微专题10 牛顿运动定律应用之连接体问题-2025版高中物理微专题

微专题10牛顿运动定律应用之连接体问题【核心要点提示】1．连接体问题的类型物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．【核心方法点拨】1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．【微专题训练】【经典例题选讲】【例题1】(2018·湖北省宜昌市葛洲坝中学高三上学期11月检测)质量为2m的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上，如图所示。若对A施加水平推力F，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动，下列说法正确的是(D)A．若水平面光滑，物体A的加速度为eq\f(F,2m)B．若水平面光滑，物体A对B的作用力为eq\f(2,3)FC．若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体A对B的作用力大小为eq\f(F－μmg,3)D．若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，则物体B的加速度为eq\f(F－μmg,3m)[解析]如果水平面光滑，以AB组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律得：a＝eq\f(F,m＋2m)＝eq\f(F,3m)，B为研究对象，由牛顿第二定律得，A对B的作用力：N＝ma＝eq\f(F,3)，故AB错误；若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，以系统为研究对象，根据牛顿第二定律得：a′＝eq\f(F－μmg,3m)，以B为研究对象，由牛顿第二定律得：N′－μmg＝ma′，则物体A对B的作用力大小为：N′＝eq\f(F－μmg,3)＋μmg，故C错误，D正确。所以D正确，ABC错误。【变式1-1】(2015·新课标全国Ⅱ)(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为eq\f(2,3)a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A．8B．10C．15D．18【解析】设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①设PQ东边有k节车厢，则F＝km·eq\f(2,3)a②联立①②得3n＝2k，由此式可知n只能取偶数，当n＝2时，k＝3，总节数为N＝5当n＝4时，k＝6，总节数为N＝10当n＝6时，k＝9，总节数为N＝15当n＝8时，k＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确．【答案】BC【变式1-2】(2018·安徽省皖西南名校高三上学期联考)如图所示，足够长的斜面固定在水平面上，斜面顶端有一附有挡板的长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻质弹簧测力计一端挂在挡板上，另一端连接着光滑小球。木板固定且小球静止时，弹簧中心线与木板平行，测力计示数为F1；无初速释放木板后，木板沿斜面下滑，小球相对木板静止时，测力计示数为F2。已知斜面高为h，底边长为d，下列说法正确的是(AD)A．测力计示数为F2时，弹簧一定处于伸长状态B．测力计示数为F2时，弹簧可能处于压缩状态C．μ＝eq\f(F1d,F2h)D．μ＝eq\f(F2h,F1d)[解析]设球的质量为m，木板质量M，斜面倾斜角度为θ，木板固定时，球受三力而平衡，故：F1＝mgsinθ，释放木板后木板和球整体有：(M＋m)gsinθ－μ′(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a，隔离球，有：Mgsinθ－F2＝ma，其中：tanθ＝h/d，联立解得：F2＝μmgcosθ>0，故弹簧处于伸长状态，故A正确，B错误；μ＝eq\f(F2h,F1d)，故C错误，D正确。【变式1-3】(2016·河北省邯郸高三期中)如图，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到水平向右的恒力FB＝2N，A受到的水平向右的变力FA＝(9－2t)N，t的单位是s。从t＝0开始计时，则()A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的eq\f(5,11)倍B．t＞4s后，B物体做匀加速直线运动C．t＝4.5s时，A物体的速度为零D．t＞4.5s后，A、B的加速度方向相反【解析】于A、B整体由牛顿第二定律有：FA＋FB＝(mA＋mB)a，设A、B间的作用为F，则对B由牛顿第二定律可得：F＋FB＝mBa，解得F＝mBeq\f(FA＋FB,mA＋mB)－FB＝eq\f(16－4t,3)N。当t＝4s时F＝0，A、B两物体开始分离，此后B做匀加速直线运动，而A做加速度逐渐减小的加速运动。当t＝4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零；t＞4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反；当t＜4s时，A、B的加速度均为a＝eq\f(FA＋FB,mA＋mB)。综上所述，选项A、B、D正确。【答案】ABD【例题2】(多选)如图所示，bc为固定在小车上的水平横杆，上面穿着质量为M的滑块，滑块又通过细线悬吊着一个质量为m的小铁球．此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动，而滑块、小铁球均相对小车静止，细线与竖直方向的夹角为θ.若小车的加速度逐渐增大，滑块始终和小车保持相对静止，当加速度增大到2a时()A．横杆对滑块向上的弹力不变B．横杆对滑块的摩擦力变为原来的2倍C．细线对小铁球的竖直方向的分力增大了D．细线对小铁球的水平方向的分力增大了，增大的倍数小于2【解析】取滑块和小铁球构成的系统为研究对象，竖直向上横杆对系统的支持力和系统受到的总重力平衡，水平方向上满足F＝(M＋m)a，其中F表示横杆对滑块的摩擦力．当小车的加速度增大到2a时，横杆对滑块向上的弹力保持不变，而横杆对滑块的摩擦力增加到原来的2倍．隔离小铁球为研究对象，细线的竖直分力F1＝mg与小铁球重力平衡，细线的水平分力F2＝ma产生加速度，所以当小车的加速度增加到2a时，细线对小铁球竖直方向的分力不变，水平方向的分力变为原来的2倍．【答案】AB【变式2-1】如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α.已知θ＜α，则下列说法正确的是()A．小车一定向右做匀加速运动B．轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向C．小球P受到的合力大小为mgtanθD．小球Q受到的合力大小为mgtanα【解析】对细线吊的小球Q研究，根据牛顿第二定律，得mgtanα＝ma，得到a＝gtanα，故加速度向右，小车可能向右加速，也可能向左减速，故A错误；对小球P，由牛顿第二定律，得mgtanβ＝ma′，因为a＝a′，得到β＝α＞θ.则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故B错误；对小球P、Q由牛顿第二定律可知F＝ma＝mgtanα，故C错误，D正确．【答案】D【变式2-2】(2018·福建省高三上学期龙岩市六校期中联考试题)如图所示，套有光滑小铁环的细线系在水平杆的两端A、B上，当杆沿水平方向运动时，小环恰好悬于A端的正下方并与杆保持相对静止，已知小环质量为m，重力加速度为g，下列分析正确的是(C)A．杆可能做匀速运动B．杆一定向右做匀加速运动C．杆可能向左做匀减速运动D．细线的张力可能等于mg[解析]对小环受力分析：受绳的拉力和重力，如图，设细线夹角为θ：由题知竖直方向平衡：mg＝T＋Tcosθ设水平方向上加速度为a，由牛顿第二定律得：Tsinθ＝ma由于0°＜θ＜90°，得：T＝eq\f(mg,1＋cosθ)＜mg，加速度方向水平向右；故杆和小环向右做匀加速或向左匀减速运动，由上分析可知，ABD错误，C正确；故选C。【巩固习题】(2018·河北省唐山市滦县二中高三上学期期中试题)质量分别为2kg和3kg的物块A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连，如图所示，今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2，且F1＝20N、F2＝10N，则下列说法正确的是(AB)A．弹簧的弹力大小为16NB．如果只有F1作用，则弹簧的弹力大小变为12NC．若把弹簧换成轻质绳，则绳对物体的拉力大小为零D．若F1＝10N、F2＝20N，则弹簧的弹力大小不变[解析]两物体一起向左做匀加速直线运动，对两个物体整体由牛顿第二定律有：F1－F2＝(mA＋mB)a再对物体A受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F1－F＝mAa联立两式解得：F＝16N。故A正确。如果只有F1作用，整体向左匀加速运动，则有：F1＝(mA＋mB)a对B研究得：弹簧的弹力大小为F＝mBa＝mB·eq\f(F1,mA＋mB)＝3×eq\f(20,2＋3)N＝12N，故B正确。若把弹簧换成轻质绳，同理根据牛顿第二定律列式得到绳对物体的拉力大小也是16N，故C错误；若F1＝10N、F2＝20N，则F1－F2＝(mA＋mB)a；再对物体B受力分析，运用牛顿第二定律，得到：F2－F＝mBa，联立解得F＝14N，故D错误。故选AB。2.(2017·山东青岛二中高三月考)如图所示，质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2，置于水平面上，A、B与水平面间动摩擦因数相同。当水平力F作用于左端A上，两物体一起作匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1。当水平力F作用于右端B上，两物体一起作匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，则()A．在两次作用过程中，物体的加速度的大小相等B．在两次作用过程中，F1＋F2＜FC．在两次作用过程中，F1＋F2＞FD．在两次作用过程中，eq\f(F1,F2)＝eq\f(m1,m2)【解析】对木块A、B整体，根据牛顿第二定律得，F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，两次作用加速度的大小相等，a＝eq\f(F,m1＋m2)－μg，故A正确；当F作用在左端A上时，F1－μm2g＝m2a，解得F1＝eq\f(m2F,m1＋m2)。当F作用在右端B上时，F2－μm1g＝m1a，解得F2＝eq\f(m1F,m1＋m2)，故F1＋F2＝F，eq\f(F1,F2)＝eq\f(m2,m1)，B、C、D错误。【答案】A3.如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝eq\f(ma,sinθ)D．小车向左以加速度a运动时，F＝eq\r((ma)2＋(mg)2)，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tanα＝eq\f(a,g)【解析】小车静止时，球受到重力和杆的弹力作用，由平衡条件可得杆对球的作用力F＝mg，方向竖直向上，选项A、B错误；小车向右以加速度a运动时，如图甲所示，只有当a＝gtanθ时，才有F＝eq\f(ma,sinθ)，选项C错误；小车向左以加速度a运动时，根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左，如图乙所示，则杆对球的作用力F＝eq\r((ma)2＋(mg)2)，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tanα＝eq\f(a,g)，选项D正确．【答案】D4.(2015·山东·16)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑．已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B的质量之比为()A.eq\f(1,μ1μ2)B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2)D.eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)【解析】对滑块A、B整体在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；对滑块B在竖直方向上有μ1F＝mBg；联立解得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)，选项B正确．【答案】B5.(2018·山东省师大附中高三上学期第三次模拟)如图所示，一斜面固定在地面上，木块m和M叠放在一起沿斜面向下运动，它们始终相对静止，m、M间的动摩擦因数为μ1，M、斜面间的动摩擦因数为μ2，则(AD)A．若m、M一起匀加速运动，可能有μ1≠0，μ2＝0B．若m、M一起匀速运动，一定有μ1＝0，μ2≠0C．若m、M一起匀加速运动，一定有μ1≠0，μ2＝0D．若m、M一起匀速运动，可能有μ1≠0，μ2≠0[解析]M、N一起匀加速下滑，对m：根据牛顿第二定律知，m受到三个力，M对m的支持力，m的重力，M对m摩擦力，所以一定有μ1≠0。对整体分析，斜面对整体可能有摩擦力，也可能无摩擦力，即μ2＝0是可能的，故A正确；M、N一起匀速下滑，合力都为零，对m：根据平衡条件知，M对m的支持力等于m的重力，M对m没有摩擦力，故要能μ1≠0，也可能μ1＝0；对整体：由平衡条件分析可知，斜面对M有摩擦力，方向沿斜面向上，故μ2≠0；故BC错误，D正确。6.【山东省枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试】如图所示，一根固定直杆与水平方向夹角为QUOTEθ，将质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μQUOTE。通过某种外部作用，使滑块和小球瞬间获得初动量后，撤去外部作用，发现滑块与小球仍保持相对静止一起运动，且轻绳与竖直方向夹角QUOTEβ>θ。则滑块的运动情况是A.动量方向沿杆向下，正在均匀增大B.动量方向沿杆向下，正在均匀减小C.动量方向沿杆向上，正在均匀增大D.动量方向沿杆向上，正在均匀减小【答案】D【解析】把滑块和球看做一个整体受力分析，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得，若速度方向向下，则沿斜面方向：(m1+m2)gsinθ-f=(m1+m2)a

垂直斜面方向：FN=(m1+m2)gcosθ摩擦力：f=μFN联立可解得：a=gsinθ-μgcosθ，对小球有：若θ=β，a=gsinβ现有：θ＜β，则有a＞gsinβ所以gsinθ-μgcosθ＞gsinβgsinθ-gsinβ＞μgcosθ因为θ＜β，所以gsinθ-gsinβ＜0，但μgcosθ＞0所以假设不成立，即速度的方向一定向上．由于加速度方向向下，所以物体沿杆减速上滑，动量方向沿杆向上，正在均匀减小，故D正确．故选D.7.如图所示，物体A与斜面B保持相对静止并一起沿水平面向右做匀加速运动，当加速度a增大时，下列说法可能正确的是()A．B对A的弹力不变，B对A的摩擦力可能减小B．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力大小可能不变C．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力一定增大D．B对A的弹力增大，B对A的摩擦力可能减小【解析】本题考查牛顿第二定律的应用．物体和斜面保持相对静止，沿水平方向加速运动，则合力沿水平方向，竖直方向的合力为零，设斜面的倾角为θ，若开始静摩擦力的方向沿斜面向下，则FNsinθ＋Ffcosθ＝ma，FNcosθ＝Ffsinθ＋mg.若N增大，则Ff增大，因此此时，a增大，FN、Ff都在增大．同理，若开始时静摩擦力方向沿斜面向上，则FNsinθ－Ffcosθ＝ma，FNcosθ＋Ffsinθ＝mg，若FN逐渐增大，则Ff沿斜面向上先逐渐减小到零，再沿斜面向下逐渐增大，此时B对A的弹力增大，B对A的摩擦力大小可能减小，可能为零，可能不变，可能增大，因此B、D项正确．【答案】BD8.(2018·长春市普通高中监测(一))如图所示，质量为M的三角形木块A静止在水平地面上，其左右两斜面光滑，一质量为m的物块B沿倾角α＝30°的右侧斜面加速下滑时，三角形木块A刚好保持静止，则当物块B沿倾角β＝60°的左侧斜面下滑时，下列说法中正确的是(CD)A．A仍然静止不动，地面对A的摩擦力两种情况下等大B．A仍然静止不动，对地面的压力比沿右侧斜面下滑时对地面的压力小C．A将向右滑动，若使A仍然静止需对其施加向左的作用力D．若α＝45°，A将滑动[解析]物块B沿着右侧斜面下滑时，对斜面的压力等于其重力沿垂直斜面的压力，为F＝mgcos30°，对木块A受力分析，受重力、压力、支持力和向右的静摩擦力，如答图1所示。木块A恰好不滑动，故静摩擦力达到最大值，等于滑动摩擦力，根据平衡条件有x方向：f＝Fsin30°，y方向：N＝Mg＋Fcos30°，f＝μN1，其中N＝N1，解得μ＝eq\f(\r(3)m,3m＋4M)。物块B从左侧下滑时，先假设木块A不动，受重力、支持力、压力和向左的摩擦力，如答图2所示。压力等于物块B重力沿垂直斜面的分力，即F′＝mgcos60°，竖直方向一定平衡，支持力N′＝Mg＋F′cos60°＝Mg＋eq\f(1,4)mg，N′＝N″，故最大静摩擦力fm＝μN″＝eq\f(\r(3)m,3m＋4M)(Mg＋eq\f(1,4)mg)，压力沿地面平行的分力为F′cos30°＝eq\f(\r(3),4)mg>fm，故A一定会滑动，要使A静止，需要对其施加向左的推力，故C正确，AB错误。若α＝45°，物块B沿右侧斜面下滑时，先假设A不动，B对A的压力为mgcos45°，该压力沿地面平行的分力为mgsin45°cos45°，竖直分力为mgcos45°sin45°，与α＝30°时相比，B对A压力沿地面平行的分力变大，B对A压力的竖直分力变小，故最大静摩擦力减小，故A一定滑动，D正确。9.一倾角为α的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈匀速下滑．现给物体施加如图4所示的力F，F与竖直方向夹角为β，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的摩擦力()A．大小为零 B．方向水平向右C．方向水平向左 D．无法判断大小和方向【解析】没有施加力F时，由物体匀速下滑可知mgsinα＝μmgcosα得μ＝tanα，物体受重力G、斜面的弹力FN、斜面的摩擦力Ff，且三力的合力为零，故FN与Ff的合力竖直向上，eq\f(Ff,FN)＝tanα＝μ(如图所示)．当物体受到外力F时，物体受斜面的弹力为FN′、摩擦力为Ff′，FN′与Ff′的合力与FN′的夹角为θ，则eq\f(Ff′,FN′)＝μ＝tanθ故θ＝α，即FN′与Ff′的合力方向竖直向上，由牛顿第三定律知，物块对斜面体的作用力竖直向下，故斜面体在水平方向上不受力，A对．【答案】A10.如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为FT．若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a'向左运动时，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为FT′，则它们的大小关系是()A.a′=a，FT′=FTB.a′＞a，FT′=FTC.a′＜a，FT′＞FTD.a′＜a，FT′＜FT【答案】B11.如图所示，A、B两物块放在粗糙水平面上，且它们与地面之间的动摩擦因数相同．它们之间用轻质细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角相同，先后对B施加水平力F1和F2，两次细线上的力分别为FT1、FT2，则下列说法正确的是()A．若两种情况下，A、B一起向右运动，则必有F1＝F2B．两种情况下，只有A、B一起向右匀速运动，才可能F1＝F2C．若两种情况下，A、B一起向右运动，则可能FT1＝FT2D．若两种情况下，A、B一起向右匀速运动，则FT1＞FT2【解析】两种情况下，对整体受力分析可知，整体均受到重力、拉力、支持力及摩擦力，因整体对地面的压力相同，故摩擦力相同；若A、B一起向右运动，只有均做匀速运动，或者均做加速度相同的匀变速直线运动时，这两种情况下水平拉力才相等，即F1＝F2，A、B错误；两种情况下，若A、B一起向右匀速运动，对A受力分析可知，A受重力、支持力、摩擦力及细线的拉力而处于平衡状态，对第一种情况有FT1sinθ＝μ(mg－FT1cosθ)，解得FT1＝eq\f(μmg,sinθ＋μcosθ)，对第二种情况FT2sinθ＝μ(mg＋FT2cosθ)，解得FT2＝eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)，故FT1＜FT2，D错误；若A、B一起向右做匀加速运动，且第一种情况的加速度较大，则有可能FT1＝FT2，故C正确．【答案】C12.如图8所示，质量均为m的小物块A、B，在水平恒力F的作用下沿倾角为37°固定的光滑斜面加速向上运动．A、B之间用与斜面平行的形变可忽略不计的轻绳相连，此时轻绳张力为FT＝0.8mg.已知sin37°＝0.6，下列说法错误的是(A．小物块A的加速度大小为0.2gB．F的大小为2mgC．撤掉F的瞬间，小物块A的加速度方向仍不变D．撤掉F的瞬间，绳子上的拉力为0【解析】以A为研究对象