高中数学人教版（A版）必修 第二册(2019)-必修2 公开课教案课件教学设计资料

点线面位置关系综合卷（三）

一、单选题（本大题共17小题）

（易）1.“，人是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与4,人都平行，这样的平面（）

A.只有一个B.至多有两个

C.不一定有D.有无数个

【答案】C

（易）2.两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.异面D.以上均可能

【答案】D

（易）3.如图所示，长方体ABC。-481cl£>|中，E、尸分别是棱和的中点，过EF

的平面EFG”分别交BC和AO于G、“，则"G与A8的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.异面D.平行和异面

【答案】A

（易）4.如图所示，平面aD夕=K,aC\y=l2,阳y=，3,下列说法正确的是（）

A./1平行于，3,且b平行于/3

B./|平行于瓦且/2不平行于，3

C./|不平行于况且/2不平行于/3

D.不平行于/3,但，2平行于，3

【答案】A

（易）5.直线a〃平面a,a内有〃条直线交于一点，则这〃条直线中与直线“平行的直线

（）

A.至少有一条B.至多有一条

C.有且只有一条D.没有

答案：B

（易）6.如图，ABCD-4BIG3I为正方体，下面结论错误的是（）

A.BD〃平面CB\D\

C.AGJ_平面CBiAD.异面直线与CS所成的角为60。

【答案】D

（易）7.设加，〃是两条不同的直线，a,尸是两个不同的平面，给出下列条件，能得到

的是（）

A.a1,B，muaB.mLa,a±C.mLn,naJ3D.mlIn,nl.P

【答案】D

（易）8.如图，在正方体ABC。-AIBICQI中，E为4G上的点，则下列直线中一定与CE

垂直的是（）

A.ACB.BDC.A\D\D.4A

【答案】B

（易）9.设相，”是两条不同的直线，a,4是两个不同的平面.（）

A.若〃z〃a,nila,则《?〃"B.若机〃a,m///},则a〃4

C.若/“〃"，ml.a,则〃JLaD.若，“〃a,a_L£,则znJLA

【答案】C

（易）10.空间四边形ABC。的四条边相等，则对角线AC与8。的位置关系为（）

A.垂直B.平行C.相交D.异面

【答案】A

（中）11.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为

()

A.AC±BD

B.AC〃横面PQMN

C.AC=BD

D.异面直线PM与所成的角为45。

【答案】C

（易）12.AB是。O的直径，点C是。。上的动点（点C不与A,8重合），过动点C的直线

VC垂直于。O所在的平面，D,E分别是%,MC的中点，则下列结论中错误的是

A,直线QE〃平面ABC;B,直线OEJ•平面VBC;C,DE±VB;D,DE±AB.

【答案】D

（易）13.已知平面a_L平面B,anB=l,点Aea,A&1,直线AB〃1，直线ACL1,直

线m〃a,m〃B,则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）.

A.AB〃mB.AC±mC.AB〃BD.AC±P

答案D

（易）14.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二

面角（）.

A.相等B.互补C.相等或互补1）.关系无法确定

答案D

（易）15.空间四边形ABC。的四条边相等，则对角线AC与BZ）的位置关系为（）

A.垂直B.平行C.相交D.异面

【答案】A

（易）16.设机，〃是两条不同的直线，a,是两个不同的平面.（）

A.若加〃a,n//a,则机〃"B.若机〃a,m//（i,则a〃4

C.若〃?〃“，m-La,则〃_LaD.若，〃〃a,aJ•夕，则〃?>L夕

【答案】C

（中）17..如图，正方形SG6G中，E,F分别是GG,GzGs的中点，现在沿SE,SF,EF把

这个正方形折成一个四面体，使孰、G2、G,重合，重合后的点记为G.

G,EC2

给出下列关系：①SGJ_平面EFG；②SE_L平面EFG；③GFJ_SE；④EF_L平面SEG.

其中成立的有（）.

A.①②B.①③C.②③D.③④

答案B

填空题（共4小题）

（易）18.若a,b表示直线，a表示平面，下列命题中正确的有个.

①a_La,b〃ana_Lb;②a_La,a_Lbnb〃a；

③a〃a,a_Lb=>bJ_a；④a_La,bJ_a=a〃b.

答案2

（中）19.a、B是两个不同的平面，m、n是平面a及B外的两条不同的直线，给出四个论

断：®m±n；0a±p；®m±a；④nJ_B.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作

为结论，写出你认为正确的一个命题.

答案①③④=②或②③④二①

20.如图，正方体ABCDABCD中，截面CDAB与底面ABCD所成二面角GABC的大小为

答案45°

（易）21.如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的

________心.

已知三棱柱ABCABG的侧棱与底面边长都相等，若儿在底面ABC内的射影为AABC的中心,

则AB,与ABC底面所成的角的正弦值等于.

答案垂，乎

二、解答题(共3大题)

(易)22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD上底面ABCD,PD=DC,

E是PC的中点，作EF_LPB交PB于点F.

(1)求证：PA〃平面EDB；

(2)求证:PB_L平面EFD.

证明：⑴连接AC,AC交BD于点0.连接E0,如图.

•.•底面ABCD是正方形，.•.点0是AC的中点.

在aPAC中，E0是中位线，，PA〃EO.

而EOc平面EDB且PAG平面EDB.所以PA〃平面EDB.

(2)「PDJL底面ABCD且DCc底面ABCD.APDIDC.

VPD=DC,可知aPDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，，DE，PC.①

同样由PD_L底面ABCD,得PD_LBC.底面ABCD是正方形，有DC±BC,

/.BC_L平面PDC.而DEu平面PDC,二BC±DE.(2)

由①和②推得DE_L平面PBC,而PBc平面PBC,.\DE_LPB.

又EF_LPB且DEAEF=E,PB_L平面EFD.

（中）23如图,等腰直角三角形ABC中，ZA=90°,BC=V2,DA±AC,DA1AB,若DA=1,

且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值。D

BC

解：取AC的中点F,连接EF,BF,在AACD

；.EF〃CD,

ZBEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角.

11

在Rt/kEAB中，AB=AC=1,AE=2AD=2,

亚

ABE=2.

111

在R3EAF中，AF=2AC=2,AE=2,

/

：.EF=2,

1

在R3BAF中，AB=1,AF=2,

4

：.BF=2.

y/2

坦去回

在等腰三角形EBF中，cosZFEB=BE=2=1()

yio

.•.异面直线BE与CD所成角的余弦值为1°

（中）24.如图，S是正三角形ABC所在平面外一点，SA=SB=SC,且

NASB=NBSC=NCSA=90,M,N分别是AB和SC的中点，求异面直线

SM和BN所成角。

解：连结MC,取MC的中点O,连结NO,

2

则NO为ASMC的中位线,，NO〃5sM.

连结BO,

AZBNO为异面直线SM与BN所成的角.

1

设正三角形ABC的边长为4a，从而N0=2SM=a,BN=

'屈+胧2=Ma

222

+MB=^3a+4a=~fla?

."△BON中，

BN?+ON，-BO”_晒

cosBNO=2BN•NO5.

异面直线SM与BN所成角的余弦值为,.

点线面位置关系综合卷（四）

三、单选题（本大题共18小题）

（易）1.经过平面a外的两个点作该平面的平行平面，可以作出（）

A.0个B.1个

C.0个或1个D.1个或2个

【答案】C

（易）2.两个平面平行的条件是（）

A.一个平面内一条直线平行于另一个平面

B.一个平面内两条直线平行于另一个平面

C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

D.两个平面都平行于同一条直线

【答案】C

（易）3.给出下列结论，正确的有（）

①平行于同一条直线的两个平面平行；

②平行于同一平面的两个平面平行；

③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；

④若a,6为异面直线，则过。与匕平行的平面只有一个.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

（易）4..a和夕是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定a〃4的是（）

A.a内有无数条直线平行于夕

B.a内不共线三点到万的距离相等

C.I、M是平面a内的直线，且/〃a,M//p

D./、M是异面直线且/〃a,M//a,l//p,M///3

【答案】D

（易）5.正方体EFGH—ERGiHi中,下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）

A.平面EIFGI与平面EGM

B.平面FHGi与平面FIHIG

C.平面FHiH与平面厂

D.平面E1HG1与平面EMG

【答案】A

（易）6.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面a的距离相等，且A3/Ga,则（）

A.a〃平面A8C

B.△ABC中至少有一边平行于a

C.ZkABC中至多有两边平行于a

D.△ABC中只可能有一边与a相交

【答案】B

（易）7.设a〃夕，AGa,B0,C是48的中点，当A、8分别在平面a、夕内运动时，那

么所有的动点C（）

A.不共面

B.当且仅当4、B分别在两条直线上移动时才共面

C.当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

D.不论A、B如何移动，都共面

【答案】D

（易）8.«,夕，y为三个不重合的平面，a,b,c为三条不同的直线，则有下列命题，不正

确的是（）

a//c_a//y

①，〃=>a//h;②=>a//h;

b//c

a//c…a//y

③在；@〃夕;

S〃cJ&〃、

a//ca//y

⑤〃=>a//a;⑥>=a〃a.

a//ca//y.

A.④⑥B.②③⑥

C.②③⑤⑥D.②③

【答案】C

（易）9.设平面a〃平面从直线qua,点Be”，则在夕内过点8的所有直线中（）

A.不一定存在与“平行的直线

B.只有两条与a平行的直线

C.存在无数条与a平行的直线

D.存在惟一一条与a平行的直线

【答案】D

（易）10.下列说法正确的是（）

A.如果两个平面有三个公共点，那么它们重合

B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行

C.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行

D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行

【答案】C

（易）11.正方体EFG，一EIFIGIHI中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）

A.平面EiFGi与平面EGHi

B.平面厂“Gi与平面Fi”iG

C.平面FIHIH与平面FHEi

D.平面EiHGi与平面EHiG

【答案】A

（易）12.两个平面平行的条件是（）

A.一个平面内一条直线平行于另一个平面

B.一个平面内两条直线平行于另一个平面

C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面

D.两个平面都平行于同一条直线

【答案】C

（易）13.a是平面a外的一条直线，过。作平面夕，使£〃a,这样的“有（）

A.只能作一个B.至少一个

C.不存在D.至多一个

【答案】D

（易）14.下列命题中，真命题的个数是（）

①如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行

②如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点

③如果两个平面不相交，那么这两个平面平行

④如果两个平面不平行，那么这两个平面相交

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

（易）15.下列命题中，能判定平面a〃夕的是（）

A.存在两条直线分别与a、成等角

B.a内有不在同一直线上的三点到夕的距离相等

C.a内有△ABC与夕内△A'B'C全等，且有4,A//B/B//CC

D.a,夕都与异面直线a,。平行

【答案】D

（易）16.若不在同一直线上的三点A、B、C到平面a的距离相等，且A£）/Wa,则（）

A.a〃平面ABC

B.ZVIBC中至少有一边平行于a

C.ZkABC中至多有两边平行于a

D.ZXABC中只可能有一边与a相交

【答案】B

（中）17.已知平面a〃平面从尸是a,£外一点，过点P的直线M与a,£分别交于点A,

C,过点P的直线〃与a,夕分别交于点8,£>,且9=6,AC=9,P£>=8,则BD的长为（）

A.16B.24或g

C.14D.20

答案:B

（难）18.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面a〃平面A8C,a分别交线段

PA.PB、PC于4、B'、C,若附'：AA'=2：3,则SAAEC：SAABC等于（）

A.2：25B.4：25

C.2：5D.4：5

【答案】B

四、填空题（共4小题，每空3分，共15分）

（易）19.分别在两个平行平面的两个三角形，

（1）若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有关系：

（2）若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有关系.

【答案】⑴相似（2）全等

（中）20.如图所示,A8CD—AIBIGCI是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱43、

BC1的中点，P是上底面的棱AO上的一点，AP=*过P，M，N的平面交上底面于PQ,

Q在C£>上，则PQ=

【答案】芈a

（易）21.设M、，?是平面a外的两条直线，给出三个论断：

①M〃小②”〃a;③〃〃a.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写

出你认为正确的一个命题：.（用序号表示）

【答案】①②"③（或①③=②）

（难）22.如图所示，在空间四边形ABC£＞中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面,

并且AC〃平面EFGH,BD〃平面EFGH,AC=M,BD=n,当四边形EFG”是菱形时，AE：

EB=

【答案】M：n

五、解答题（共3大题）

（易）23.如图所示，三棱锥A—BCQ被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD

〃平面EFGH.

证明：•..四边形EFGH为平行四边形，

，EF〃GH,又GHu平面BCD,EFC平面BCD,

；.EF〃平面BCD,

平面ACDC1平面BCD=CD,EFc平面ACD,

；.EF〃CD,

EFc平面EFGH,CDC平面EFGH,

；.CD〃平面EFGH.

（易）24.ABC。是平行四边形，点P是平面ABC。外一点，M是PC的中点，在。M上取一

点G,过G和4尸作平面交平面BOM于GH,

求证：AP//GH.

【答案】证明如图所示，连接AC交BD于O,连接M0,

；ABCD是平行四边形，

.♦.0是AC中点，又M是PC的中点,

，AP〃OM.

根据直线和平面平行的判定定理，

则有PA〃平面BMD.

•.•平面PAHGC1平面BMD=GH,

根据直线和平面平行的性质定理，

；.AP〃GH.

（中）25.三棱柱ABC-AIBICI,。是8C上一点，且4B〃平面ACQ,。是BC的中点.

求证：平面A由9〃平面ACQ.

解：•.•在三棱柱ABC-AIBIG中，D是BC上一点，

连结AC,ACi交于0,连结0D,

：AiB〃平面ACiD,

；.AiB〃OD,即D是BC的中点，

：BD〃CiDi,且BD=CD,

，四边形GDiBD是平行四边形，

；.CiD〃BD|.

即BDi〃平面ACiD,

,.,A,Bn/BDi=B,

二平面AiBDi〃平面ACiD

B

点线面位置关系综合卷（五）

六、单选题（本大题共17小题）

（易）1.过正方体ABCO-AIBICIOI的三个顶点Ai、G、8的平面与底面ABC。所在平面

的交线为/,则/与4G的位置关系是.

A,垂直B,平行C,相交D,重合

答案：B

（易）2.线段A3在平面a的同侧，A、8到a的距离分别为3和5,则AB的中点到a的距

离为.

A,3B.4C,5D,6

答案：B

（易）3.已知直线/"U平面a,直线"U平面a,直线a.Ln,直线

b±n,则直线“，人的位置关系是.

A,垂直B,平行C,相交D,重合

答案：B

（易）4.判断下列命题错误胡是（）

A.平面M和平面N相交，它们只有有限个公共点

B.经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面

C.经过两条相交直线有且只有一个平面

D.如果两个.平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合

答案：A

（易）5.自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线的夹角与二面角的平面角的关

系是（）

A.相等B.互补C.互余

D.无法确定

【答案】B

（易）6.下列命题中，正确的有（）

①如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直.

②过直线/外一点P,有且仅有一个平面与/垂直.

③如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.

④垂直于角的两边的直线必垂直角所在的平面.

⑤过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

（易）7.有下列几个命题其中正确的有（）

A,平面a内有无数个点到平面月的距离相等，则a〃4；

B.aHy=a,aC\［）=h,JLa//h（a,£,y分别表示平面，a,人表示直线），则

C.平面a内一个三角形三边分别平行于平面£内的一个三角形的三条边，则a〃/?;

D,平面a内的一个平行四边形的两边与平面p内的一个平行四边形的两边对应平行，

则a〃夕.

【答案】C

（易）8.已知a,夕是平面，"1、〃是直线，给出下列表述：

①若，mc.p,则a_L4：②若〃?ua,nc.a,m//{i,n///3,则a〃夕；

③如果，*ua,ng,m,〃是异面直线，那么〃与a相交；

④若加£=/〃，且"Ca,“C夕，则〃〃a且”〃£.

其中表述正确的个数是（）

A.1B.2C.3

D.4

【答案】B

（易）9.已知加和〃是两条不同的直线，a和耳是两个不重合的平面，下面给出的条件中一

定能推出〃?，夕的是（）

（A）a_L,且mua（B）aJ_/?且加〃a,（0/〃〃〃且“_1_£（D）

机_L〃且aH[i

【答案】D

（易）10.设7«,〃是两条不同的直线，。，户是两个不同的平面，给出下列条件，能得到加_1_尸

的是.

①a_LA,mua②m_La,aJ■/③/n_L”,〃u夕④

mlIn,nl.0

【答案】④

（易）11.在三棱锥P-A8C中，已知用J_PB,PBVPC,PCVPA,如右图所示，则在三棱

锥P-ABC的四个面中，互相垂直的面有对.

希一

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

（中）12.在二面角a-/一£中，Ada,A8_L平面£于8,BC_L平面a于C,若AB=6,BC

=3,则二面角a一/一夕的平面角的大小为（）

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°

或120°

【答案】C

（易）13.已知三棱锥P-4BC,D、E、尸分别是棱以、PB、PC的中点，则面。E尸与面

ABC的位置关系是.

A,垂直B,平行C,相交D,重合

【答案】B

（中）14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面

积之比为__________

A,1：3B,2:lC,1：2D,3:l

答案：B

（易）15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,有如下四个结论其中假命题的是

（）

A,AC±BD；B,Z\ACD是等边三角形；C,AB与平面BCD成60°的角；

D.AB与CD所成的角为60°.

.答案c

（中）16.如图，A、B、C、D为空间四点，在aABC中，AB=2,AC=BC=/,等边三角形ADB

以AB为轴运动，当平面ADB_L平面ABC时，则CD=

答案：B

（中）17.如图所示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且ND4B=60。，边长为侧面PAD

为正三角形，其所在平面垂直于底面A8CZ）,尸8与平面AC所成的角为仇则.

A.30°B.60°C.30°D.45°

【答案】D

填空题（共4小题）

（易）19.已知平面a〃夕〃X两条直线/、M分别与平面a、夕、y相交于点A、8、C与

DE2

E、F.已知A3=6,亍升=£,则AC=________.

UrJ

A]、D

B：\E

【答案】15

（易）20.如图所示，在棱长为2的正方体A8CD-A]囱GOi中，4囚的中点是P,过点4

作与截面P8G平行的截面，截面的面积为.

【答案】2&

（难）21.如图所示，在正方体ABCQ—4BICI£>I中，E、F、G、H分别是棱CG、C,DH

。C。的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足

时,有MN〃平面丛8。。1.

C,

A

E

【答案】MG线段FH

（易）22.（l）a,b,c是三条直线，a,夕是两个平面，若a〃6〃c,aua,bu^,cc.fi,则a

与夕的位置关系是.

（2）平面a内有两条直线a,b且a〃B，人〃夕，则a与夕的位置关系是.

【答案】（1）平行或相交（2）平行或相交

七、解答题（共3大题）

（易）23.如图所示，已知正方体ABC。一AWGG中，面对角线AS、BG上分别有两点E、

F,且SE=CiF.求证：E/〃平面A8CD.

G

【答案】证明过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N,连接

MN.

；BB1_L平面ABCD,r

ABBllAB,BB11BC,

，EM〃BB1,FN〃BB1,

，EM〃FN,

VAB1=BC1,BIE=CIF,

；.AE=BF,又/B1AB=NC1BC=45°,

.".RtAAME^RtABNF,

/.EM=FN.

四边形MNFE是平行四边形，

；.EF〃MN.

又MNu平面ABCD,EFd平面ABCD,

；.EF〃平面ABCD.

（中）24.如图所示，在正方体ABCQ-AiBiCQi中，S是BQi的中点，E、F、G分别是BC、

OC和SC的中点.求证：平面EFG〃平面8。。由1.

证明如图所示，连接SB,SD,

VF.G分别是DC、SC的中点，

；.FG〃SD.

又；SDu平面BDD1B1,FGC平面BDD1B1,

直线FG〃平面BDD1B1.

同理可证EG〃平面BDD1B1,

又：EGu平面EFG,

FGc平面EFG,

EGC1FG=G,

，平面EFG〃平面BDD1B1.

（中）25.三棱柱ABC—ABC,。是BC上一点，且AiB〃平面AG。，9是BQ的中点.

求证：平面平面ACQ.

【答案】

证明连接AC交AG于点E,

•.,四边形AiACCi是平行四边形，

；.E是AC的中点，连接ED,

OAiB〃平面ACiD,EDu平面ACQ,

；.AiB与ED没有交点,

又：EDu平面AiBC,AiBu平面AiBC,

；.ED〃A|B.

•；E是AC的中点，；.D是BC的中点.

又是BQ的中点，

，BDI〃CID,AD〃AD,

；.BDi〃平面ACiD,A|Di〃平面ACiD.

又A|D|CBDi=Di,平面A1BD1〃平面

点线面的位置关系综合卷（一）

八、单选题（本大题共18小题）

（易）1.下列命题正确的是（）

A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面

C四边形确定一个平面D两两条相交且不共点的三条直线确定一个平面

答案：D

（易）2.一条直线和这条直线外的三点由它们最多可以确定的平面个数是（）

A、4B、1C、2D、3

答案：D

（易）3.下列结论正确的是（）

（A）两个角相等，那么这两个角的两边分别平行

（B）空间四边形的四个顶点可以在一个平面内

（C）空间四边形的两条对角线可以相等

（D）空间四边形的两条对角线不相等

答案：D

（易）4.若空间四边形的两条对角线相等，则以它的四条边的中点为顶点的四边形是（）

（A）空间四边形（B）菱形（C）正方形（D）梯形

答案：

（易）5.过平面外一点，可做这个平面的平行线的条数是（）

A.1条B.两条C.无数条D.很多但有限

答案：B

（易）6.如果直线a〃平面夕，那么（）

（A）平面夕内不存在与a垂直的直线（B）平面£内有且仅有一条直线与a垂直

（C）平面夕内有且仅有一条直线与。平行（D）平面夕内有无数条直线与。平行

答案：D

（易）7.下列推理，错误的是（）

A、Be/,8ea=/ua

B、A&a,A&（3,B&/3,B^a=>a^\f3=AB

C、I<^a,A&l=>A^a

D、A、B、Cea,A.B、Cw且A、B、。不共线na与万重合

答案：C

（易）8.下列命题中的真命题个数是（）

①若一条直线平行于一个平面，则这条直线就与这个平面内的任意直线不相交②过平面外一

点有且只有一条直线和该平面不相交③若一条直线和一个平面平行，则在该平面内只有一条

直线和该直线平行

（A）0（B）1（02（D）3

答案：B

（易）9.下列命题中的真命题个数是（）

①过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行②过直线外一点只能引一条直线与这个平

面平行③若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④若两条直线都和第三条直线

平行，则这两条直线平行

（A）1（B）2（03（D）4

答案：A

（易）10.下列四个条件中，能确定一个平面的条件是（）

A、空间任意三点；B、空间两条直线C、一条直线和一个点；D、两条平行直线.

答案：D

（易）11.在空间一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角（）

（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）互余

答案：C

（中）12.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是（）

(A)MN>-(AC+BD)(B)MN<-(AC+BD)

22

(C)MN」(AC+BD)(D)MN<-(AC+BD)

22

答案：D

（中）13.连结空间四边形ABCD的两条对角线AC、BDo若M、N分别是AABC和AACD的

重心，则（）

(A)MN//BD(B)MN//AC(C)MN和BD不平行.(D)直线BM与DN不相交

答案：A

（易）14.平面ac/7=/,点又过A、B、C三点确定的平面记为

则ac/=（）

A、直线ABB、直线BCC、直线ACD、以上都有可能

答案：C

（易）15.对于任意的直线2与平面在平面c内必有直线加，使m与/（）

（A）平行（B）相交（C）垂直（D）互为异面直线

答案：C

（易）16.下列命题中的真命题个数是（）

①若直线a//a,b//a,^\a//b②若直线a〃a”ua,则a〃6③若直线

a//b,bua,则。〃a④若直线a〃4b〃a,则a〃a

（A）0（B）1（02（D）4

答案：B

（易）17.下列命题中正确的个数是（）

①若直线/上有无数个点不在平面a内，贝U//a。

②若直线/与平面a平行，则/与平面a内任意一条直线都平行。

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

④若直线/与平面a平行，则直线/与平面a内的任意一条直线都没有公共点.

（A）0（B）l（02（D）3

答案：B

（易）18.下列命题中正确的个数是（)

①若直线/上有无数个点不在平面a内，贝H//a。

②若直线/与平面a平行，则/与平面a内任意一条直线都平行。

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。

④若直线/与平面a平行，则直线/与平面a内的任意一条直线都没有公共点。

（A）0（B）l（02（D）3

答案：B

九、填空题（共4小题）

（易）19.不共面的四点可以确定几个平面？

共点的三条直线可以确定几个平面?

答案：4个，1个或3个

（中）20.如图，在空间四边形ABC。中，E,F分别

是ACfCIBD的中点，若CD=2AB=4,EF±AB,则

EF与CD所成的角是

答案：30°

（中）21.a、b、。是空间中的三条直线，下面给出四个命题：（1）若。〃仇人〃c,则。〃c,

（2）若°，方/_1。,则2〃%（3）若2与6相交,b与c相交，则a与c也相交,（4）若a、

b分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行。则上述命题中真命题是（仅

填序号）

答案：（1）

（易）22.判断下列说法是否正确，其中错误的是

（1）空间不同三点确定一个平面；

（2）有三个公共点的两个平面必重合；

（3）空间两两相交的三条直线确定一个平面。

答案：（1）（2）（3）

十、解答题（共3大题）

（易）23.如图，已知A、B、C是空间不共线的三点，画直线AB、BC、CA,设X、Y、Z分

别表示直线

BC、CA、AB上的任意一点，那么三组直线{4¥卜{B»、{CZ}是否都在.平面ABC内？为什么？

解析：是。

首先，A,B,C三点确定了一个平面，而人,81,X,丫,2都在这个平面内，有

一条直线上的两点都在一条平面内，则这条直线就在平面内得出{AX},{BY},{CZ}

一定都在平面内。

（易）24.已知长方体ABC。—A'B'C'。'中，AB=2y/3,AD=2y/3,AA'=2

（1）BC和4。所成的角是多少度？

（2）AA'和3。所成的角是多少度？

解:⑴•.•比”9

就是BC与所成的角；

,/长方体/BCD—中AB—2\^3AD=2\/3AA=2

.♦ZB'C'A=45°.

J

.•方。与所成的角是45°；

0,:AA/BH

•NB'BC'就是"A'与BC所成的角；

/长方体ABCD-A'B'C'D1中,48=273,AD=2-^3AA'=2

MEBC=喘=号=代

：.Z.B'BC'=60°

J

MH与BC’所成的角是60。.

（易）25.如图，已知正方体ABC。一A'3'C'。'

（1）哪些棱所在直线与直线B4'是异面直线？

（2）直线84'与CC'的夹角是多少？

（3）哪些棱所在的直线与直线AA'垂直？

解：（1）由异面直线的定义可知，棱AD,DC,

CC,DD',D'C\BIT所在直线分别与直线BA'

是异面直线；

（2）由BB'〃CC'可知，NBBA'为异面直线BA'与CC的夹角，NBBA，=45°,

所以直线BA，与直线CC的夹角为45°；

（3）直线AB,BC,CD,DA,A'B',B'C',C'3,DA'分别与直线AA'

垂直.

点线面位置关系综合卷（二）

十一、单选题（本大题共18小题）

（易）1..若空间四边形的对角线相等，则以它的四边的中点为顶点的四边形是（）

（A）空间四边形（B）菱形（C）正方形（D）梯形

答案：B

（易）2.一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是（）

（A）平行或异面（B）相交或异面（C）异面（D）相交

答案：B

（易）3.在空间中，下列命题中正确的个数为（）

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（2）四边相等的四边形是菱形

（3）平行于同一条直线的两条直线平行

（4）有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等

（A）1（B）2（C）3（D）4

答案：B

（易）4.下列关于平面的描述：1）平面有边界；2）一个平行四边形就是一个平面；3）

平面有厚度；4）平面是平的。正确的有（）个

A、0B、1C、2D、3

答案:C

（易）5.平面，的公共点多于两个，则正确的命题是（）

A、平面?重合B、平面。、小至少有一个公共点

C、平面〃至少有一条公共直线D、平面a、4至多有一条公共直线

答案:B.C

（易）6.下列命题中假命题是（）

A、如果一条直线上有两个点不在一平面内，那么这条直线上的所有点都不在这个平面内；

B、如果一条直线上有两个点在一平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内；

C、如果一条直线上有两个点在一平面内，那么这个平面经过这条直线；

D、如果一条直线上有两个点在一平面内，那么这条直线在这个平面内；

答案：A

（易）7.若直线/不平行于平面a,且则下列结论成立的是（）

（A）a内的所有直线与/异面（B）a内不存在与/平行的直线

（C）a内存在唯一的直线与/平行（D）a内的直线与/都相交

答案：B

（易）8.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何

体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为

A.90K

C.42KD.36TI

答案：B

（易）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积（单位：cm3）是

A.—4-1

2

3K1

C.—+1

2

答案：A

（易）10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A.60B.30

C.20D.10

答案：D

（易）11.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A.20兀B.24兀

C.28兀D.32兀

答案：C

（易）12.直线1J_平面a,直线mua,贝I］（）.

A.1±mC.1,m异面D.1,m相交而不垂直

答案A

（易）13.若斜线段AB是它在平面a上的射影的长的2倍，则AB与平面a所成的角是

答案A

（易）14.如图所示，POL平面ABC,BO±AC,在图中与AC垂直的线段有（）.

答案D

（易）15.若平面aj_平面B,平面平面Y，则（）.

A.a〃丫B.a±yC.a与丫相交但不垂直D.以上都有可能

答案D

（中）16.已知长方体ABCDABCD,在平面AB,上任取一点M,作ME_LAB于E,则

（）.

A.ME_L平面ACB.MEu平面ACC.ME〃平面ACD.以上都有可能

答案A

（中）17..如图，设P是正方形ABCD外一点，且PAL平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、

平面PAD的位置关系是（）.

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D.平面PAB与平