1.4.1第2课时空间中直线平面的平行练习高二上学期数学人教A版选择性

1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第2课时空间中直线、平面的平行一、必备知识基础练1.[探究点二][2024四川成都高二联考]已知直线l的方向向量为m=(1,2,4),平面α的法向量为n=(x,1,2),若直线l与平面α平行,则实数x的值为()A.12 B.12 C.10 D2.[探究点三][2024山东聊城高二统考期末]已知n1=(3,x,2),n2=(3,3,23)分别是平面α,β的法向量,若α∥β,则x=()A.7 B.1 C.1 D.73.[探究点二](多选题)若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则不可能使l∥α的是()A.m=(1,0,0),n=(2,0,0)B.m=(1,3,5),n=(1,0,1)C.m=(0,2,1),n=(1,0,1)D.m=(1,1,3),n=(0,3,1)4.[探究点二][2024吉林辽源高二校联考期末]设直线l的方向向量为m=(1,2,z),平面α的一个法向量为n=(2,1,1),若直线l∥平面α,则实数z的值为.

5.[探究点二][2024四川成都校级期末]已知直线l在平面α外,直线l的方向向量是a=(1,2,3),平面α的法向量是m=(1,2,1),则l与α的位置关系是.(填“平行”或“相交”)

6.[探究点三]已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1,0,0),平面β的一个法向量n=(1,1,1),则不重合的两个平面α与β的位置关系是.

7.[探究点二]已知直线l∥平面ABC,且l的一个方向向量为a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数m的值是.

8.[探究点一]在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在线段A1D上,点Q在线段AC上,线段PQ与直线A1D和AC都垂直,求证:PQ∥BD1.二、关键能力提升练9.在长方体ABCDA1B1C1D1中,E是BB1的中点,B1F=λB1D1,且EF∥平面ACD1A.15 B.14 C.1310.(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为AA1中点,若直线EF∥平面A1BC1,则点F的位置可能是()A.线段CC1中点 B.线段BC中点C.线段CD中点 D.线段C1D1中点11.(多选题)如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等.下列结论中正确的是()A.A1M∥D1P B.A1M∥B1QC.A1M∥平面DCC1D1 D.A1M∥平面D1PQB112.平面α的法向量u=(x,1,2),平面β的法向量v=-1,y,12,已知α∥13.若A(0,2,198),B(1,1,58),C(2,1,58)是平面α内的三点,设平面α的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=14.如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.(1)求证:AC⊥BC1;(2)在棱AB上是否存在点D,使得AC1∥平面CDB1?若存在,确定D点位置并说明理由;若不存在,说明理由.三、学科素养创新练15.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=DD1=1,AB=3,E,F,G分别是棱AB,BC,CC1的中点,P是底面ABCD(不含边界)内的动点,若直线D1P与平面EFG平行,求△BB1P的面积的最小值.答案1.C若直线l与平面α平行,则m⊥n,即m·n=x28=0,解得x=10.故选C.2.B因为n1=(3,x,2),n2=(3,3,23)分别是平面α,β的法向量,且α∥β,所以n1∥n2,即3-3=x3=3.ABC若l∥α,则需m⊥n,即m·n=0,根据选项验证可知:A中,m·n=2;B中,m·n=6;C中,m·n=1;D中,m·n=0,故选ABC.4.4若直线l∥平面α,则直线l的方向向量与平面α的一个法向量垂直,则m·n=2+2+z=0,解得z=4.5.平行直线l的方向向量是a=(1,2,3),平面α的法向量是m=(1,2,1),则a·m=14+3=0,即a⊥m,∴l∥α.6.α∥β设平面α的法向量为m=(x,y,z),由m·AB=0,得x·0+yz=0,即y=z,由m·AC=0,得xz=0,即x=z,取x=1,所以平面α的一个法向量m=(1,1,1),m=n,所以m∥n,所以α∥β.7.3∵直线l∥平面ABC,∴存在实数x,y,使a=xAB+yAC,AB=(1,0,1),AC=∴(2,m,1)=x(1,0,1)+y(0,1,1)=(x,y,xy),∴2=x,m=8.证明以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),∴DA1=(1,0,1),AC=设PQ=(a,b,c),则D即a取PQ=(1,1,1).易知BD1=(∴PQ=BD∴PQ∥BD1,即PQ9.B以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.令DA=a,DC=b,DD1=c,则A(a,0,0),C(0,b,0),D1(0,0,c),Ea,b,c2,B1(a所以AC=(a,b,0),AD1=(a,0,c),B1D1=(因为B1F=λB1D1,所以B1F=则F((1λ)a,(1λ)b,c),所以EF=设平面ACD1的法向量为n=(x,y,z),所以AC取x=bc,则y=ac,z=ab,则n=(bc,ac,ab).因为EF∥平面ACD1,所以EF⊥n,所以EF·n=λabcλabc+abc2=0,解得λ=1故选B.10.ABD以D为原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设CC1,BC,CD,C1D1的中点分别为M,N,P,Q.令正方体棱长为2,则A1(2,0,2),B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,0,1),M(0,2,1),N(1,2,0),P(0,1,0),Q(0,1,2),A1B=(0,2,2),A1C设平面A1BC1的法向量n=(x,y,z),则n取y=1,则x=1,z=1,故n=(1,1,1).又EM=(2,2,0),EN=(1,2,1),EP=(2,1,1),EQ=(2,1,1),则EM·n=2×1+2×1=0,EN·n=1×1+2×11×1=0,EP·n=2×1+1×11×1=2,EQ·n=2×1+1×1+1×1=0.又EM,EN,EQ⊄平面A1BC1,则EM,EN,EQ都平行于平面A1BC1,故若直线EF∥平面A1BC1,则点F的位置可能是线段CC1中点,线段BC中点或线段C1D1中点.故选ABD.11.ACD因为A1D1所以A1M∥D1P,从而A1M又B1Q与D1P不平行,故B不正确.12.154因为α∥β,所以u∥v,则x即x=4,y=-13.2∶3∶(4)因为AB=(1,3,74),AC=(2,1,74又因为a·AB=0,a·AC=0,所以x-3所以x∶y∶z=23y∶y∶(43y)=2∶3∶(14.(1)证明因为AC=3,BC=4,AB=5,所以AC2+BC2=AB2.则△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°.在直三棱柱ABCA1B1C1中,以C为原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4).因为AC=(3,0,0),BC1=所以AC·BC1即AC⊥BC1.(2)解存在.由题可得B1C=(0,4,4),AC1=(3,0,4),AB若存在点D使AC1∥平面CDB1,则AD=λAB=(3λ,4λ,0),0≤λ≤1,得D(33λ,4λ,0),B1D=(33λ,4λ4,设n=(x,y,z)是平面CDB1的法向量,则n·B1则x=4λ3λ-3,z=因为AC1∥平面CDB1,所以AC1⊥n,即4λ3λ-3×(3)+1×01×故在棱AB上存在点D使AC1∥平面CDB1,此时D为AB中点.15.解如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,3,0),C(0,3,0),D1(0,0,1),C1(0,3,1),∴E(1,32,0),F(12,3,0),G(