苏教版必修第二册12.1复数的概念-1作业练习

【优选】12.1复数的概念-1作业练习

一.填空题

1.

设f（z）=z,且z1=l+5i,Z2=-3+2i,贝产产2）的值是.

2.

若复数2=（1+。（1句）。为虚数单位，aCR）满足|z|=2,则2=.

3.

z

----=-3i

复数z满足"i----,其中i是虚数单位，则复数z的模是.

4.

若复数2=（3+。（3+4）。是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数Z的共朝复数的模等于

z=——sin6+cosO——\i

5.已知复数5I5J为纯虚数（其中i为虚数单位），则tan°=

6.下面四个命题：①是两个相等的实数，贝人"一"）+（"+"’是纯虚数；②任何两个

负数不能比较大小；③4*2*。，且Z：+Z22=（）,则Z|=Z2=°；④两个共趣虚数的

差为纯虚数.其中正确的序号为；

7.

设复数z=a+i（其中i为虚数单位），若zz=2,则实数a的值为.

8.

1-1

---1—

复数z满足iz,则复数Z的共物复数z=_.

9.

（1+2/

复数3-4i的值是.

10.

（2018天津西青区模拟）已知复数z=a+bi（a,bGR）满足|z|=1,贝ija-b范围是.

11.已知一17是关于x的方程/+/nr+n=O（/〃,〃eR）的一个根，则.

12.

2-2i

复数z=l+i的共辗复数为.

13.

（上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模））已知。是实系数一元二次方程

xL（2m-l）x+m2+l=0的一个虚数根，且|a|42,则实数m的取值范围是.

14.

2-i

i为虚数单位，则i-.

15.

已知复数z=(1+0(1+2i)(i是虚数单位)，则|z|

参考答案与试题解析

1.【答案】4+3i

【解析】分析：由题意可得z】-Z2=4+3i,再结合f(z)=z,即可得到答案

详解：飞=l+5i,z2=-3+2i；

zx-z2=4+3i

•*­zx-z2=4-3i

又；位)=£,

f(Z]-z2)=4+3i

点睛：本题主要考查的是复数的加减法以及共施复数，掌握复数的运算法则以及共物复

数的概念是解题的关键。

2.【答案】±1.

【解析】

分析：由题意结合复数模的运算法则得到关于a的方程，解方程即可求得最终结果.

详解：由题意结合复数的运算法则可得：Iz|=|l+i|xl-ai|,即：

j4>M+(-a)2=2,解得：a=±l,

点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算公式与运算性质等知识，意在考

查学生的转化能力和计算求解能力.

3.【答案】3/

【解析】

【分析】

利用复数的运算法则和模的计算公式即可得出.

【详解】

Z

——=-3i

•/1+i

.・.z=-3i(l+i)=3-3i

|z|二』3+(-3)二3亚，

故答案为：3亚

【点睛】

本题考查了复数的运算法则和模的计算公式，属于基础题.

4.【答案】25yli

【解析】

【分析】

根据复数的运算，求得z=(3a-4)+(4a+3)i,又由实部与虚部相等，求得a=-7,得到

z=-25-25i,在根据复数模的概念，即可求解。

【详解】

由题意,复数z=(a+0(3+4i)=(3a-4)+(4a+3)i,

又由实部与虚部相等，则3a-4=4a+3,解得a=-7,即z=-25-25i,

则复数z的共辗复数的模闰=J(-25j+(-25产=252

【点睛】

本题主要考查了复数的概念，及复数的模的计算问题，其中解答中熟记复数的基本概念

和复数模的计算公式，准确求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础

题。

_4

5.【答案】3

44

——sin。=0sin。二一

55

3a3sin。4

cos。——cos"一］tan3=-----=——

【解析】根据已知得5,所以5,于是cosO3

6.【答案】④

【解析】①采用特殊值法，当d”都是零时来判断.②通过负数也是实数来判断.③采用

特殊值法，当％=1/2='时来判断.④根据题意，是两个共辗虚数，则虚部不为零来判

断.

详解：当。=方二°时，则3-。)+3+。》=°,不是纯虚数，故错误.

②因为负数是实数，实数可以比较大小，故错误.

③当4=1"2=】•时，符合Z1,Z2eC,且Z：+Z22=0,而Z|=Z2=0不成立，故错误.

④因为是两个共挽虚数，所以设z=a+'Z3，°),其共辗复数是z=a-69H0)

则z—z=2bi(b*0)所以是纯虚数，故正确.

故答案为：④

【点睛】

本题主要考查了复数的概念，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.

7.【答案】±1

【解析】

【分析】

写出共聊复数，计算zz后即可得.

【详解】

——..22

z=a+i,z=a-i,zz=(a-i)(a+i)=a+1=2,a=1,a=±1

【点睛】

本题考查共貌复数的概念和复数四则运算，属于基础题型。

8.【答案】"T+i

【解析】

【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，结合共转复数的概念即可得

最后结果.

【详解】

1-i_1-i_-i(l-i)_.

__—iz=—=---------=-1-I

由iz,得i-i2,

.•/=T+i,故答案为T+i.

【点睛】

本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共趣复数的概念，是基础题.

9.【答案】-1.

【解析】

【分析】

利用多项式乘法化简复数的分子，即可得出结果.

【详解】

(1+2i)-3+4i-(3-4i)

复数3-4i3-4i3-4i

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了复数的运算法则，属于基础题.

-11-

10.【答案】2,2.

【解析】

【详解】

复数z=a+bi(a,beR)满足闰=1,贝涧=Ja?+b?=Ea?+b?=]>2ab|；

-11-

则a，b范围是12'2..

■11

故答案为：「2'2_

11.【答案】2

【解析】由题可知(-l-i)?+机(一1一。+〃=0,即〃-机+(2-m)i=0,所以〃-〃2=0,

且2-利=0,解得机=〃=2.

12.【答案】21

【解析】

【分析】

将分子分母同时乘以>i可得z,进而可得其共辗复数..

【详解】

2-2i(2-2i)(l-i)2-2i-2i-2

____=_________=_________=_2i

由z=l+i+1+1-.

故其共辗复数为21

故答案为：2i.

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算及共匏复数的概念，属于基础题.

(」峋

13.【答案】4

【解析】

=c+di(c,dGR),|a|42则c?+d2v4

22

则c-di也是一元二次方程x-(2m-l)x+m+1=的一个虚数根，

(c+di)(c-di)=m2+1=c2+d2<4-

；实系数一元二次方程x?-(2m-l)x+n?+1=°有虚数根，

3

/,A=[-(2m-1)]2-4(m2+1)<0,解得由>4.

(-三确

，m的取值范围是4.

故答案为

【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考

查了推理能力与计算能力，属于中档础题.

14.【答案】T-2i.

【解析】

【分析】

根据复数除法法则求结果.

【详解】

2-i2i+l

——=——=-1-2i.

i-1

【点睛】

本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算,

要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.deR),其

次要熟悉复数相关基本概念，如复数2+0匕力6刈的实部为2.虚部为瓦模为/