山西省临汾市古县多校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

数学试卷（华师大版）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过某桥洞时，我们看到如图所示的限制车高标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（）A． B． C． D．2．方程的解为（）A． B． C． D．3．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和（）A．互为倒数 B．互为相反数 C．都等于0 D．大小相等5．解方程时，去分母后变形正确的是（）A． B．C． D．6．若方程是关于的二元一次方程，则的值为（）A．2 B．1 C．0 D．2或07．古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：若每辆车坐5人，则有2辆车空出来；若每辆车坐3人，则多出10人无车坐．问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．8．如图，天平左盘中物体的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都为，则的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．9．若关于的方程的解是正整数，则所有符合条件的整数的和是（）A． B．1 C．4 D．910．“一雷惊蛰始，吃梨正当时”，惊蛰吃梨的习俗由来已久．惊蛰来临之际，某批发商购进一批原平酥梨，每箱酥梨的进价为35元，标价为60元，打折销售后仍可获利．若设每箱酥梨打折，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11．写出解是的一个一元一次方程______．12．若，则用表示的式子为______．13．关于的不等式的解集如图所示，则的取值范围是______．第13题图14．小明打算周末与同学一起去爬山，计划上午8点从山脚出发，到最远处休息后返回，下午5点前必须回到出发点．如果他们爬山的平均速度是，下山的平均速度是，那么他们最远能到的距离为______．第14题图15．我国很早就开始研究一次方程组，其中不少成果被收入数学著作《九章算术》中．《九章算术》的“方程”章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号分别代表未知数的系数和相应的常数项，因此，根据此图可以列出方程．若根据图2列出方程，则图1和图2所对应的两个方程的公共解是______．图1图2第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）解方程：；（2）解方程组：17．（本题9分）下面是小林同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：去分母，得．第一步去括号，得．第二步移项，得．第三步合并同类项，得．第四步两边都除以，得．第五步任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是______；②第______步开始出现错误，这一步具体的错误是______．任务二：该不等式的解集为______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写出一条注意事项．18．（本题8分）在数学活动课上，小云和小辉讨论老师出示的一道关于二元一次方程组的问题：已知关于的二元一次方程组的解满足③，求的值．请结合他们的对话，解答下列问题：（1）若按照小云的方法，则的值为______，的值为______．（2）老师说小辉的方法体现了整体代入的思想，请按照小辉的思路求出的值．19．（本题9分）1月是新的一年的开始，有新的力量，新的行动，也有新的梦想和成长．如图为2024年1月的日历表，在本月日历表上可以用“”形方框圈出5个数．（1）若框住的5个数中，正中间的数为10，则这5个数的和为______．（2）若框住的5个数中，正中间的数为，则这5个数的和为______．（用含的代数式表示）（3）“”形方框能否框住这样的5个数，使它们的和等于120？若能，请求出正中间的数；若不能，请说明理由．20．（本题8分）阳春三月，万物复苏，柳绿花红，莺歌燕舞，到处生机勃勃．若干名家长和学生去某景区游玩，请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：（1）分别求出这次参加游玩的家长和学生的人数．（2）通过计算说明，如果这些家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票省钱？若省钱，则能省多少？若不省钱，则多花多少？21．（本题8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．例1．解方程：．解：在数轴上到原点的距离等于2的点对应的数为，方程的解为．例2．解不等式：．解：在数轴上找出的解（如图）．在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，方程的解为或．不等式的解集为或．任务：（1）方程的解为______．（2）用上述方法解不等式：．22．（本题10分）“黎侯虎”是一种传统手工艺品，起于山西省黎城县，因黎城古称黎侯国而得名．某网店销售两款黎侯虎工艺品摆件，已知B款黎侯虎工艺品摆件的单价比A款黎侯虎工艺品摆件单价的2倍少42元，购买4个A款黎侯虎工艺品摆件所需费用比购买3个B款黎侯虎工艺品摆件所需费用多28元．（1）求两款黎侯虎工艺品摆件的单价．（2）某校历史社团组织全校开展“山西民俗我知道”的知识竞赛活动．该校历史社团打算购买这两款黎侯虎工艺品摆件共25个作为知识竞赛的奖品，且该历史社团的预算不超过1330元．求该历史社团最多能购买B款黎侯虎工艺品摆件的数量．23．（本题13分）综合与实践问题情境：太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为A地）进人自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为B地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知A，B两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为．数学思考：（1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为______，乙骑行的路程为______．（用含的代数式表示）问题解决：（2）当甲、乙两人相遇时，求的值．（3）两人相遇后，甲继续以原速度向B地骑行，乙休息后掉头按原速度返回B地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值．

数学（华师大版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCDCCADBA二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（答案不唯一，正确即可） 12． 13．14．12 15．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）去分母，得，即．移项，得，即．两边都乘以，得．（2）①②，得，即．把代入①，得．解得．17．解：任务一：①不等式的性质2［或不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变］②三移项时，没有变号任务二：任务三：答案不唯一，合理即可．如：应根据不等式的性质进行变形；要注意去分母时，不要漏乘不含分母的项等．18．解：（1）5（2）①②，得．．，．解得．19．解：（1）50 （2）（3）不能．理由：设正中间的数为．由（2），得．解得．．“”形方框不能框住这样的5个数，使它们的和等于120．20．解：（1）设这次参加游玩的家长有人，学生有人．根据题意，得解得答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人．（2）根据题意，得至少需要购买10张团体票．购买团体票的费用为（元）．，（元）．答：这些家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票省钱，多花90元．21．解：（1）或（2）在数轴上找出的解（如解图）．在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5，方程的解为或．不等式的解集为．22．解：（1）设A款黎侯虎工艺品摆件的单价为元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为元．根据题意，得解得答：A款黎侯虎工艺品摆件的单价为49元，B款黎侯虎工艺品摆件的单价为56元．（2）设该历史社团购买B款黎侯虎工艺品摆件个．根据题意，得．解得．为正整数，的最大值为15．答：该历