2021-2022学年江苏省苏州市昆山市、张家港等四市八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年江苏省苏州市昆山市、张家港等四市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．3.14 C． D．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列实数中，与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列运算或叙述正确的是（）A． B．4的平方根是± C．面积为12的正方形的边长为2 D．＝±25．（3分）下列二次根式中最简二次根式是（）A． B．0.1 C． D．6．（3分）下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（）A．2 B．2 C． D．27．（3分）如图所示，画∠AOB的平分线的过程：先在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；再分别过点C，D作CE⊥OA，DF⊥OB．CE，DF交于点P，最后作射线OP，则可得∠AOP＝∠BOP．即OP为∠AOB的平分线．那么判定△COP≌△DOP的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL8．（3分）如图，在正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（）A．60° B．50° C．45° D．40°10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD C．S△ABD：S△CMD＝3：1 D．CD＝AD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）14．（3分）比较大小：0.5．15．（3分）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中点，点P是线段AD上一点，连接BP，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，当A′P⊥AD时，则∠ABP＝．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长C△ABC＝24，若∠ABC的平分线交AC于点D，且S△ABD：S△CBD＝5：8，则底边BC的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝°．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明．19．（8分）计算：（1）﹣（π﹣3）0；（2）（﹣2）2+×+||．20．（6分）求下列各等式中x的值：（1）x3+64＝0；（2）（x﹣1）2﹣9＝0．21．（8分）已知x＝，y＝，求下列各式的值．（1）x2﹣y2；（2）x2﹣2xy+y2．22．（6分）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．23．（6分）如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．（1）请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）①作线段AB的垂直平分线MN；②在直线MN上确定一点P，使得点P到∠ABC两边的距离相等．（2）点Q是第（1）题中的直线MN上一点，则两线段QA，QC的长度之和最小值等于．24．（7分）如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．25．（5分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）26．（10分）阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念．例如：如果x2＝a（a＞0），那么x叫做a的平方根，即x＝，通过无理数的学习，我们了解：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x都无法使得x2＝﹣1成立．现在，我们设想引入一个新数i，使得i2＝﹣1成立，且这个新数i与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b与i的相乘记作bi，任意实数a与bi相加记作a+bi．由此，我们将形如a+bi（a，b均为实数）的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．对于复数a+bi（a，b均为实数），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它是纯虚数．例如3+2i，i，﹣，﹣i都是虚数，它们的实部分别是3，，﹣，0，虚部分别是2，，，，并且以上虚数中只有﹣i是纯虚数．阅读理解以上内容，解决下列问题：（1）化简：﹣2i2＝；（﹣i）3＝．（2）已知复数：m2﹣1+（m+1）i（m是实数）①若该复数是实数，则实数m＝；②若该复数是纯虚数，则实数m＝．（3）已知等式：（x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求实数x，y的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．（1）求∠DFE的度数；（2）求证：EF＝DF．28．（10分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．（1）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由；（2）判断△BEG的形状，并说明理由．

2021-2022学年江苏省苏州市昆山市、张家港等四市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．3.14 C． D．【解答】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．3．（3分）下列实数中，与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∵3﹣﹣（﹣2）＝5﹣＝﹣＞0，∴3﹣＞，∴最接近的整数是2．故选：B．4．（3分）下列运算或叙述正确的是（）A． B．4的平方根是± C．面积为12的正方形的边长为2 D．＝±2【解答】解：A：被开方数不同，不能合并二次根式，∴不合题意；B：4的平方根是±2，∴不合题意；C：面积为12的正方形的边长为2，∴符合题意；D：＝2，∴不合题意；故选：C．5．（3分）下列二次根式中最简二次根式是（）A． B．0.1 C． D．【解答】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．0.1不是二次根式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．＝3，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．6．（3分）下列各数中，与2﹣的积是有理数的是（）A．2 B．2 C． D．2【解答】解：（2﹣）×（2+）＝1，故A项符合题意；（2﹣）×2＝4﹣，故B项不符合题意；（2﹣）×＝2，故C项不符合题意；＝7﹣，故D项不符合题意．故选：A．7．（3分）如图所示，画∠AOB的平分线的过程：先在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；再分别过点C，D作CE⊥OA，DF⊥OB．CE，DF交于点P，最后作射线OP，则可得∠AOP＝∠BOP．即OP为∠AOB的平分线．那么判定△COP≌△DOP的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【解答】解：判定△COP≌△DOP的理由是HL，理由是：∵CE⊥OA，DF⊥OB，∴∠PCO＝∠PDO＝90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），故选：D．8．（3分）如图，在正方形网格中，A，B是两个格点，连接AB，在网格中找到一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有5个．故选：A．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，D，E为BC上的两个点，且AB＝BE，AC＝CD，则∠DAE的度数为（）A．60° B．50° C．45° D．40°【解答】解：∵BE＝BA，∴∠BAE＝∠BEA，∴∠B＝180°﹣2∠BAE，①∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA，∴∠C＝180°﹣2∠CAD，②①+②得：∠B+∠C＝360°﹣2（∠BAE+∠CAD）∴180°﹣∠BAC＝360°﹣2[（∠BAD+∠DAE）+（∠DAE+∠CAE）]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2[（∠BAD+∠DAE+∠CAD）+∠DAE]，∴﹣∠BAC＝180°﹣2（∠BAC+∠DAE），∴2∠DAE＝180°﹣∠BAC．∵∠BAC＝80°，∴2∠DAE＝180°﹣80°＝100°，∴∠DAE＝50°．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．下列说法中不正确的是（）A．BP是∠ABC的平分线 B．AD＝BD C．S△ABD：S△CMD＝3：1 D．CD＝AD【解答】解：由作法得BD平分∠ABC，即BP为∠ABC的平分线，所以A选项的说法正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵∠A＝∠ABD，∴AD＝BD，所以B选项的说法正确；在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD，∴CD＝AD，所以D选项的说法正确；∵BM的长度不能确定，∴S△ABD与S△CMD的比值不能确定，所以C选项的说法错误．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11．（3分）的算术平方根是．【解答】解：的算术平方根是，故答案为．12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．（3分）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝3米．（球的体积：V球＝πR3，其中R为球的半径）【解答】解：∵V球＝πR3，∴πR3＝36π，解得R＝3；故答案为：3．14．（3分）比较大小：＞0.5．【解答】解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．15．（3分）已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝3．【解答】解：∵﹣1＜a＜，∴a+1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝a+1+2﹣a＝3，故答案为：3．16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中点，点P是线段AD上一点，连接BP，将△ABP沿BP翻折得到△A′BP，当A′P⊥AD时，则∠ABP＝20°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，D是BC的中点，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝25°，延长BP至Q，如图所示：由折叠的性质可知：∠APQ＝∠A′PQ，∵∠APQ+∠A′PQ＝∠APA′＝90°，∴∠APQ＝∠A′PQ＝45°，又∵∠ABP+∠BAP＝∠APQ，∴∠ABP＝∠APO﹣∠BAP＝45°﹣25°＝20°．故答案为：20°．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，△ABC的周长C△ABC＝24，若∠ABC的平分线交AC于点D，且S△ABD：S△CBD＝5：8，则底边BC的长为．【解答】解：过点D作DE⊥BC，DF⊥AB，如图所示：∵∠ABC的平分线交AC于点D，∴DE＝DF，∵C△ABC＝24，AB＝AC，∴AB＝（24﹣BC）＝12﹣BC，∵S△ABD：S△CBD＝5：8，∴，整理得：，∴，解得：BC＝．故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝100°．【解答】解：如图所示，作点C关于AB的对称点E，关于AD的对称点F，则CM＝EM，CN＝FN，∴CM+MN+CN＝EM+MN+FN，∴当E，M，N，F在同一直线上时，EM+MN+FN的最小值等于线段EF的长，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，∴∠BCD＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵CM＝EM，∴∠E＝∠MCB，∴∠CMN＝∠E+∠MCB＝2∠E，同理，∠CNM＝2∠F，∴∠CMN+∠CNM＝2（∠E+∠F）＝80°，∴∠MCN＝100°，故答案为：100．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的计算过程推演步骤或文字说明．19．（8分）计算：（1）﹣（π﹣3）0；（2）（﹣2）2+×+||．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2﹣1＝﹣1；（2）原式＝8++2﹣＝8+2+2﹣＝10+．20．（6分）求下列各等式中x的值：（1）x3+64＝0；（2）（x﹣1）2﹣9＝0．【解答】解：（1）x3+64＝0；x3＝﹣64，x＝﹣4；（2）（x﹣1）2﹣9＝0，（x﹣1）2＝9，（x﹣1）2＝18，x﹣1＝±3，x1＝1+3，x2＝1﹣3．21．（8分）已知x＝，y＝，求下列各式的值．（1）x2﹣y2；（2）x2﹣2xy+y2．【解答】解：（1）当x＝，y＝时，原式＝（x+y）（x﹣y）＝（+）×（﹣）＝2×（1﹣）＝2﹣2；（2）当x＝，y＝时，原式＝（x﹣y）2＝（﹣）2＝（1﹣）2＝1﹣2+2＝3﹣2．22．（6分）已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．【解答】解：∵与（x﹣y+3）2互为相反数，∴+（x﹣y+3）2＝0，又∵，（x﹣y+3）2≥0，∴，解得．∴x2y＝，∴x2y的平方根为．23．（6分）如图所示，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．（1）请用直尺（没有刻度）和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹，不写作法（先用铅笔作图，再用水笔作图）①作线段AB的垂直平分线MN；②在直线MN上确定一点P，使得点P到∠ABC两边的距离相等．（2）点Q是第（1）题中的直线MN上一点，则两线段QA，QC的长度之和最小值等于6．【解答】解：（1）①如图，直线MN即为所求；②如图，点P即为所求；（2）如图，点Q即为所求，QA+QC的最小值＝QB+QC＝BC＝6，故答案为：6．24．（7分）如图，点C、D在BE上，BC＝ED，AC＝AD，求证：AB＝AE．【解答】证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AB＝AE．25．（5分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的8×8正方形网格中，点A，B，C，M，N均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在线段MN上找一点P，使得∠APM＝∠CPN．（保留必要的画图痕迹，并标出点P位置）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，点P即为所求．26．（10分）阅读：我们已经学习了平方根，立方根等概念．例如：如果x2＝a（a＞0），那么x叫做a的平方根，即x＝，通过无理数的学习，我们了解：有理数和无理数统称为实数，即数从有理数扩充到了实数范围．在学习过程中我们又知道“负数没有平方根”，即在实数范围内的任何一个数x都无法使得x2＝﹣1成立．现在，我们设想引入一个新数i，使得i2＝﹣1成立，且这个新数i与实数之间，仍满足实数范围内加法和乘法运算，以及交换律、结合律，包括乘法对加法的分配律．把任意实数b与i的相乘记作bi，任意实数a与bi相加记作a+bi．由此，我们将形如a+bi（a，b均为实数）的数叫做复数，其中i叫虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．对于复数a+bi（a，b均为实数），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它是纯虚数．例如3+2i，i，﹣，﹣i都是虚数，它们的实部分别是3，，﹣，0，虚部分别是2，，，，并且以上虚数中只有﹣i是纯虚数．阅读理解以上内容，解决下列问题：（1）化简：﹣2i2＝2；（﹣i）3＝i．（2）已知复数：m2﹣1+（m+1）i（m是实数）①若该复数是实数，则实数m＝﹣1；②若该复数是纯虚数，则实数m＝1．（3）已知等式：（x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，求实数x，y的值．【解答】解：（1）﹣2i2＝﹣2×（﹣1）＝2；（﹣i）3＝﹣i•i2＝﹣i•（﹣1）＝i；（2）①若该复数是实数，可得m+1＝0，则实数m＝﹣1；②若该复数是纯虚数，可得m2﹣1＝0，m+1≠0，则实数m＝1；（3）∵（x﹣y+3）+（x+2y﹣1）i＝0，∴，解得：．故答案为：（1）2；i；（2）①﹣1；②1．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．（1）