四川省全国Ⅲ卷冲刺演练（一）数学（文）试题

高三数学考试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.在四边形中，（）A．B．C．D．3.已知复数满足，则（）A．B．C．D．4.中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为.纵式：横式：这个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B．C．D．5.设，满足约束条件，若的最大值为（）A．B．C．D．6.若干连续奇数的和A．B．C．D．7.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8.已知表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求被除余且被除余的最小正整数B．求被除余且被除余的最小正整数C．求被除余且被除余的最小正奇数D．求被除余且被除余的最小正奇数9.若，且，则（）A．B．C．D．10.已知圆：经过椭圆：的一个焦点，圆与椭圆的公共点为，，点为圆上一动点，则到直线的距离的最大值为（）A．B．C．D．11.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A．B．C．D．12.已知函数，则函数的零点的个数为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若双曲线的焦距为，则．14.现有大小形状完全相同的个小球，其中红球有个，白球与蓝球各个，将这个小球任意排成一排，则中间个小球不都是红球的概率为．15.已知数列是等比数列，且，，则．16.在正方体中，为棱上一点，且，，以为球心，线段的长为半径的球与棱，分别交于，两点，则的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，，.（1）若，求的长及边上的高；（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围.18.如图，在四棱锥中，，，，点在线段上，且，，平面.（1）证明：平面平面；（2）当时，求四棱锥的表面积.19.某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：千克，）的函数解析式，并求当时的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：日需求量频数假设该超市在这天内每天购进水果千克，求这天该超市水果获得的日利润（单位：元）的平均数.20.已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧.（1）证明：为定值；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若（为坐标原点），求直线的方程.21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，，且，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修44：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）.（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；（2）若曲线与的两个交点为，，直线与直线的斜率之积为，求的值.23.[选修45：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，求的取值范围.

高三数学考试卷参考答案（文科）一、选择题15:BDCDC610:DBDAA11、12：BC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴.∵，∴.由等面积法可得，∴.（2）设，∵，∴角必为锐角.∵为锐角三角形，∴角，均为锐角，则，，于是，解得.故的周长的取值范围为.18.（1）证明：由，可得，则，又，则四边形是平行四边形，则，∵，∴.又平面，平面，∴，∵，平面，∴平面，又平面，∴平面平面.（2）解：∵平面，∴，∵，∴.∵，∴.∴四棱锥的表面积为.19.解：（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润，所以关于的函数解析式为.当时，由，得.（2）这天中有天的利润为元，有天的利润为元，有天的利润为元，所以这天该超市水果获得的日利润的平均数为.20.（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，联立，得，则为定值.（2）解：由（1）知，，，则，即.联立，得，∵，两点在轴的两侧，∴，且，∴.由及可得或，故直线的斜率的取值范围为.（3）解：设，，则，，∴，解得或，又，∴，故直线的方程为.21.（1）解：，令，得,令，得，则的单调递增区间为.令，得，则的单调递减区间为.（2）证明：（法一）设，则.由，得；由，得，故.从而.∵，∴，即.∵，∴，∴，从而.（法二）∵，∴，∴.设，则.由，得；由，得.故.∵，，∴，∵，∴.22.解：（1）将消去参数，得.由，得.故曲线的参数方程为（为参数，且）.（2）曲线的普通方程为