2024秋七年级数学上册 第3章 代数式3.2 代数式 2多项式说课稿（新版）苏科版

2024秋七年级数学上册第3章代数式3.2代数式2多项式说课稿（新版）苏科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024秋七年级数学上册第3章代数式3.2节，本节课将围绕以下内容展开：

1.多项式的定义与特点

2.多项式的项数与次数

3.多项式的系数与常数项

4.多项式的加法与减法法则

5.多项式的乘法法则

6.多项式的应用实例核心素养目标1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过多项式的学习，使学生能够将实际问题抽象为代数表达式，提高数学建模素养。

2.强化学生逻辑推理能力，通过多项式的性质和运算法则的探讨，让学生理解数学知识之间的内在联系，培养逻辑推理和数学思维能力。

3.增强学生解决问题的策略意识，使学生掌握运用多项式解决实际问题的方法，提高数学问题解决的核心素养。

4.培养学生合作交流的意识，通过小组讨论、合作探究多项式的性质和运算，提高学生团队合作能力和交流表达能力。

5.激发学生创新意识，鼓励学生在掌握多项式基础知识的基础上，探索新的解题方法和思路，培养创新精神和实践能力。重点难点及解决办法重点：

1.多项式的定义及性质。

2.多项式的加减乘运算法则。

3.将实际问题抽象为多项式表达式。

难点：

1.多项式次数与项数的区分。

2.多项式乘法运算中各项的合并。

3.将实际问题转化为数学模型。

解决办法与突破策略：

1.通过示例和练习，直观展示多项式的定义和性质，让学生在实际操作中理解项数和次数的概念。

2.利用图表、动画等多媒体辅助教学，帮助学生形象理解多项式的加减乘运算过程，明确合并同类项的规则。

3.设计不同难度的实际问题，引导学生逐步学会提取关键信息，建立数学模型，通过小组讨论和教师指导，共同解决难题。

4.对于难点问题，采用分层教学和个别辅导相结合的方式，关注学生个体差异，提供个性化指导，确保学生能够逐步突破难点。教学资源1.软硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-白板

-计算器

-数学教具（如代数棒、计数器等）

2.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线作业与评测系统

3.信息化资源：

-多项式教学PPT

-多项式运算动画演示

-实际问题案例电子文档

4.教学手段：

-小组合作学习

-探究式教学

-情境教学

-互动问答

-课堂练习与即时反馈

-课后在线拓展学习与辅导

5.辅助材料：

-练习题库

-多项式运算手册

-实际问题案例集锦

-数学竞赛相关资料教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对多项式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道多项式是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些关于多项式的图片和实际生活中的应用实例，让学生初步感受多项式的魅力。

简短介绍多项式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.多项式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解多项式的基本概念、组成部分和运算法则。

过程：

讲解多项式的定义，包括多项式的项、次数等主要组成元素。

详细介绍多项式的加减乘运算法则，使用图表和示例帮助学生理解。

3.多项式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解多项式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的多项式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解多项式的应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用多项式解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与多项式相关的问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解决方案，并提出创新性的想法或建议。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对多项式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调多项式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括多项式的定义、性质、运算法则和案例分析等。

强调多项式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用多项式。

布置课后作业：让学生完成多项式的相关练习题，巩固学习效果。知识点梳理1.多项式的定义

-多项式是由若干个单项式通过加减运算组成的代数表达式。

-单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式。

2.多项式的项

-多项式中的每一个单项式称为多项式的项。

-多项式的项数是指多项式中单项式的个数。

3.多项式的次数

-多项式中，所有单项式次数的最高值称为多项式的次数。

-如果多项式中所有单项式的次数都相同，则多项式称为单项式。

4.多项式的系数与常数项

-单项式中的数称为该单项式的系数。

-多项式中，不含字母的项称为常数项。

5.多项式的加法与减法法则

-多项式的加法与减法实际上是单项式之间的加减运算。

-合并同类项：将具有相同字母和次数的单项式相加或相减。

-交换律、结合律和分配律在多项式运算中同样适用。

6.多项式的乘法法则

-多项式乘以多项式，可以分别将每个单项式相乘，然后合并同类项。

-多项式乘以单项式，将单项式分别乘以多项式中的每个单项式，然后合并同类项。

7.多项式的应用实例

-利用多项式解决实际问题，如面积、体积计算、成本分析等。

-将实际问题转化为多项式表达式，求解未知数。

8.多项式的性质

-多项式的加减乘运算结果仍然是多项式。

-多项式的次数等于其中最高次项的次数。

-多项式的常数项是指不含字母的项。

9.多项式的因式分解

-将多项式分解成两个或多个多项式的乘积。

-常用的因式分解方法有提公因式法、公式法等。

10.多项式的判别式

-用于判断多项式根的性质，如二次多项式的判别式Δ=b²-4ac。

-根据判别式的值，可以判断多项式根的个数和性质。教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，包括积极回答问题、提问和互动情况。

-关注学生对多项式概念的理解程度，以及能否运用所学知识解决简单问题。

-评价学生在小组讨论中的合作态度和贡献度。

2.小组讨论成果展示：

-评估各小组对多项式知识的掌握程度，通过成果展示反映出来。

-观察学生在展示过程中的表达能力和逻辑思维。

-对学生的创新性想法和解决问题的策略给予肯定和指导。

3.随堂测试：

-设计与多项式相关的选择题、填空题和简答题，检验学生对知识点的掌握。

-通过测试结果分析学生的薄弱环节，为后续教学提供参考。

-对测试成绩优秀的学生给予表扬，对成绩不理想的学生给予鼓励和指导。

4.课后作业：

-通过课后作业，了解学生对多项式知识的巩固程度。

-评价学生完成作业的认真程度和正确率。

-对作业中存在的问题进行反馈，指导学生进行针对性的改正。

5.教师评价与反馈：

-对学生在课堂上的表现进行综合评价，包括学习态度、知识掌握和合作能力。

-针对学生的个性化问题，给予针对性的指导和建议。

-鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习兴趣和自信心。

-定期与家长沟通，反馈学生在校学习情况，共同关注学生的成长。

6.学生自我评价与反思：

-鼓励学生进行自我评价，反思在学习多项式过程中的收获和不足。

-引导学生制定合理的学习计划，提高学习效率。

-通过自我反思，培养学生自主学习的能力和习惯。

7.同伴评价：

-组织学生进行同伴评价，相互指出优点和不足。

-培养学生客观评价他人和接受他人评价的能力。

-通过同伴评价，促进学生的共同成长和进步。重点题型整理1.多项式的展开与合并同类项

例题1：将多项式(2x^3-5x^2+3x-1)与(x^3+4x^2-2x+7)相加。

解答：将两个多项式按照同类项相加。

(2x^3-5x^2+3x-1)+(x^3+4x^2-2x+7)

=2x^3+x^3-5x^2+4x^2+3x-2x-1+7

=3x^3-x^2+x+6

例题2：将多项式(3a^2b-2ab^2+5a^2)与(4a^2b+7ab^2-2a^2)相减。

解答：将两个多项式按照同类项相减。

(3a^2b-2ab^2+5a^2)-(4a^2b+7ab^2-2a^2)

=3a^2b-4a^2b-2ab^2-7ab^2+5a^2+2a^2

=-a^2b-9ab^2+7a^2

2.多项式的乘法运算

例题3：计算多项式(x+2)(x-3)。

解答：使用分配律进行乘法运算。

(x+2)(x-3)=x(x)+x(-3)+2(x)+2(-3)

=x^2-3x+2x-6

=x^2-x-6

例题4：计算多项式(2x^2+5x+1)(3x^2-x+4)。

解答：将每个单项式相乘，然后合并同类项。

(2x^2+5x+1)(3x^2-x+4)=2x^2*3x^2+2x^2*(-x)+2x^2*4+5x*3x^2+5x*(-x)+5x*4+1*3x^2+1*(-x)+1*4

=6x^4-2x^3+8x^2+15x^3-5x^2+20x+3x^2-x+4

=6x^4+13x^3+11x^2+19x

3.多项式的因式分解

例题5：对多项式x^2-5x+6进行因式分解。

解答：寻找两个数，它们的乘积等于常数项6，而它们的和等于一次项系数-5。

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

例题6：对多项式2x^2+5x-3进行因式分解。

解答：使用配方法进行因式分解。

2x^2+5x-3=2(x^2+(5/2)x)-3=2(x^2+(5/2)x+(5/4)^2)-3-2(5/4)^2

=2(x^2+(5/2)x+25/16)-3-25/8

=2(x+5/4)^2-29/8

=(2x+3)(x+1)

4.多项式的应用题

例题7：一个长方形的长比宽多2厘米，宽为x厘米，求长方形的面积。

解答：长方形的长为x+2厘米，面积为长乘以宽。

面积=(x+2)x=x^2+2x

例题8：某商品的成本由固定成本和变动成本组成，固定成本为1000元，每件商品的变动成本为50元，求卖出n件商品的总成本。

解答：总成本=固定成本+变动成本

总成本=1000+50n

5.多项式的实际问题

例题9：某数的平方与该数减去2的乘积差为12，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意建立方程。

x^2-(x-2)x=12

x^2-x^2+2x=12

2x=12

x=6

例题10：某人骑自行车以每小时15公里的速度行驶，风速为每小时5公里，求逆风和顺风时的实际速度。

解答：逆风时速度=自行车速度-风速

实际速度=15-5=10公里/小时

顺风时速度=自行车速度+风速

实际速度=15+5=20公里/小时板书设计①多项式的定义：由若干个单项式通过加减运算组成的代数表达式。

②单项式的定义：数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式。

③多项式的次数：所有单项式次数的最高值。

2.多项式的加法与减法法则

①加减法法则：同类项相加减，合并同类项。

②同类项：具有相同字母和次数的单项式。

③交换律、结合律、分配律在多项式运算中适用。

3.多项式的乘法法则

①乘法法则：分别将每个单项式相乘，然后合并同类项。

②单项式乘法：数与数相乘，字母与字母相乘，系数相乘。

③合并同类