江苏省镇江市京口区2023-2024学年七年级下学期期中 数学试卷

2023-2024学年江苏省镇江市京口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.a3⋅a4=a12 B.2.下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，9 D.2，2，43.如图，在△ABC中，BC=7，∠A=80°，∠B=70°，把△ABC沿RS的方向平移到A.DE=7 B.∠F=30° C.AB4.若一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形是(

)A.四边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形5.若x2-mx+16是一个完全平方式，则mA.8 B.±8 C.±4 D.-6.如图：已知点D、E分别在AB、AC边上，将△ADE沿DE折叠，点A落在∠BAC外部的点A'处，则∠1：∠2：∠A的比值可能为A.6：4：1

B.6：4：2

C.6：4：3

D.6：4：4

二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.计算：(2x)2=8.因式分解：a2-b29.计算：(x+2)(x+5)=10.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为______．11.如图，AB/​/CD，∠1=125°，则∠C的度数为______12.一个八边形的内角和是______．13.______4a2b14.已知am=3，an=2，则a15.若a-b=1，ab=-2，则(16.如图，在△ABC中，点D、E分别是AC、BD的中点，S△ABC=12，则S△ADE

17.如图：矩形内有两个相邻的正方形，且左右两边的正方形面积分别为827m和23m，那么图中阴影部分的面积为______(用m表示)

18.已知正整数a，b，c(其中a≠1)满足abc=ab三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

计算：

(1)(2-π)0+(13)-2+(-2)320.(本小题16分)

因式分解：

(1)9a2-3ab；

(2)x2-1221.(本小题6分)

先化简，再求值：(x-2y)2+(22.(本小题6分)

如图：已知AE/​/CD，∠1=∠C．

(1)求证：AD//BC；

(2)如果∠2=∠3，23.(本小题6分)

已知a+b=1，ab=-12，求下列各式的值：

(1)a224.(本小题8分)

(1)已知am=3，an=9，求a3m-2n的值．25.(本小题8分)

利用下列结论进行画图(仅用无刻度的直尺)和计算：锐角三角形的三条中线相交于三角形内部一点；三条角平分线相交于三角形内部一点：三条高线相交于三角形内部一点．

(1)如图1：已知△ABC，D、E分别是AB、AC的中点，请你在BC上找一点F，使AF能平分△ABC的面积.(2)如图2：已知在△ABC中，∠A=48°，线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，连接DE，则∠1=______°.

(3)如图3：在正方形网格中，△ABC26.(本小题12分)

如图：已知点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，BM、CN分别是∠ABC、∠DCE的角平分线，设∠BAD=α，∠ADC=β．

(1)如图1：若α+β=180°，判断BM、CN的位置关系，并说明理由．

(2)如图2：若α+β>180°，BM、CN相交于点O．

①当α=65°，β=155°时，则∠BOC=______；

②∠BOC与α、β有怎样的数量关系？说明理由；

(3)如图3：若α+β答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a3⋅a4=a7，故选项A不合题意；

(a3)4=a12，正确，故选项B符合题意；

(-2a42.【答案】B

【解析】解：A、1+2=3，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；

B、2+3>4，满足三边关系定理，故正确，符合题意；

C、3+4<9，不满足三边关系定理，故错误，不符合题意；

D、2+2=4，不满足三角形三边关系定理，故错误，不符合题意．

故选：B．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．

本题考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3.【答案】A

【解析】解：∵∠A=80°，∠B=70°，

∴∠ACB=30°，

∵△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，

∴BE=CF=4，∠F=∠ACB=30°，所以B选项的结论正确；

DE=AB，AB//DE，EF=BC4.【答案】D

【解析】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360°是关键．

利用多边形的外角和为360°，除以外角的度数，即可求得边数．

解：多边形的外角和为360°，所以多边形的边数是：360°÷72°=5．

故选：D．5.【答案】B

【解析】解：∵x2-mx+16是一个完全平方式，

∴-mx=±2⋅x⋅4，

解得：m=±8，

故选：6.【答案】A

【解析】解：由折叠性质可知∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE，

∴∠1=180°-2∠ADE，∠2=2∠AED-180°=2(180°-∠DEC)-180°=180°-2∠DEC，

∵∠ADE=∠DEC-∠A，

∴∠1=180°-2(∠DEC-∠A)，即2∠DEC=180°+2∠A-∠1，

∴∠2=180°-(180°+2∠A-∠1)，即∠1-∠2=2∠A，

若∠1：∠2：∠A=6：4：1，设∠A=x，

则∠1=6x，∠2=4x，

满足∠1-∠2=2∠A，故A符合题意；

若∠1：∠2：∠A=6：4：2

则不满足∠1-∠2=2∠A，故B不符合题意；

若∠1：∠2：∠A=6：7.【答案】4x【解析】解：(2x)2=4x2．

故答案为：8.【答案】(a【解析】解：a2-b2=(a+b)(9.【答案】x2【解析】解：(x+2)(x+5)=x2+5x+210.【答案】8.23×10【解析】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10-7．

故答案为：8.23×10-7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】55°

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠1+∠C=180°．

∵∠1=125°，

∴∠C=180°-∠1=55°．

故答案为：55°．

由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠C=180°12.【答案】1080°

【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．n边形的内角和可以表示成(n【解答】解：(8-2)×180°=1080°．

故答案为1080°．13.【答案】2a【解析】解：8a4b3÷4a2b=214.【答案】32【解析】【分析】

本题考查同底数幂的除法.根据同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减，即可求出答案．

【解答】

解：由题意知，am=3 , an=2，

所以，a15.【答案】-2【解析】解：当a-b=1，ab=-2时，

原式=ab+a-b-1

=1-2-1

=-216.【答案】3

【解析】解：∵D点为AC的中点，

∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6，

∵E点为BD的中点，

∴S△ADE=12S△ABD=17.【答案】1027【解析】解：∵左右两边的正方形面积分别为827m和32m，

∴左右两边的正方形的边长分别为827m和32m，

∴矩形的长为：827m+32m18.【答案】7

【解析】解：∵abc=ab+8，

∴abc-ab=8，

即ab(c-1)=8，

因为a、b、c都是正整数，a≠1

所以当a=2，b=1，c=5时，a+b+c=8，

当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7，

当a=2，b=3，c=2时，a+b+c=7，

当a=4，b=1，c=3时，19.【答案】解：(1)(2-π)0+(13)-2+(-2)3

=1+9+(-8)

=2；

(2)a3⋅a5+(a2)4+(-2a4)2

【解析】(1)先计算零指数幂，负整数指数幂，和有理数的乘方，然后计算加减；

(2)首先计算同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，然后合并即可；

(3)首先计算单项式乘多项式和完全平方公式，然后合并即可；

(4)首先根据平方差化解，然后根据完全平方公式求解即可．

此题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，整式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．20.【答案】解：(1)9a2-3ab

=3a(3a-b)；

(2)x2-12xy+36y2

=(x【解析】(1)利用提公因式法分解因式即可；

(2)利用完全平方公式法分解因式即可；

(3)先提公因式，然后利用平方差公式法分解因式即可；

(4)先提公因式，然后利用完全平方公式法分解因式即可．

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．21.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2+x2-4y2

【解析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．

直接利用平方差公式以及完全平方公式分别计算，进而合并同类项，把已知数据代入得出答案．22.【答案】(1)证明：∵AE//CD，

∴∠5=∠C，

又∵∠1=∠C，

∴∠1=∠5，

∴AD//BC；

(2)解：∵∠2+∠B+∠5=180°，∠3+∠6+∠C=180°，且∠2=∠3，∠5=∠C，【解析】(1)根据平行线的性质得出∠5=∠C，再根据内错角相等，两直线平行进行证明即可；

(2)根据三角形内角和定理结合已知条件得出∠B=∠6=50°23.【答案】解：(1)∵a+b=1，ab=-12，

∴原式=(a+b)2-2【解析】(1)原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a24.【答案】解：(1)当am=3，an=9时，

a3m-2n=a3m÷a2n=(a【解析】(1)利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；

(2)利用积的乘方的法则对已知条件进行整理，从而可求x的值．

本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．25.【答案】46

【解析】解：(1)如图1，点F即为所求；

(2)∵线段BD、BE把∠ABC三等分，线段CD、CE把∠ACB三等分，

∴∠ABD=∠DBE=∠CBE=13∠ABC，∠ACD=∠DCE=∠BCE=13∠ACB，

∴BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，∠CBD=∠DBE+∠CBE=23∠ABC，∠BCD=∠DCE+∠BCE=23∠ACB，

∴∠BDC=180°-(∠CBD+∠BCD)

=180°-23(∠ABC+∠ACB)

=180°-23(180°-∠A)

=92°，

∵BE平分∠CBD，CE平分∠BCD，且BE交CE于点E，

∴点E是△BCD内角平分线的交点，

∴26.【答案】解：(1)CN//BM，理由如下：

∵α+β=180°，

∴∠D+∠A=180°，

∴CD/​/AB，

∴∠ECD=∠CBA，

又∵CN平分∠ECD，BM平分∠CBA，

∴∠1=12∠ECD，∠2=12∠CBA，

∴∠1=∠2，

∴BM/​/CN；

(2)①20°；

②∠BOC=α+β2-90°，理由如下：

∵OB、OC分别是角平分线，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴可设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，

∴∠ECD=∠1+∠2=2x，∠CBA=∠3+∠4=2【解析】解：(1)见答案；

(2)①∵OB、OC分别是角平分线，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴可设∠1=∠2=x，∠3=∠4=y，

∴∠ECD=∠1+∠2=2x，∠CBA=∠3+∠4=2y，

又∵∠5+∠CBA+∠A+∠D=360°，且∠A=α，∠D=β，

∴∠5=360°-α-β-2y，

又∵∠5+∠ECD=180°，

∴