2024秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.2 一元一次方程的应用 6利用一元一次方程解积分问题教案（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用6利用一元一次方程解积分问题教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用6利用一元一次方程解积分问题教案（新版）沪科版教材分析本节课选自沪科版2024秋七年级数学上册第3章“一次方程与方程组”的3.2节“一元一次方程的应用”，着重讲解利用一元一次方程解积分问题的方法。这部分内容是学生对一元一次方程知识的巩固与拓展，通过实际问题引导学生理解积分的概念，运用一元一次方程进行求解。教材通过实际案例，让学生体会数学与现实生活的联系，培养他们分析问题和解决问题的能力，符合新课标对学生知识运用能力的培养要求。教学内容与课本紧密相关，注重知识在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：一是逻辑推理与数学抽象，通过积分问题的引入，让学生理解一元一次方程在模型构建中的应用，提高他们从具体问题中抽象出数学模型的能力；二是数学建模与问题解决，引导学生将现实问题转化为数学问题，运用一元一次方程进行求解，增强解决实际问题的能力；三是数据分析与直观想象，培养学生对数据敏感，通过图表等形式直观展示问题，激发他们的数学直觉。通过本节课的学习，使学生形成严谨的数学思维，提升数学学科核心素养。学情分析本节课的教学对象为七年级学生，他们在知识、能力、素质方面有以下特点：

1.知识层面：学生在前期的数学学习中，已经掌握了基本的算术运算、代数式的运算以及一元一次方程的解法。然而，对于一元一次方程在积分问题中的应用，大部分学生可能还较为陌生，需要在本节课中通过实例引导，帮助他们建立起方程与实际问题之间的联系。

2.能力层面：学生在解决问题的能力上，具备一定的逻辑思维和分析能力，但仍有待提高。在解决积分问题时，可能存在以下困难：一是难以从实际问题中抽象出数学模型；二是面对复杂问题，不知如何运用一元一次方程进行求解。此外，学生的动手操作能力和团队协作能力也将在本节课中得到锻炼。

3.素质层面：学生在学习过程中，表现出较强的求知欲和好奇心。他们热爱数学，但部分学生对数学学习的信心不足，容易在面对困难时产生挫败感。因此，在本节课中，教师要关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，增强自信心。

4.行为习惯：学生在学习过程中，已养成良好的学习习惯，如按时完成作业、认真听讲等。但在课堂讨论、互动环节，部分学生表现不够积极，需要教师引导和激发。此外，学生的自主学习能力和合作学习能力在本节课中也将得到培养。

针对以上学情，本节课的教学策略如下：

1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养他们抽象思维和数学建模能力。

2.通过分组讨论、互助学习等方式，提高学生的团队协作能力和动手操作能力。

3.注重个体差异，针对不同学生的学习需求，提供有针对性的指导，帮助他们克服困难，增强自信心。

4.创设轻松愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，激发他们的学习兴趣和探究欲望。

5.加强与学生的情感交流，关注他们的心理变化，培养良好的心理素质。教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：针对一元一次方程在积分问题中的应用，教师以简洁明了的语言进行讲解，突出重点，明确难点，使学生掌握基本概念和解题方法。

(2)讨论法：将学生分成小组，针对具体积分问题进行讨论，鼓励学生发表自己的观点，通过互动交流，提高他们的逻辑思维和分析能力。

(3)实践操作法：布置一些与实际生活相关的积分问题，让学生动手操作，将一元一次方程应用于实际问题的解决，培养他们的实践能力和创新意识。

2.教学手段：

(1)多媒体设备：利用PPT、Flash等软件，制作生动形象的教学课件，将抽象的积分问题以直观的形式展示给学生，提高他们的学习兴趣和理解力。

(2)教学软件：运用数学学科软件，如几何画板、MathType等，辅助教学，让学生更直观地观察数学模型的变化，增强对一元一次方程在积分问题中应用的理解。

(3)网络资源：引导学生利用网络资源，查找与积分问题相关的实际案例，拓宽知识面，提高他们的信息素养和自主学习能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元一次方程在积分问题中的运用，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习积分问题的解法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一元一次方程的解法，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元一次方程在积分问题中的应用，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕积分问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对一元一次方程解积分问题的知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元一次方程解积分问题的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与积分问题相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合积分问题，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元一次方程解积分问题的内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。学生学习效果1.知识与技能：

学生掌握了利用一元一次方程解决积分问题的方法，能够将实际问题抽象为一元一次方程模型，并进行求解。通过课堂讲解、实例分析和练习，学生对一元一次方程在积分问题中的应用有了更深入的理解，提高了数学建模和问题解决能力。

2.过程与方法：

学生在小组讨论和互动探究中，学会了与他人合作共同解决问题，提高了团队协作能力和沟通能力。在解题过程中，学生能够运用对比、归纳等学习方法，加强对知识点的记忆和理解，形成了一套有效的学习方法。

3.情感态度与价值观：

学生在学习过程中，对数学产生了更浓厚的兴趣，增强了学习数学的自信心。通过思考学科与生活的联系，学生认识到数学在解决实际问题中的价值，培养了一定的社会责任感。

具体表现在以下几个方面：

（1）学生能够独立完成教材中与一元一次方程解积分问题相关的习题，正确率达到90%以上。

（2）在课堂讨论和互动环节，学生能够积极参与，主动发表自己的观点，提出疑问，并能够在他人的帮助下解决问题。

（3）学生能够运用一元一次方程解决生活中的实际问题，如计算物体运动的路程、速度等，将所学知识应用于实际情境。

（4）学生能够认识到数学学习的意义，提高学习数学的积极性，形成良好的学习习惯。

（5）学生能够从错误中总结经验教训，不断改进学习方法，提高学习效率。

（6）学生在学习过程中，能够关注学科前沿动态，拓宽知识视野，培养创新意识和探索精神。

（7）学生能够分享学习心得和体会，与同伴相互鼓励、共同进步，增进师生之间的情感交流。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点：一元一次方程解积分问题

-重点：实际问题抽象为一元一次方程、求解方法

-关键词：积分、一元一次方程、建模、求解

②简洁明了：

-公式：s=vt、s=(v0+v)t/2

-步骤：问题分析、模型构建、方程求解、结果检验

③艺术性和趣味性：

-图形：使用图示表示物体运动轨迹，增强直观感受

-案例设计：选择贴近学生生活的实际案例，如计算跑步距离、行车油耗等

-彩色粉笔：运用不同颜色标注重点、难点，提高视觉效果教学评价与反馈1.课堂表现：通过观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的积极性，评估他们对一元一次方程解积分问题知识的理解和掌握程度。注意观察学生在小组讨论中的表现，鼓励他们积极参与，互相交流，共同解决问题。

2.小组讨论成果展示：组织学生分组讨论，让他们展示对一元一次方程解积分问题的理解和应用。鼓励学生分享自己的解题思路和经验，提高他们的表达能力和团队合作能力。

3.随堂测试：设计一些一元一次方程解积分问题的随堂测试题，让学生在课堂上完成。通过测试结果，了解学生对知识的掌握情况，及时给予反馈和指导。

4.课后作业：布置一些一元一次方程解积分问题的课后作业，要求学生在规定时间内完成。通过批改作业，评估学生对知识的理解和应用能力，及时纠正错误并提供帮助。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现、小组讨论成果展示、随堂测试和课后作业，给予积极的评价和反馈。鼓励学生继续努力，提高他们的自信心和学习动力。同时，针对学生的薄弱环节，提供有针对性的指导和建议，帮助他们克服困难，取得更好的学习效果。课后作业1.计算小明从家到学校的路程，假设他以5米/秒的速度匀速行走，走了30秒后到达学校。

2.小华骑自行车去图书馆，以15公里/小时的速度行驶了1小时，计算她骑行的路程。

3.小刚从家里出发，以10公里/小时的速度跑步，跑了20分钟后休息了5分钟，然后继续以同样的速度跑步，跑了15分钟。计算小刚总共跑步的路程。

4.小李从A地到B地的距离是80公里，他先以40公里/小时的速度行驶了1小时，然后以60公里/小时的速度行驶了2小时。计算小李从A地到B地的总路程。

5.小王以20公里/小时的速度骑自行车去公园，骑了30分钟后休息了10分钟，然后以15公里/小时的速度骑自行车回家。计算小王骑自行车的总路程