠PAC+∠ACP＝×130°＝65°，∴∠APC＝115°，故选：C．7．（3分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个【解答】解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．8．（3分）已知△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是8；③EF的最小值是4．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【解答】解：①∵AC＝BC＝8，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故①正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，EF也最小；即当DF⊥BC时，DF最小，此时DF＝BC＝4．∴EF＝DF＝4．故③错误；②∵△ADE≌△CDF，∴S△CDF＝S△ADE，∴S四边形CEDF＝S△ADC＝S△ABC，当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C＝90°，AC＝BC＝8，∴S△ABC＝×8×8＝32，∴S四边形CEDF＝S△ADC＝16，此时S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF＝S△ADC﹣S△DEF＝16﹣×4×4＝8．故②正确；故正确的有①②，故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．（只需写出一个条件即可）【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．10．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝38°，则∠GOH＝76°．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，∵∠MON＝38°，∴∠GOH＝2×38°＝76°．故答案为：76°．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为5．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．12．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x＝；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．13．（3分）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝135°，则∠EDF＝45°．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BED和Rt△CDF中，∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL），∴∠BDE＝∠CFD，∵∠AFD＝135°，∴∠CFD＝180°﹣∠AFD＝180°﹣135°＝45°，∴∠BDE＝45°，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，故答案为：45°．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是9．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝CE，∵AB＝5，AC＝4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+DO+EO+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故答案为：9．15．（3分）在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为60．【解答】解：∵82+152＝172，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积是：×8×15＝60，故答案为：60．16．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝BC，E是AC的中点．若AD＝12，DE＝10，则CD的长等于16．【解答】解：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴AD＝BD＝12，即D为AB的中点，∵E是AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC，∴BC＝2DE＝20，在Rt△BCD中，CD＝＝＝16．故答案为：16．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，AD＝24，BC＝14，点E、F分别是AD、AB上的任意一点，连接BE、EF，则BE+EF的最小值为．【解答】解：作F关于AD的对称点M，连接BM交AD于E，连接EF，过B作BN⊥AC于N，∵AB＝AC，BC＝24，AD⊥BC于D，∴BD＝DC＝7，AD平分∠BAC，∴M在AC上，∵AD＝24，∴AB＝25，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BN，∴BN＝＝＝，∵F关于AD的对称点M，∴EF＝EM，∴BE+EF＝BE+EM＝BM，根据垂线段最短得出：BM≥BN，即BE+EF≥，即BF+EF的最小值是，故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝8，BD＝10，则CD的长为6．【解答】解：如图，以CD为边，在CD的下方作等边三角形CDH，连接AH，∵△ABC和△CDH都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CH＝DH，∠ACB＝∠DCH＝∠CDH＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∠ADH＝∠ADC+∠CDH＝90°，在△ACH和△BCD中，，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴BD＝AH＝10，∴DH＝＝＝6，∴CD＝DH＝6，故答案为：6．三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB+PC值最小；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使QB＝QC（要求在直线l上标出点Q的位置）【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．20．（8分）如图在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）∠B＝∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．【解答】答案不唯一，如：解：已知：如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC．求证：∠B＝∠D．证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C．∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即：AF＝CE．∵在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB∴∠B＝∠D．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∠DAC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∵AB＝AC，∴DC＝AB．22．（8分）如图，在三角形ABC中，AB＝5，BC＝6，AD为BC边上的中线，且AD＝4，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：AD⊥BC；（2）求DE的长．【解答】（1）证明：∵BC＝6，AD为BC边上的中线，∴BD＝DC＝BC＝3，∵AD＝4，AB＝5，∴BD2+AD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC；（2）解：∵AD⊥BC，AD为BC边上的中线，∴AB＝AC，∵AB＝5，∴AC＝5，∵△ADC的面积S＝＝，∴×，解得：DE＝2.4．23．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且AD＝AB，AE∥BC，∠BAD＝∠CAE，连接DE交AC于点F．（1）若∠B＝80°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC，DA平分∠BDE是否成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B＝80°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝80°，∵∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝20°，∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE＝20°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝20°．（2）AD平分∠BDE，理由如下，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴∠B＝∠ADE，∵∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∴AD平分∠BDE．24．（10分）如图，△ABC，点E是边AB上的中点，AD是边BC上的高，DC＝BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE．【解答】证明：（1）连接DE，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵DE是中线，∴DE＝BE＝AE，∵DC＝BE，∴DC＝DE，∵DG⊥CE，∴CG＝EG，即G是CE的中点；（2）由（1）知DE＝CD＝BE，∴∠DCE＝∠DEC，∠B＝∠BDE，∵∠BDE＝∠DCE+∠DEC＝2∠DCE，∴∠B＝2∠DCE．25．（10分）如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．（1）求证：BG＝CF；（2）若AB＝18，AC＝6，求AF的长度．【解答】（1）证明：连接BD、CD，∵△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，∴BD＝CD，DG＝DF，∠DGB＝∠DFC＝90°，∴Rt△DBG≌Rt△DCF（HL），∴BG＝CF．（2）解：∵AD平分∠BAF，∴∠DAG＝∠DAF，∵DF⊥CA，DG⊥AB，∴∠DGA＝∠DFA＝90°，DG＝DF，∴△DGA≌△DFA（AAS），∴AG＝AF，∵BG＝AB﹣AG，CF＝AF+AC，CF＝BG，∴AB﹣AF＝AF+AC，∵AC＝6，AB＝18，∴18﹣AF＝AF+6，∴AF＝6．26．（12分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC＝50°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB＝∠ACF；（3）求证：EF2+BF2＝2AC2．【解答】（1）解：∵△ACE是等腰直角三角形，∠EAC＝90°，∴AC＝AE，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAC＝50°，∠EAC＝90°，∴∠BAE＝50°+90°＝140°，∴∠AEB＝（180°﹣140°）÷2＝20°；（2）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAF＝∠CAF．又∵AF＝AF，∴△BAF≌△CAF（SAS），∴∠ABF＝∠ACF，∵△ACE是等腰直角三角形，∠EAC＝90°，∴AC＝AE，∵AB＝AC，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ACF；（3）证明：∵△BAF≌△CAF，∴BF＝CF，∵∠AGF＝∠AEB+∠EAG，∠AGF＝∠ACF+∠CFG，∠AEB＝∠ACF，∴∠CFG＝∠EAG＝90°，∴EF2+BF2＝EF2+CF2＝EC2，∵△ACE是等腰直角三角形，∠EAC＝90°，∴AC＝AE，∴EC2＝AC2+AE2＝2AC2，∴EF2+BF2＝2AC2．27．（12分）【探索发现】如图①，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F．（1）线段AF与BC的数量关系是：AF＝BC（用＞，＜，＝填空）；（2）若∠ABC＝67.5°，试猜想线段AF与BD有何数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，已知∠BAC＝45°，∠C＝22.5°，AD＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠BEC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴EA＝EB，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠EAF＝90°，∵∠C+∠EBC＝90°，∴∠EAF＝∠EBC，∴△AEF≌△BEC（ASA）