2025版高考物理全程一轮复习课时分层精练十二探究弹簧弹力与形变量的关系

课时分层精练(十二)探究弹簧弹力与形变量的关系基础落实练1．[2024·湖南模拟预测]某实验小组用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和弹簧长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置，然后在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，通过分析数据得出实验结论．(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是________________________．(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F­L图像，如图乙所示．由图像可知，弹簧自由下垂时的长度L0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m(结果均保留2位有效数字).(3)该小组的同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，某次测量时弹簧测力计的指针如图丙所示，弹簧测力计所测力的大小F＝________N．2．[2024·内蒙古包头统考一模]某同学探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，在竖直木板上固定一张坐标纸，建立如图所示坐标系，横轴代表所挂钩码个数．实验时将弹簧挂一个钩码置于横轴为1的位置，待弹簧稳定后用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；再将弹簧挂两个相同的钩码置于横轴坐标为2的位置，再次用笔在坐标纸上描出弹簧末端的位置；继续增加钩码，依次将弹簧置于3、4位置，再次描出两个点，如图中黑点所示．已知所挂钩码均相同，质量m＝20g，重力加速度g取9.8m/s2，弹簧劲度系数为k.回答以下问题：(1)弹簧劲度系数为________N/m；(2)弹簧原长为________cm；(3)图中黑点连线的斜率K＝________(用k、m、g表示).3．[2024·石家庄重点中学质检]某班级同学用如图所示的装置练习测量弹簧的劲度系数k.(1)A同学先在光滑水平面上用刻度尺测得弹簧原长为x0，如图(甲­1)所示，然后竖直悬挂在铁架台上，逐个挂上相同的钩码，对应的拉力为F，测出相应的弹簧总长x，如图(甲­2)所示．然后该同学以F为纵坐标，x－x0为横坐标，在方格纸上作出了图线，如图(甲­3)所示，请你根据此图线求出该弹簧的劲度系数k值为________N/m，图线不过坐标原点的原因是________________________________________________________________________.(2)B同学一开始也如图(甲­1)测弹簧原长，竖直悬挂时由于不小心，装置如图乙所示，刻度尺的零点在弹簧最上面一圈的上方某处，指针移动到了最下面一圈的上方某处，B同学依然以指针所指刻度值记为弹簧总长，作图方法与A一样．你认为B同学的安装导致k的测量值比真实值________(选填“偏大”“无影响”或“偏小”).(3)在计算弹簧弹力时重力加速度取g＝9.8m/s2，若当地实际的重力加速度g值为9.78m/s2，则实验测得的劲度系数与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“相同”).4．[2022·湖南卷]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量．主要实验步骤如下：(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：序号12345硬币数量n/枚510152025长度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________cm；(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________g(计算结果保留3位有效数字).素养提升练5．[2024·河北校联考模拟预测]某同学通过学习平面镜观察桌面的微小形变的实验后，受此启发，设计一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验，如图所示，图中B为待测量的弹性轻杆，C为底部带有小孔且装满细砂的小桶．A为一长度为L的轻质刚性杆，一端与弹性杆B连接，另一端与轻质平面镜M的中心O′相连，且与平面镜M垂直．轻质平面镜竖直放在水平实验台上，PQ为一带有弧长刻度的透明圆弧，O为PQ的中心，圆弧PQ的半径为r，不挂砂桶时，一束细光束经PQ的O点射到平面镜的O′点后原路返回，挂上砂桶后，使平面镜发生倾斜，入射光束在M上入射点可以近似认为仍在O′点，通过读取反射光在圆弧上的位置，测得光点在透明读数条上移动的弧长为S，可以测得弹性轻杆的形变量，根据胡克定律就可以确定弹性杆的劲度系数．已知r≫L，L远大于弹性杆的形变量．重力加速度为g.(1)随着砂桶中细砂的不断流出，反射光线的光点在PQ圆弧上________移动(填“向上”或“向下”).(2)弹性杆的形变量x＝________(用光点移动的弧长s、r、L表示).(3)弹性杆的劲度系数k＝________(砂桶的总质量用m表示).课时分层精练（十二）探究弹簧弹力与形变量的关系1．解析：（1）钩码静止时其所受重力大小等于弹力的大小，这样做依据的物理规律是共点力的平衡条件．（2）根据胡克定律F＝k（L－L0）可得题图乙的F­L图像的横截距即为弹簧的自然长度L0，斜率即为弹簧的劲度系数k，所以可得L0＝4.0cm，k＝eq\f(16－0,（20－4）×10－2)N/m＝100N/m＝1.0×102N/m（3）题图丙中弹簧测力计的示数为F＝8.00N.答案：（1）共点力的平衡条件（2）4.01.0×102（3）8.002．解析：（1）由图可知，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5cm；挂4个钩码时，弹簧长度为L1＝9.5cm；根据胡克定律可得，弹簧劲度系数为k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(3mg,L4－L1)＝eq\f(3×0.02×9.8,（9.5－6.5）×10－2)N/m＝19.6N/m（2）设弹簧的原长为L0，挂1个钩码时，弹簧长度为L1＝6.5cm；根据受力平衡可得mg＝k（L1－L0）解得L0＝L1－eq\f(mg,k)＝5.5cm（3）图中黑点连线的斜率K＝eq\f(Δy,Δn)根据胡克定律可得k＝eq\f(ΔF,Δy)＝eq\f(Δmg,Δy)＝eq\f(Δn·mg,Δy)＝eq\f(mg,K)解得K＝eq\f(mg,k).答案：（1）19.6（2）5.5（3）eq\f(mg,k)3．解析：（1）根据图像的斜率可以求得弹簧劲度系数为k＝eq\f(8－0,（4.5－0.5）×10－2)N/m＝200N/m由于实际弹簧都有重力，故竖直悬挂后有了一定的初始伸长量，使得图线不过坐标原点．（2）B同学刻度尺的零点在弹簧最上面一圈的上方某处，并不影响实验值的测量，但是指针移动到了最下面一圈的上方某处，使得弹簧的伸长量少测了，故会导致劲度系数测量值的偏大．（3）由实验可知其弹力的变化量为一个砝码的重力，即ΔF＝mg因为实际的重力加速度小于g＝9.8m/s2，所以其实验的ΔF偏大，根据k＝eq\f(ΔF,Δx)可知，其测量的弹簧劲度系数偏大．答案：（1）200弹簧自重的影响（2）偏大（3）偏大4．解析：（3）利用描点法得出图像如图．（4）根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35cm.（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），变化为l＝eq\f(mg,k)n＋l0.l­n图像的斜率eq\f(mg,k)＝eq\f(6.05,20)×10－2，解得k＝20.0N/m.代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），解得M＝127g.答案：（3）如图所示（4）15.35（5）1275．解析：（1）（2）挂上砂桶后，弹性杆产生形变，连接平面镜的刚性杆A倾斜，平面镜绕O′点逆时针旋转角度θ，由于L远大于弹性杆的形变量，r≫L，所以θ角较小，满足tan