结构力学教程 课件 第3章 静定梁

第3

章静定梁

掌握静定单跨梁和静定多跨梁的分析方法

掌握简支斜梁的分析方法理解弯矩、剪力和分布荷载之间的微分关系教学目标3.1

静定单跨梁3.2

叠加法绘制直杆弯矩图3.3简支斜梁3.4静定多跨梁教学内容知识点截面法求静定梁的内力荷载与内力之间的微分关系叠加法绘制直杆弯矩图简支斜梁静定多跨梁知识点3.1静定单跨梁3.1静定单跨梁教学目标：教学内容：受力变形特点静定单跨梁的基本形式截面法求静定梁的内力荷载与内力之间的微分关系实例掌握静定单跨梁的分析方法理解弯矩、剪力和分布荷载之间的微分关系门窗过梁阳台挑梁P纵向对称面梁的轴线变形后的轴线受力特征：所受的外力作用在梁的纵向对称平面。变形特征：梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。（1）受力变形特点简支梁ABHAVAVB悬臂梁AB外伸梁ABVAMAHAHAVAVB（2）静定单跨梁的基本形式知识点（3）截面法求静定梁的内力ABP1P2KHAAKNKQKMKVA轴力拉为正剪力使隔离体顺时针转动为正弯矩使隔离体上压下拉为正NKQKMK取左边隔离体mABP1P2KNKQKMKmVBBP1P2K取右边隔离体Σx=0求解：力的平衡方程NKΣy=0QKΣMK=0HAAKNKQKMKVA取左边隔离体MKAB1m1m1m1mCDE外伸梁如图，求D和B截面的内力。1.左边或右边隔离体HAVAVB10kN分析：都含支座，先求支座反力2.B截面分左右侧B点上有力作用，左侧和右侧的隔离体受力不同10kN·m20kN/m例：(1)支座反力：平衡方程求解AB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m(2)D截面的内力取AD为隔离体NDMDQD1m20kN/mAD10AB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/m(3)

B左和B右截面的内力取B左C为隔离体NB左MB左QB左B10kN1mC20AB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/m(3)

B左和B右截面的内力取B右C为隔离体NB右MB右QB右B10kN1mCAB1m1m1m1mCDE0102010kN10kN·m20kN/m知识点（4）荷载与内力之间的微分关系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx2高阶无穷小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)剪力图为水平直线1.杆件上无荷载q(x)=0两点弯矩图为斜直线Q(x)为常数M(x)为f(x1)一点结论PMq(x)xABCKJxdx剪力图为斜直线2.杆件上有分布荷载q(x)=常数弯矩图为二次抛物线Q(x)为f(x1)M(x)为f(x2)两点三点结论PMq(x)xABCKJxdx弯矩图为二次抛物线时：(1)分布荷载向上,曲线向上凸qM(2)分布荷载向下,曲线向下凸qM结论PMq(x)xABCKJxdx3.杆件上某一截面的剪力为零Q=0弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩为一极值结论PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM剪力值无变化4.集中力偶作用点弯矩值有突变,突变值为集中力偶值结论PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)弯矩值无变化5.集中力作用点剪力值有突变,突变值为集中力值dxP结论PMq(x)xABCKJxdx小结1.杆件上无分布荷载定两点弯矩图为斜直线定一点剪力图为水平直线剪力图为斜直线2.杆件上有分布荷载弯矩图为二次抛物线定两点定三点剪力值无变化3.集中力偶作用点弯矩值有突变弯矩值无变化4.集中力作用点剪力值有突变20kN(1)简支梁在集中荷载作用下A1mB1m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的内力a.

先求支座反力剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）b.AC或CB段无荷载作用C（5）实例MBQBA无穷小10QB=-10kNMB=0kN·mMAQAA无穷小10QA=10kNMA=0kN·mMC20kN101mMC=10kN·m20kN1010A1mB1mC解M图(kN·m)ACB1010Q图(kN)ACB1000Pa14Q20kN1010ABC10-10M0010(2)简支梁在均布荷载作用下AB2m20kN/m(3)简支梁在均布荷载作用下ABC10kN·m1m1mAB10kN·m2m课堂练习例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m（1）求支座反力14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-882060QB左=20×2+20-148=-8814820kNB左2mDQB左20kN/m20kNB右2mDQB右20kN/mQB右=20×2+20=60（2）关键截面内力计算Q图（kN）ABDC7272886020x14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-8820600M1440-80-16A2mC左72MC左MC左=72×2=144A2mC右72160kN·mMC右MC右=72×2-160=-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72M图（kN·m）ABDC0144800qa2=160181qa2=10810161600M1440-80-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723.6mAC160kN·m725.6mMmax=113.6kN·m14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m72Bendingmomentdiagramofthestraightrodbythesuperpositionmethod知识点

3.2叠加法绘制直杆弯矩图3.2叠加法绘制直杆弯矩图教学目标：教学内容：简支梁弯矩图的叠加方法分段叠加法

实例掌握叠加法绘制直杆弯矩图的方法荷载与内力之间的微分关系ACPqDBE知识点回顾ACPqDBEABqABq叠加原理：结构中一组荷载作用所产生的效果（位移和内力等）等于每一荷载单独作用所产生的效果的总和。叠加原理的前提条件：两个线性几何线性条件——小变形物理线性条件——线弹性ABqABABqM单独作用q单独作用共同作用（1）简支梁弯矩图的叠加方法ACPqDBEAB段：叠加原理BD段：叠加原理（2）分段叠加法A4kN1kN/mDCB3kN·m例：绘伸臂梁的弯矩图。分析：弯矩图的特征AB段：叠加原理BD段：叠加原理MA、MB、MD2.5m2.5m2mA4kN1kN/mDCB3kN·m解：MA=-3kN·mMD=0MBMB=-2kN·m1kN/mDB右32ADCB50.5M

（kN·m）2.5m2.5m2m一组荷载等于每一荷载单独作用的总和叠加原理的概念小变形、线弹性叠加原理的前提条件选定外力的不连续点为控制截面分段画弯矩图叠加原理的应用小结思考：BD段可否用叠加原理？ACqDBEm知识点3.3简支斜梁3.3简支斜梁教学目标：教学内容：斜梁的基本概念内力计算内力图绘制掌握简支斜梁的分析方法梁与水平方向成一定的角度。楼梯术语TB:梯板TL:梯梁梁式梯板板式梯板PB:平台板梁式楼梯TL1TL2PBPBTBTB（1）斜梁的基本概念TL1的计算简图TL1ABqθBqAa求支座反力VAHAVB（2）内力计算θBqAa求内力：截面法VAHAVBCxMCQCNCqθqa/(2cosθ)xACqMCQCθqa/(2cosθ)xANCCxyθBqAqa/(2cosθ)qa/(2cosθ)θN图qsinθ（3）内力图绘制Q图qcosθ0.5qa0.5qa0.5qa0.5qaθBqAqa/(2cosθ)qa/(2cosθ)θM图00θBqAaVAHAVBθBAaVAHAVBq水平支座反力HA=0合力大小qa/cosθqaHA=0(1)荷载不同拓展：θBqAaVAHAVBθBAaVAHAVB内力不同NB=0支座不同B支座与AB杆垂直q(1)支座不同HA=0HA≠0知识点3.4静定多跨梁3.4静定多跨梁教学目标：教学内容：定义几何组成分析受力分析

示例掌握静定多跨梁的分析方法公路桥计算简图若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联组成的结构。（1）定义基础部分附属部分先基础，后附属（2）几何组成分析基础部分附属部分先附属，后基础（3）受力分析例：绘制图示多跨梁的