湖南省邵阳市2024年中考二模数学试题(附参考答案)_第1页
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中考二模数学试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列实数-π,-,-1,0,,-3中,其中最小的数是()A.- B.-1 C.0 D.-π2.下列四个运算中,结果正确的是()A.a2·a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a2+a=a33.据不完全统计,北京冬奥会的收视率历届最高,在中国仅电视收视人数就超610000000人次,将610000000用科学记数法表示应为()A.0.61x109 B.6.1x108 C.6.1x109 D.61x1074.若一元二次方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根,则实数a的值可能是()A.2 B.1 C.0 D.任意实数5.2023年5月30日空间站内,神十五、神十六两个航天员乘组拍下“全家福”,浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的画面,下面是神州十五3位航天员的年龄统计如下:57,46,56,下列说法错误的是()A.神州十五航天员的平均年龄为53岁B.神州十五航天员年龄的中位数为56岁C.神州十五航天员50岁以上占D.神州十五航天员45以上的频率为16.如图,是由个相同的小正方体组成的几何体,其左视图是()A. B.C. D.7.如图,AB是⊙O的直径,BC是☉O的切线,点B为切点,若AB=12,tan∠BAC=,则BC的长为()A.12 B.6 C.16 D.98.《九章算术》卷八方程第十题原文为:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十.问:甲、乙持钱各几何?”题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50;如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱50.问:甲、乙两人各带了多少钱?设甲、乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A. B.C. D.9.已知点E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形10.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数,a≠0)上的点,现有以下四个结论:①该抛物线的对称轴是直线x=-2;②点(0,3)在抛物线上;③若x1>x2>-2,则y1>y2④若y1=y2,则x1+x2=-2.其中,正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.因式分解:p2-2pq+q2=.12.若点M(m,1)与点N(2,n)关于x轴对称,则m+n=.13.分式方程=2的解为:。14.不透明的袋中有除了颜色外其他都相同的一些球,其中红球12个和白球m个,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是红球的概率为,则这个袋中白球大约有个.15.已知方程x2+mx-3=0的一个根是1,则m的值为。16.如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,作DE⊥AC,则ΔDEF的周长为。17.如图,在半径为5的☉O中,AB是☉o的弦,C是͡AB的中点,OC交AB于点D.若AB=8cm,则CD=cm.18.如图,正比例函数y=kx与函数y=的图象交于A,B两点,BC∥x轴,AC∥y轴,则SΔABC=.三、解答题(本大题共8个小题,第19、20题每题6分,第21、22题每题8分,第23、24题每题9分,第25、26题每题10分,共66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算:∣1-|-4sin30°+(3-π)0+(-)-2.20.某“综合与实践”小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动.他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.测量方案及相关数据如下:线段AB表示教学楼,测量角度的仪器的高度CF=DG=1.5m,点F、G、B在同一条水平直线上,点C、D、E在同一水平直线上,点E在线段AB上.∠ACE=2∠ADE=35°,CD=28m,根据以上测量数据,请你帮助“综合与实践”小组求出教学楼AB的高度.(结果保留一位小数,参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70.)21.春季防流感,人人有责,勤洗手,加强个人卫生可以更好的防范病菌。小王和小李计划每人购买一瓶某品牌免洗洗手液,该品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型,泡沫型三种型号(分别用A,B,C依次表示这三种型号).上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.(1)小王随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.(2)请你用列表法或画树状图法,求小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率.22.为了“天更蓝,水更绿”,湘潭市政府加大了对空新污染的治理力度,经过几年的努力,空气质量明显改善。市环保局随机五30天空气质增指数(AQI),绘制成扇形统计图.空气质量等级空气质量指数(AQI)频数优AQI≤50m良50<AQI<110015中100<AQI≤1509差AQI>150n(1)m=,n=;(2)求良的占比;(3)求差的圆心角;(4)请根据样本数据,估测该城市一年(以360天计)中大约有天AQI为中.23.由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例:分解因式:x2-5x-6=(x-6)(x+1)(1)尝试:分解因式:x2+6x+5=(x+)(x+);(2)应用:请运用“十字相乘法”解方程:x2-7x+12=024.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.(1)求证:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.25.问题提出如图(1),在ΔABC和ΔDEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=AC,EC=DC,点E在ΔABC内部,直线AD与BE交于点F.线段AF,BF,CF之间存在怎样的数量关系?(1)问题探究:①先将问题特殊化如图(2),当点D,F重合时,易证ΔACD≌ΔBCE(SAS),请利用全等探究AF,BF,CF之间的数量关系(直接写出结果,不要求写出理由);②再探究一般情形如图(1),当点D,F不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.(2)问题拓展:如图(3),在ΔABC和ΔDEC中,∠ACB=∠DCE=90°,BC=kAC,EC=kDC(k是常数),点E在ΔABC内部,直线AD与BE交于点F.直接写出一个等式,表示线段AF,BF,CF之间的数量关系.26.如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OB=4,OC=8,抛物线的对称轴与直线BC交于点M,与x轴交于点N.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是对称轴上的一个动点,当以P、C、M为顶点的三角形与ΔMNB相似时,求出点P的坐标;(3)D为CO的中点,在x轴上找一点E,在抛物线的对称轴上找一点F,连接DE、EF、FC,使DE+EF+FC的值最小.(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点,点R在x轴上,是否存在以点Q为直角顶点的等腰RtΔCQR?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】(p-q)212.【答案】113.【答案】x=614.【答案】415.【答案】216.【答案】5+517.【答案】218.【答案】1219.【答案】解:原式=-1-4×+1+4=2+20.【答案】解:∵∠ACE=2∠ADE,

∴∠CAD=∠ADE,

∴AC=CD=FG=28m.又∵在Rt△ACE中,∠ACE=35°,

∴AE=AC·sin∠ACE≈28×0.57≈15.96(m),∴AB=AE+BE=15.96+1.5≈17.5(m).答:教学楼AB的高度为17.5m.21.【答案】(1)(2)列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中王和小李选择同一种型号免洗洗手液有3种结果,所以小王和小李选择同一种型号免洗洗手液的概率为=22.【答案】(1)4;2(2)良的占比=×100%=50%(3)差的圆心角=×360°=24°(4)AQI为中:360×=108(天)23.【答案】(1)1;5(2)将方程左边因式分解得(x-3)(x-4)=0则x-3=0或x-4=0解得x1=3x2=424.【答案】(1)证明:∵四边形ABCD内接于☉O,

∴∠A=∠DCE,

∵∠1=∠2

∴,

∴AD=DC,在△ABD和△DCE中,AB=CE,∠A=∠DCE,AD=DC,

∴△ABD≌△CED(SAS),

∴BD=ED;(2)解:过点D作DM⊥BE于M,

∵AB=4,BC=6,CE=AB,

∴BE=BC+EC=10,

∵BD=ED,DM⊥BE,

∴BM=ME=BE=5,

∴CM=BC-BM=1,∵∠ABC=60°,∠1=∠2,

∴∠2=30°,

∴DM=BM·tan∠2=5×=,∴tan∠DCB==.25.【答案】(1)①如图(2),由△ACD≌△BCE,

∴BE=AD,∠EBC=∠CAD,

∵点D、F重合,

∴BE=AD=AF,

∵△CDE为等腰直角三角形,

∴DE=EF=CF,

∴BF=BD=BE+ED=AF+CF,

即BF-AF=CF②如图(1),过点C作CG⊥CF交BF于点G,

由(1)知,△ACD≌△BCE(SAS),

∴∠CAF=∠CBE,BE=AD,∵∠ACF+∠ACG=90°,∠ACG+∠GCB=90°,

∴∠ACF=∠BCG,

∵∠CAF=∠CBE,BC=AC,

∴△BCG≌△ACF(ASA),∴GC=FC,BG=AF,故△GCF为等腰直角三角形,则GF=CF,

则BF=BG+GF=AF+CF,即BF-AF=CF;(2)解:BF-kAF=·FC,理由如下

如图(2),过点C作CG⊥CF交BF于点G,

同理,∠ACD=∠BCF。

又∵BC=kAC,EC=kDC,

即,

∴△ACD∽△BCE,

∴∠CAF=∠CBE,

∵∠ACF+∠ACG=90°,∠ACG+∠GCB=90°,

∴∠ACF=∠BCG,

∵∠CAF=∠CBE,

∴△BCG∽△ACF,

∴,

∴CG=kCF,BG=kAF,

在Rt△FCG中,

∴,

则BF=BG+GF=kAF+,即BF-kAF=·FC.26.【答案】(1)由题意得,点A、B、C的坐标分别为(-2,0)、(4,0)、(0,8),

设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,则,

解得,

故抛物线的表达式为y=-x2+2x+8;(2)解:如图所示,

由(1)得,对称轴所在直线.

在Rt△BNM与Rt△BOC中,

∵tan∠CBO===2,

∴,解得MN=6,

即M(1,6)

∵∠MNB=90°,△MNB为直角三角形,若使得以P、C、M与△MNB相似,

易得点P在对称轴M点上方,即有∠CMP=∠MNB,

①当∠CP'M为直角时,此时△CPM∽△BNM,∴P'C∥x轴,则点P的坐标为(1,8);②当∠PCM为直角时,此时△CPM∽△NBM,

由勾股定理得,

设此时点P的坐标为(1,t)

同理可得,,,

在Rt△PCM中,有,

即,

解得:a=.

故点P的坐标为(1,),

综上所述,点P的坐标为(1,8)或(1,)(3)解:如图2,

∵D为CO的中点,则点D(0,4),

作点C关于函数对称轴的对称点C'(2,8),

作点D关于x轴的对称点D'(0,-4)

,连接C'D'交x轴于点E,交函数的对称轴于点F,

则点E、F为所求点,由点C'、D'的坐标得,直线C'D'的表达式为y=6x-4,

对于y=6x-4,当y=6x-4=0时,

解得x=,当x=1时,y=2,

故点E、F的坐标分别为(,0)、(1,2);

则DE+EF+FC的最小值为C'D'==2;(4)解:存

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