2022-2023学年河北省石家庄市辛集市高二（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年河北省石家庄市辛集市高二（下）期末数学试卷

一、单选题《本大数共B小鹿，共40.0分。在由小数列出的选攻中.透出符合黜目的一攻）

1.ti知条令d={x|x2<Zx）,集合。=UI*<1)­则Ana=i)

A.(-8.2)B.(-8.1)c.(0,1)D.(0.2)

已知电数z=¥=.f为建收单位.则函=<>

3-41

A.wR1c.1D¥

S52

3.已知rma.-12,则4fe窗s2a-上4si»器iZa5)

A.YjB-YJC.1D.

141422

4.在矩形48co中,AB=2.HC=1.EUM为如脑内怕与48,acMUj的动圆，则丽i・祀+

而i・沅+丽耐的最小值为<>

A.-1B.7D「I

5.6Y研究人响住3个无菌研尤勒何时进行匚作，由于空间FRM.翻个胞至少1人，至多3人，

则不问的实情方案共有（）

A.360种B.180种C.720种D.450种

6.已知曲数〃幻={、：；[，°，若存在不相等的次数公b.c,di«41|/（a）|=ir（b）|«

-l/（<0b则（+b+c+d的取值范圉为（>

A.（0.+B）B（-2,51]C.（-2为D.（0,fJ）

7,下列命堪正确的是（>

A.在问蚓分析中，相关指数我2越小,说明卜归效果越好

B.己知23841）=0.05.若根据2x2列联友得到丁的值为4.1.依据a=0.05的独立惨

检以，喇认为两个分类变懵无关

C.已知由•组样本教业（々，x）（i-IN.…,。留到的同白直线方段为;=4r+20-且

）EL】X1=10.则这纲样本数弼中一迪有（10.60）

D.匕01机交砧XNS.4）,则不论〃取向值，叫〃-4<XV“+6）为定伯

8.2023年春,为I,解开学后大学牛:的夕体健成状况.塞”开学后，学技佚行部门抽取部分

学生检查后,发现大学生的舒张出《正态分榆f~n（70a7.022）便位1&P（X>

82.H)-0.1.点抽台该校上学”6人.恰好4"人的舒张压落C(588.828)内的幄尔粒K.

期1)

A.3B.4C.5D.6

二、多透覆(本大S4共4小翘，共20.。分,在每小连有多项杆合题目要求)

9.«2如数列｛/｝满足%=1.a*h=&(nEAr),妣)

A.e+3｝为等比数列

B.｛%｝的坳项公式为4=7七

C.£｝的舸n项和»=2田-3n-4

D.｛/｝的前n项和T”-(n-l)2ntl-等西+4

IO.AAA8c中，角A,B,C所时的切切■别为a,b.c,则下列关票式中iE网的足()

A.(b+c)(b-c)=2absinC-a2

B.(h+c)(fr-c)=2abcosC-a2

C.sin(/<+B)sin(A-8)=sin2A—sin2B

D.cos(4+B)cos(4-)=cos?-cos2£?

II.现仃帝由射号1.2.3.4.5的五个球及四个小河的盒子，嘱下列表法止跑的右I)

A.全都投入4个不同的盒子里.•共有45肿放出

B.全好投入2个不同的禽f里.灯会至少一个.大有C，布种放法

C.科K中的4个垛投入4个3广里的一个(H一个球不投入).族有C；•盘种放法

D.伞部投入4个不同的优『甲,没有空盒.共有bA"申不同的族法

12.下列命题正确的是()

A.前速-#在”>。，使褥不等式W+x+i<0成立-的否定是0,晶忏不专式

产+*+120成立"

B.B事件4与8相互救立•口。〈户5)<1,O<P(B)<1.则外川町=汽用

C.已如2Va+l)v4.0<a-b<2,则3V3a+hv1l

D在间句分析中.时一蛆给定的样本敷猴(X,力>(勺•*).…•GaXi)第才•苦骏差千方

和越大.M根型的拟合效果越左：反之,则镇里的拟合效果越好

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

I3.已知/'(X)是两跤“X)的H函数.?7/(x)=x2-2xf(Z),W/(2)=

14.Litt+x+£户的常数顶为-59,则a=.

15.为「益控某种食法的牛产包数过程，口©员1J人从牛产线上随机抽取k（teN•）包食用.

并测置其质卷华-g）.根楙长期的斗产纣验,这条“产找正常状态卜得包出后航8ttlt从小

.也分。/VW，-2）.假税生产状态正常.i出我示拈天拈取的*包食品中文小曜住3-3。,〃♦3。）

之外的过数.若《的数学Ml里£（n>005.则k的0小值为.

时才随机费依Y限从正态分布N302）M1P3-3。VXV“+3。》=0.9973.

16.设嫉数〃*》=。h85*.则卜列命电中是良命息的是____.（二出所有C俞盟的序号）

①，a）足假画故：

②〃幻在（-余°）单璃还注；

③“口相位两个与点之间的距离"

@a）住E.*]।有2个极大值点.

四、解答现（本大源共6小海，共70.。分.*答应写出文字说明,证明过程或清算罗谶〉

17.（本小版10。分）

已知AABC的内用A.R.。的对边分别为a.h.c.HasinZC-C5«n>l.

（1）求角C：

（2）若2a+b-l2.且8c的面视为NT，虬.

IS.（本小题】2.0分）

己知数列（an）的件项外=条II满足%.1=*3W%）.

（1）求证：数列（《一1）为等比数列：

（2）若儿=（rr）（3n-1）.数列IdJ前"原的和为4•求&.

19.（木小白12Q分）

㈤图，在三极H/BC-481cl中，取面是边长为2的等边三加杉，CG=2,cACCy=60'D.

£分别短线段4CCG的中点•二面用G-4C-8为直二面角.

（1）求证：4,ClY|fiaD£i

（2）若点尸为我段。£上的动点（不包括转点），求锐而用P-BD-£的余弦慎的取侑应限.

A.

20.(本小埋12。分)

学校举办学生。智能机器人的用根比奏,现有火口两个班的学生报X表.分别装入由技.编

代行5名男生和，幺女生的报名表.第笈有6名男生和5名女生的报名区.现I®机逢打袋.

嬉后从中随机触取2名学生•让他由参加比赛.

⑴求恰好抽到一名男生和名女生的!(率:

(2)比暮记分规则也人在轮比睿中,两人同时艰积2分.A椅帜。分，两人届时输积-2

分.现抽中甲、乙两位同学.修轮比赛甲覆的戟宰为短乙联的概率为比要共进行两轮.在

四轮比年中.求&两名学生得分的分布列和均侪.

21.(本小版12.0分)

设择阿C,捻+三=l(a>b>0)的左.右位点分别为R.Fz.FJI点为乙己知蟀H1C的短轴

长为2C，且肉心聿e吗

(1)求病网的C的方程,

(2)r门”，J帏8UC交于异于点A的P、Q两点.且叁线AP与AQ的叙事之和等于2・证明：立贱咫

过定点.

22.(本小1812。分)

己知由=a，nx+x.xfe(0,+a>)IL«6R.

(【)讨论的数〃x)的单调性:

(11€(0,+8)使得y"-Iv(1成才.求实炊。的取值范用.

答案和解析

I.1答案1C

【帽标]W：因为集合A-(x|xl<2xJ-(x|x2-Zx<0)=(x|0<x<2)»

«ifTB=(x|x<1).

所以ACB=(x|0<x<1)=(0.1).

故造：C.

化商柒合4根据攵铢的定义计算/n8.

本18节i5了极介的化筒与运算用的，

2.(r>]A

回=丁加+(-妙=?

故诙A.

先对我数，化简，可结合共加加数的定又.以及复数模公式.即可求解.

本盟主要与ft共甑我数的定义，以及短散怪公式.JMF姓毗剧.

3」汴幻A

sm2a42g2a,2$ms<.w2e/。-2如:a_l-t'iii"

4roe2n7s1712a4roc24r-iKin^a-Rjunanxo2-2ta>i2o-4tarur

故选，A.

由三角恒等交换及齐次式笠化切.即可求值.

本速主要与ft:用的我的：信用公式.履于基础JE.

4.(《案】D

【吟】第:建/以。为/且.｛取.近)为正文M出的邛阖a角啜标系.

i2M(a.a).0Saij.,4(2.0).C(O,1).D(2,l).

MA=(2-a,-a)>MK=(-a,-a)..W?=(—a,1—abMD=(2-a,1-a)*

Hi11AMMC4-MD.MC4MB-MC=(MA+MD4-MR)-MC

=(4-3a,1-3a)(-a,1-a)=6a1-8a4-1»6(a-

乂OSa，，所以其慢小值在a=料取知.即为学

故送：D.

建。以8为晾点.｛前，就｝为正义展底的邛曲fl他皇标系.QM(a.a),00as方叮出各点坐标.

求知向修的比标3计M.数僦以，由…次函数知识相景小值.

本也主©当仓平面向盘软眼例坛。.写含数形结合思想与母林求解能力.属于中档越.

5.【管窠】D

【阴秋】解：每个械各支持2人.共“码4：=90(种)不同的方案：

方案：，分别安律3人.2人,1人,共分河底以用=360(种)不同的方案.

所以共的90+360=450(种)不同的安推方案.

故选：D.

方案一।每个就各安排2人,共有90(种)不同的力富；方富“分别衣柞3人.2人,I人,扶有360(

fl)不同的方案,共有90+360=450(4)的方的安夫方窠.

本题考在排列殂合相大知识，属「中档版.

6.【拧京】C

【耕析】

【分析】

4•思考行分波的数图象的种用，专含后。使力.号令林化思蛆、数形结合思想.属于中科也.

林间题城化为y=r与y=图象的四个大六根中标之和的他再，通过作出的致用软，笈合出

数在y轴西域图象的性质求U尿式的范【札

【解?5］

解：由同堂.招同函转化为y=。与y=M(x)|的留饮有四个交点,

瞩读分段的数4卜速及II位域为［0,，8)；住(-2⑼上述增II值域为(0川；

在(0,1］上遹减旦值域为［0,+8)；在(1,+8)上递增且旗械为(Q+8);

所以0VIS1时,y=cLjy=|/Xx)|的图做有四个交点,不妫用段aV!!<c<d.

也图©却：-4£a<-2<*<c<1<d£10.

由xV0,y=|；x+1［图貌关于x=-2对称易知；a-ib=-4,.

rtlx>O,y=\lgz\=t.苒个解H为例教知:c+d=d+1•

容明分析m=d+：住(1.10)上单调递增，

啦+d=d+1(29，

所以a+b+c+d€(―2.

故选：C.

7.【5案】D

【麻桁】解：对于4选项：在问打分析中，相关指数R?柩大，说明网仃我聚越好.战A牯误：

对于8选项:P(z23.841)=0.05,若恨据2x2列联求存H“z的」仍值为4J・则有(1-0.05)x

100%=95%的把郭认为两个分类曹;，4七及H用限：

对于Cii项;根抠何打设为y=4x+20,由，=2因%=6。是个估计价，因此达蛆

样本数据不一定仃(10.60).故C传误；

对于。送项：心曲机变SlA-N34)，*="为刈的依1，则不论〃取何侑，P@-4Vx<〃+6)为

定值.故力正琳.

故选rO.

在找性网LI中.㈣打牧案和用美系故的美泰可判断4相彳2与嵋界不避打出峻PJ■打劭四令交籁之

间的关系.可判成8：界出线性网门方行可知；=10可用y=&)是M.'iiltt.WnJ^JIfiC：被踞

正右分布列的性痂可判断。.

本18当位线性何归方界相关知识，属于中档题.

8.【容案】C

CM峪】瞬：因为彳-W(70.8.7.022)-明P(58S<X<82.8)=1-2P(X>828)=08.

由理强知：抽在该校大学生6人.

恰好flk人的俯张压落在(58K82.8)内的IB.率为此(0.2尸一*(0.8)*(H=U..5).也使此式的侦

最大，

铲'@)1>球7©I•@)1

"(C*的.之咪・、•舒“61,

61山*.>-------/1)*-».flv-r

fcl(6-*)!"

叩

6!歙(沪仁两品而铲…声’y,

VkeH2345・、

•ik=5.

5C.

利用正态分布计算出P(5&8<X<82.8).然后利用：项分布息率最大可得出关于*的不等大组.

解2即可.

小唯由修考•育正态分布的对称性，号仔闫化使力.修于中样M.

9.(yri]ACD

1解析】帽0.-1.段-六=詈嚏+3・

+3«2(7-+3).(n£«•).；+3=4.

..数列］±+3)及以4为首攻.2为公比的等比数网.故A正确।

由4的分析可科(+3=4X2-T=2«1・，二4二声匕.故日储日：

■.--+3=2,*',.-.-=2n*1-3.

«JIaa

•••{2)的丽n项和&=(22+23+•••+2。")-3n=隼}=2"+I-3n-4.故CJE确i

•:—=2"*1-3,—=n-2n.i-3n.

aaOa

•••{^)的liiini员和7；-(Lx2J+2x23+-+n2-*1)-3(l+2+-+n)»(lx2I+2x2,+

令H».=lx22+2x2s+-+n2-+,.则2&=1x23+2x2*+-+n-2"+2.

西式福位相减小：-Rn=2?+2,+…+2"“一n2。”二当手-n2"〃，

+J

ffn=4+(n-1)2".兀■(n-1)2・8-利;西+%故。正确.

故送tACD.

利用取例数构造法、等比数列的通用公W、求知公式、以及传位相M法.分想求和法进仃计胃1.

本唠主费考直数列谣推式,故列的求和.等比敷列的场项公式及性烧.看黄运算求解除力.喝干

中档遨.

KI(臬】8c

【所行】解：时于4,皆C=90>Wd2+a2=c2.

乂由已知(b+c)(b-c)=2abstnC-ax.

可｛yt2-c2=2absinC-a2.

所以I)?4a2-ca=ZofrsinC.

所以2ab=0,放错误：

对上必由已知可“02+。2-。2=2。标。$。.由余强定售可将力确：

对TC.左边=⑸nAcosB+cosAWnB)(sinAcos8-cos4sinfi)=sin2AcasIB-cos2Asin28=

sin24(l-sin2B)-sin2B(l-sin2/I)=sin2A-sin24sin2F-sin%.Un'SsYn’A=sin"-

边•।放:卜确：

对TD.)\A«30%H-60%MC-90*.

则左边.0・一g)2・1・右地.我悟观.

故选：BC.

IHA,若C=90\由勾股定抻即可判惭r

我于必市已如可存/+。'-〃=2(1k。$。.由余强定理即可判断1

MFC,利用两角网与叶的王。公式即可主断；

对了。.ZM=30°.B=60%W3C=W,根抿竹殊例的.角南8(值即可求W网版.

本18节杏了勾股定理，余弦定理，两角和，力的正弦公式的府用，考香了方程思忸的应用，MF

冬础之.

II.【7?巢】ACD

口，用1都：MJ4超个律都可以放A4个不同的禽f,喇具仃4,神故法，A止硫：

对于8：放进不同的4个盒子里.M食至少一个,则仃，

护把催中4个球投入4个不阿的盒子里,短点至少一个，共有用=120种技出：

全部投入4个不同的盒子中.，龌盒至少一个，相当于把其中的2个球摘哪我个球.西比行用列，

兵力痣4=240种放法：

故共行120+240=360律位法.仅或=4.8/谈：

MFC：先选择4个球,右成钟，再选择•个腐化有以41,故共6&C；钟放法,C正确：

对于。：全部投入4个不阿的盘子1n.没仃空包，剜相当于把以中的2个球物洛成一个建，用道行

持列,共有底用・240种放法.D止确.

故选：ACD.

对4根据分步乘法计数锻理运日求ffih对8,分类讨论共川j几个球,再诩合根绑法运苜求好

对C：根器分步乘法计数晚理运M求解：IJD：利用指绑法运算未解.

本电考位如列组合的应用,屈于捶础整.

12.K^XlBD

【算机】解：对于人命四“存在X>O.使得小等式/+x+l<0或立”的否定是"任点x>0,

都有不等式/+x+120成立”,所以选项人忸说；

对十8.若小件A与B相笈轴KilO<P(<4)<1.<></'(«)<1■

则打川9)=鬻・P⑷，选项”正确；

对于C.若2<a+b<4.0<a-b<2.则4<2a+23<8,所以4<3a+b<10.送戏C悌

W：

对于。.回归分析中，由残壁•(含•残郎平力.和M大.则模型的拟合效祟图反之.则K!理的

拟合效梁越好.透珈”正确.

故造；BD.

根据自个量词命题否定的姑论,条件糊率与机々触证事件的报本公式,不0式的性质以及斐羌

的概念，打断即可.

小爆号n『含个歌词命即否定的结论，条(1懒*5不号式的任顺，以及残差的假§：•是wstus.

13.【答案】

【M析】W：f(x)=2x-2r(2).

••f(2)-4-2/X2).

.：r(2)/

"(*)=/-汨

二〃2)=4若=-孑

故答案为，一小

求导刊出r(x)=2x-2/'(2).钵精可求出r(2)的值,从而将用/(X)的W折武,两用即“J求出/2)

的值.

人限学位r越本期等函数的求学公式,考杳了计口能力.M干基础数.

14J售案】-2

【解析】解：由电?可知U+X+»=[1♦/♦?)『,

则K通项为厂7=CK彳+$)'J=0,1,2.-.5.

而(X+/)*•的通4为=CxT1》"-a«C"AM.k-0,1.2.-,r.

^r-Jk-Q.Ar»3k.

时.rw0：当4r・l时.rw3：当上之2时.r26.6令一电.

由.项式Q+*+三)$的常数J更为-S9,可得C"次。+&C；QJ-59,

即30a--60.幡行覆・一2,

故谷案为：-2.

樗(I+x♦》*化为U+a*却，分别打出口♦(X+抄2和g+yr的融项，曲陶总克出

求出按票的值•即得答案.

本也与R.项式定理相关知识.阈干中储建.

15.1^%]19

【讷4】解：由LI如可得X〜N3，/>P3-3。<X<“+3d)*0.9973.

摩天从牛产线I.随机他取M*eN”包自1a中共质&在5-30.”♦3。)之外的包S为《，

而年大抽取的k包食占中共峻*在。-+3。)之外的慨•寄为1-0.9973=0.0027.

所以「-8(%0.0027>

故£«)=kx0.0027>0.05.

«Wk219,即k的最小值为19.

故答案为t19.

由已知可知杼天他取的k包含用中其质城佳4-3。,〃+3。)之外的概率为I-0.9973=0.0027.

板、8(*.0Q027).再由期里公式求第可用最小值.

本堪号森正态分布曲豉的特点及曲线所表示的直叉.考杳运算求解能力.是够砒超.

16(.)d>®®®

【评析1W；函数，(*)=e%os)r的定义域为R.而/'(-*)=e,-*|cos(-if)«f(x).

故f(x)是偶曲数,①正确；

生€(一半0)时./(x)=r-xcosx.=-9-K(c»sx+stnx)="Zle-rsin(x+£).

而x+gw(o,》，：.sin(x+/>0,e-«>0.故r(x)<0.

故〃x)在(一：，0)中调道成，②正确：

令/(x)=e,Jrtcosx=0.Acosx=0.嘱x»+krr,k6Z,

A个与点为*1=：+如”,九£Z,«个为的=：+&府,八£2.

剜|均一4|.附1_&K，由于％，&EZ,故I同一坛I的・小伯为1,

嫩词・啊|・|即-期馆的点小(ft为即外编相知两个零点之向的却离为小③lh的；

七€(0,斤］时，f(x)-eKcosx.­-CM=e*(«wr-S/KJC)=C«*BS(X+1),

%+当*+襄C・»«Jx6(0,；)lH,f(x)>0./⑴似£)电墙：

%+：£&小叩XW专M时.f(r)<0.<(r)a：(；.«|j®M.

则x=；为f(x)的•个极大值在：

乂因为外幻是倜质故,所以〃。在|一心一泅6增.在(一：,0)通H.

故*=一；也为“X)的个锻大值点：

故〃x)在上方2个极大fft点.④正确.

故备案为：®©皱I.

以报心加片偶“<□产眄［：求•!”©导数.可”*底的■•'；，,3；•.，丁打来十旧；•'"・"/，，：

达大，结合整数忖质可判断③；利用廿致求州函数的线做白，可月脸④.

本㈱主委考育利用SKc班完函数的单调性，Mf+rstt.

17.I中於】解：(D因如他2c=cstnA.

所以用il弦定理可打sinAsE2c-'>tnCs<n4.即2anAsmfcosU-sinCsiixA.

因为sinCsinA■th

所以uosf=

因为C£(0m).

所以C=*

(2)由遨虫可&写nhsinC■?ab04C，可得3»16,

又2a+b=⑵联立可哨;言唠二:,

当a=4・b-4tfi.&ABC为笠边.角形.可爵。=4：

-1jfl=2.b=8时,由余也定珅可物c?=a，+°2-2abecsC=52.=2\f13.

(l---J:却期E隹公式.丁弦定理.粘形的面依公式l*及余依定黑在“三

角婷中的壕公应用•考代了分类讨检里想,项干中档题.

(1)由一侪曲的正弦公式，iE弦定理化的已知等式可用cosC»1.结合前IMC£(0"),即可求j»C的

伯：

(2)山电总利用二角杉的山闻公共可求和心=16.X2a+6=12.可制;二：•或｛；；：•分■类

讨论即可求解.

电"案】(1)证叫由%”=蒜,福士=管=：+春•

即a・1=；+*="")•嚏U

所以数列｛(一1)为等比数列，甘J畤-1=9一1=3公比q=5

(2)就：m(i)^-i=；(；)"-,=＜；)*,

,•%=借)(3n-1)=(-r4)(3n-1)=(3n-1)4".

«n

二L=2x4+5xM+8x4*♦…+(3n-1)4”①，

.-.4S„=2x4z+5x4»+-+(3n-4)4"+(3n-1)4””②.

①-②，=2x4+3x(42+43+-+4")-(3it-1)4n+,

=8+3x段二当£二)-(3n-l)-4**=-8-(3n-2)-4"*1・

.•.斗智+手必口

【解析】口)梅篆件/+i=小片两边同时取例数.然后河边同时WL可证明［比或列:

(2)利用钳位相减法求和即“J.

本愿中4与育数列由增推公式推导出蚓第公式,以及运用出位相城法求徜n网和问题,写伐了蛤体

理想.转化。化-思想•等1匕:(列求和公式的运用.以及堰辑推理能力和数学运R能力•%中村

题.

19(关】M：(1)证明：连接4cl.加图斯示:

在三楼柱中,四边形乂iGC为菱形・•••」«，AC”

--D.£分别为AC.CC、中点,：.DE〃A*.

:.A£1DE.

乂0内线收4c中点.A48C足等边二角形，

--.RD1AC.

乂…面角G-AC-8为n.面向.即平面4&C1CI平面ABC,n平iKdAiQCC平面A8C=AC,

BDcYlfci/lBC,

---BDXX,Cu方面M£C.

"'•BDS.AfC>

'ABDnDE=D.BDC^lhlBDE.DEC^lliBDE.

.­./ijClI-BiflOE;

(2)■••CA=CC,=2.iACCj-60。.

•••AACC］为等边:例形.二GDLAC.

VT9LM1cle，平面48C,Tifti^jGCn^tnABC=AC.CMu干Itucc1dl.

--CtDitflnAUC.

则建，，以。为坐标原出,以。8.DA.AQ所在汽线分别为，y.序I的空间由角坐演系D-aryz.

如图所示।

则0(000),ff(<3,0,0).£他_”>c,(0A-/l).%(n,i,«3).C(O.-1.0).4(02/3).

ADB=</3.0,0).丽=(o,-：.?).西=«3,1.0).的=(O3CA

改户(x.y,幻，中=4丽(0<乂<1),即(第x*-C)=(Ca,40>

・•・x=/"5/y=儿z»15.即户(/"52.九寸飞)・

••D?=(「5人儿13)，

山(I)制4CJ•下面80£・

・・・丫曲BDE的个法向早=(0,3.\T3)>

设平面PBD的法向量元=(a,b,c).

(n■DB=，"3a=0

・取b=则。=0.c=-3

ln-P?=+Xh+V_3c0

••丫面P60的法向M为开=(ot\T5.-A).

>3-a=t€(2,3).WU=3-1.

•••Icos<CAj,n>|£&亨).

故说二的fflP-BD-E的余弦伯的取值范田为(]?).

1DE.利用线面“ifl灯定定理制8"J.T•而AA,aC."J粘8。14C.即

可济期结论；

(2)利用我面诉在月定定刘同心。J.平ihMBC.独立以。为生标曲点，以DB.DA.DQ所在代找分

别为X.户？搐的空间巨为型标系D-xyz.HlP(x,y,z),=4禽瓦(0<A<1),求出两个中

面的法向M.利用向“花，即可憎出答案.

本也匕Zl'TL/面联仃和：面角，空匐向量的应用.考查找化思想和《［形结合见想.考宜遂勒

推理能力和运W能力、比观想犯，属于中将应.

2。」定嵬】相⑴&4n-加到第»■.AL-抽到第二®r，

8="随机抽取2张,恰好抽到一名男生和一g女生的飘X衣”

尸(4)=产储2>=%

「(叫4)=等=关=率

小)噜*

也全概率公即沙⑻-P(4)P(BMJ+PG4.P⑻娟=：x：+兴提.提

(2)设在一轮比赛中得分为匕则y的可能取值为一%-2.0.2.4.

则P（y=T）=Q”彘

心・7）崎噌耀啮■搭

p”=2）=/x||+凄&=墨

P"=4）嚓xQ会

【诂7⑴设必="抽到第袋”.{=“抽到第袋”.8=•随机抽索2张，恰好施利?

野生和名女生的报名表”,由条件柢率公式结合全极率公式求解：

(2)设在.箱比帐中得分为匕则丫的可能取，口为一4,-2.0.2.4,计就HI相应概率，即杓分立

列和物（ft.

本题考杳条件概率公式与全概率公式的应用，图做甲随机受的分体列与期空的求解，属中I1JB.

2IX?r^M⑴山网就可得2b・匚.可踮■C.又离心率,=£=J1-^,=1.可为az-4.

所以佛胡的方程为：］+?・卜

(2)证明»法(。由(1)可得4(0,

当亶线的杆率存在时.设前项的方程物=-t.i2P(X|,yi).Qg"

联立，5：；；；=12'整理可褂，(3♦4kJ)yJ4-8kty•♦-4t1-12=0.

4=64kzt2-4(3+4k2)(4t2-12)>0.即产<3+4妙.Hyi+yj=~~i-V\Vt=

，+，*3,4*

则&『+b。=+?at£2B(ui+r+口)”+(“1+，+口㈣=2.

*QAxin盯

整理可得；(2—2k)丫1孙=«+C)(A+x2)'即(2-2k):家;■(t+4-3'),

整理可用：1一3+Uk!+3k=0，整理可fth(r+\TI)(t-\T3+vT3lf)=0-

解析=-或3/5-'J^Sk-

因为宜找不过A点.（o,-c）.所以

-Jr=、75-vFk时.则直线，的方程力y=kx+，"5-<3k=k（x-[力+15.

显燃自理恒等定点（、「豆「5》：

号直线的斜率不存在时,设义找I的方砰为*=«1.016（-2.2）.

如M的方程代入椭同的方程可为2=3（1_力可寿y=+

设小八（E口1）

pg"12）Qlm.一^->

Iffl...C'L,+C山丁/+C2、57♦可褥m=G,

"+1。«*■-----♦------------■-T--2

所以亘线I的方程为*=口.显然点找也过定点（C，o

卷上所述：可证部出践恒过定点（匚,，3）：

法（砌设PCq.x）,Q（xt.y2）,因为k〃+bo=专二