辽宁省大连、本溪、江苏扬州市2019年中考数学真题试题（含解析）

2019年辽宁省大连市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1.（3分）-2的绝对值是（）

A.2B.1.C.-1.D.-2

22

2.（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

3.（3分）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重

58000后，将数58000用科学记数法表示为（）

A.58X103B.5.8X103C.0.58X105D.5.8x10,

4.（3分）在平面直角坐标系中，将点。（3,1）向下平移2个单位长度，得到的点〃的坐标为（）

A.（3,-1）B.（3,3）C.（1,1）D.（5,1）

5.（3分）不等式5x+l23x-1的解集在数轴上表示正确的是（）

6.（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.菱形D.平行四边形

7.（3分）计算（-2a）-的结果是（）

A.-8aB.-6a3C.6a，D.8a

8.（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇

匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）

A.2B.1.C.1.D.1.

3234

9.（3分）如图，将矩形纸片4?切折叠，使点C与点力重合，折痕为硒若46=4,BC=K.则〃尸的长

为（)

D'

42

&CD〃AB.4?与y轴相交于点区过点£的直线图平行于/轴，与抛物线相交于只0两点，则线段

国的长为.

二、填空题（本题共6小题，每小题分，共18分）

11.（3分）如图CB//DE,NB=50°,则/g

12.（3分）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是

13.（3分）如图，△4?。是等边三角形，延长呢到点〃，使CD=AC,连接AD.若AB=2,则4。的长为

D

14.（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问

大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛,

音Au,是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可

以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为

15.（3分）如图，建筑物，上有一杆改从与8c相距10勿的〃处观测旗杆顶部/的仰角为53°,观测旗

杆底部6的仰角为45°,则旗杆46的高度约为.”（结果取整数，参考数据：sin53°«0.80,

cos53°40.60,tan53°^1.33).

16.（3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的46两处同时出发,都以不变

的速度相向而行，图1是甲离开/处后行走的路程y（单位：而与行走时单位：min）的函数图象,

图2是甲、乙两人之间的距离（单位：加与甲行走时间x（单位；min）的函数图象，则a-b=

7

图1图2

三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17.（9分）计算：（«-2）2+V12+6J1

18.（9分）计算：

a-l02-12-a

19.（9分）如图，点反尸在a'上，BE=CF,AB=DC,NB=NC,求证：AF=DE.

20.（12分）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下

是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分.

成绩等级频数（人）频率

优秀150.3

良好

及格

不及格5

根据以上信息，解答下列问题

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占

被测试男生总人数的百分比为%；

（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分

比为%;

（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生

四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）

21.（9分）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元

（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；

（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人

均收入是多少元？

22.（9分）如图，在平面直角坐标系直加中，点A（3,2）在反比例函数y=K（%>0）的图象上，点B

x

在。的廷长线上，6cx轴，垂足为Ga'与反比例函数的图象相交于点〃连接力C,AD.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若以裕0=±，设点C的坐标为（a,0）,求线段加的长.

23.（10分）如图1,四边形4灰/内接于。/C是。。的直径，过点力的切线与切的延长线相交于点A且

ZAPC=ZBCP

（1）求证：/BAC=2/ACD；

（2）过图1中的点，作龙工4C,垂足为£（如图2）,当比'=6,4£"=2时，求。。的半径.

图1图2

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24.（H分）如图，在平面直角坐标系xa中，直线y=-旦产3与x轴，y轴分别相交于点46,点C在

4

射线60上，点。在射线从上，且劭="必，以CO,CD为然近gMOED.设点C的坐标为（0,加，°COED

3

在x轴下方部分的面积为S.求：

（1）线段力6的长；

（2）S关于〃的函数解析式，并直接写出自变量0的取值范围.

25.（12分）阅读下面材料，完成（1）-（3）题

数学课上，老师出示了这样一道题：如图1,中，/刈。=90°,点。、£在回上，AD=AB,AB

=kBD（其中近<k<l）NABC=NACB+NBAE,/£4。的平分线与比相交于点尸，BGVAF,垂足为G,

2

探究线段及与力。的数量关系，并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：

小明：“通过观察和度量，发现N"店与N的C相等.”

小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段6G与4C的数量关系

老师：“保留原题条件，延长图1中的8。与4C相交于点〃（如图2）,可以求出理■的值

HC

图1图2

（1）求证：NBAE=NDAC；

（2）探究线段法与的数量关系（用含4的代数式表示），并证明；

（3）直接写出理■的值（用含〃的代数式表示）.

HC

26.（12分）把函数G：y=ax-2ax-3a（a^O）的图象绕点尸（卬，0）旋转180°,得到新函数G的图

象，我们称G是G关于点夕的相关函数.C的图象的对称轴与x轴交点坐标为（30）.

（1）填空：t的值为（用含/的代数式表示）

（2）若a=-l,当■时，函数G的最大值为必，最小值为％,且必-於=1,求G的解析式；

2

（3）当0=0时，G的图象与x轴相交于46两点（点1在点8的右侧）.与y轴相交于点〃把线段

/〃原点。逆时针旋转90。，得到它的对应线段HD',若线，D'与G的图象有公共点，结合函数

图象，求a的取值范围.

2019年辽宁省大连市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1.【解答】解：-2的绝对值是2.

故选：A.

2.【解答】解：左视图有3歹U,每列小正方形数目分别为2,1,1.

故选：B.

3.【解答］解：将数58000用科学记数法表示为5.8X10'.

故选：D.

4.【解答】解：将点尸（3,1）向下平移2个单位长度，得到的点〃的坐标为（3,1-2）,即（3,-1）,

故选：A.

5.【解答］解：5x+l23x-1,

移项得5x-3x2-1-1,

合并同类项得2x2-2,

系数化为1得，X2-1,

在数轴上表示为：-2-101

故选：B.

6.【解答】解：4、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

6、等边三角形是轴时称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

A平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

7.【解答】解:（-2a）'=-8a°；

故选：A.

8.【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：

第一次第二次所有可能的结果

（红球，红球）

红球

TO（哂，领）

红球（球球，红球）

TO（球球，红球）

尸两次都是红球=工.

4

故选：D.

9.【解答】解：连接/C交切于点。，如图所示:

•••四边形力用力是矩形，

:.AgBC=8,NB=ND=90°，

然=近2+8,2={42+82=4泥,

••,折叠矩形使C与zf重合时，EFVAC,A0=C0=LAC=2y/^,

...N］必=N〃=90°,乙OAF=4DAC,

.•.则Rt△加sRS/〃c,

•AO=ADgp.2遥=8

"AFAC,、'-AF-W??

解得："=5,

：.D'F=DF=AD-AF=8-5=3,

故选：C.

(C)

BEC

10.【解答］解：当y=0时，-Lf+L户2=0,

42

解得：xi=-2,a=4,

点力的坐标为(-2,0)；

当x=0时，y=-—^+—x+2=2,

42

点。的坐标为（0,2）；

当7=2时，-工/+工户2=2,

42

解得：Xi=0,xi=2,

...点〃的坐标为（2,2）.

设直线的解析式为了=4广。（AW0）,

将4（-2,0）,。（2,2）代入得:

卜2k+b=0,解得Jk汽

12k+b=2

b-1

直线AD的解析式为y=2户1.

2

当x=0时，尸工户1=1,

2

.•.点£的坐标为（0,1）.

当y—1时，-—X+—x+2=1,

42

解得：小=1-旄，A2=l+V5>

.•.点。的坐标为（1-泥，1）,点。的坐标为（1+遂，1）,

：.PQ=\+^-（1-掂）=2泥.

故答案为：

二、填空题（本题共6小题，每小题分，共18分）

11.【解答】W：'：AB//CD,

.•./8=/C=50°,

'：BC//DE,

：.ZC+ZD=180°,

180°-50°=130°,

故答案为：130.

12.【解答】解：观察条形统计图知：为25岁的最多，有8人,

故众数为25岁，

故答案为：25.

13•【解答】解：•.•△49C是等边三角形，

:.NB=NBAC=NACB=6Q°,

'：CD=AC,

：,4CAD=4D,

■:/ACB=/CAK/D=60°,

：.ZCAD=ZD=30Q,

：.ZBAD=90°,

:"g—273.

tan30°V3.

3

故答案为2册.

14.【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，

根据题意得：户x+v=3,

Ix+5y=2

故答案为俨+y=3

Ix+5y=2

15.【解答］解：在RtZ\8徵中，tan/MC一区，

CD

贝ljBC=C"tan4BDC=\Q,

在Rt△业/中，tan/H〃C=旭，

CD

贝1JAC=C^tanZ/lffC^10Xl.33=13.3,

C.AB^AC-BC^Z.3«3（m）,

故答案为：3.

16.【解答］解：从图1,可见甲的速度为侬=60,

2

从图2可以看出，当x=@时，二人相遇，即：（60+匕）XA=120,解得：已的速度匕=80,

77

•••已的速度快，从图2看出已用了6分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，

7.A1201201

60802

故答案为

2

三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17.【解答］解：原式=3+4-4b+2«+6x1

3

=3+4-4小2心2M

=7.

18.【解答］解：原式=’-义（a~p仁以）-

a-l2（a-2）a-2

=a+1-1

a-2&-2

_a

7T

19.【解答】证明：

:.BE+EF=CF+EF,即以=龙，

在△力郎和△〃医中，

'AB=DC

</B=NC，

BF=CE

:.XABF^XDCE(SIS)

:.AF=DE.

20•【解答】解：(1)由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为15人，

被测试男生总数15・0.3=50(人被

成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：处»xi00%=90%，

50

故答案为15,90；

(2)被测试男生总数15・0.3=50(人)，

成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：4X100%=10%，

50

故答案为50,10；

(3)由(1)(2)可知，优秀30%,及格20%,不及格10%,则良好40%,

该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数180X4(W=72(人)

答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数72人.

四、解答题(本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分)

21.【解答】解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,

根据题意得:20000(1+根2=24200,

解得：小=0.1=10%,X2—\.1(不合题意，舍去).

答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.

(2)24200X(1+10%)=26620(元).

答：预测2019年村该村的人均收入是26620元.

22.【解答】解：(1)♦.•点4(3,2)在反比例函数y=k(x>0)的图象上，

X

k=3X2=6,

，反比例J函数y=@；

X

答：反比例函数的关系式为：/=-§-:

X

(2)过点力作力吐弦垂足为反连接”,

设直线力的关系式为尸"X,将4(3,2)代入得，k=l,

3

二直线向的关系式为尸2%

3

,点。(a,0),把x=a代入y=2x,得：尸2a,把x=a代入二旦，得：尸反,

33xa

:・B(a,—«),即BC=—a,

3a3

D(a,A),即CD^i.

aa

••c—3

•OJ^ACD——>

2

l^CD*EC――,即Lx&*X(a-3)=0，解得：a=6,

222a'2

：.BD=BC-32c工=3；

23.【解答】(1)证明：作。RL6C于尸，连接DB,

•.3尸是。。的切线，

?.ZPAC=90°,即/代N/g90°,

；力。是。。的直径，

/A9C=90°,即/也+/期C=90°,

ZP=ZDAC=ZDBC,

,ZNAPC=ABCP,

，ZDBC=2DCB,

：.DB=DC,

'JDFVBC,

•••妒是外的垂直平分线，

，加1经过点0,

,/0D=0C,

ODC=20CD,

'：/叱=2N6>",

NBAC=ABDC=2ZODC=2ZOCD-,

(2)解：：必经过点。，DFLBC,

.•.凡?=L?0=3,

2

在△侬1和△&叨中，

"ZDCE=ZFDC

<NDEC=/CFD，

DC=CD

:.△DEMXCFD(/MS)

:.DE=Fg3,

,:NADC=90°,DELAC,

：.De=AE'EC,

则£C=还1=2,

AE2

；./C=2+2="，

22

•••。。的半径为9.

4

B

图2

p

D

Wc

图1

五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)

24.【解答】解：(1)当x=0时，尸3,

当y=0时，x=4,

直线y=-3广3与x轴点交4(4,0),与y轴交点6(0,3)

4

：.OA=\,仍=3,

："B=yjj2+^2-5,

因此：线段46的长为5.

(2)当切〃勿时，如图，

"：BD=^-OC,OC=m,

3

3

由△腼S△仇必得：

5_

毁上，即：3m=3F,解得：m=3_.

BABO5~32

①当0〈加W卫时，如图1所示：。£=后3，此时点〃在△力①的内部，

22

s=o(o</^2)；

2

②当时，如图2所示：过点、。作DF1OB,垂足为尸，

2

此时在X轴下方的三角形与△如■全等，

■:丛BDFs丛BAO,

.BDBA5

••瓦笈言

.•.勿•=_£",同理：BF=m,

3

CF=2m-3,

加=/DF-CF=(2m-3)XAH=_|JZ/-\m,

即：S=—m-4/77,(?VrW3)

32

③当加＞3时，如图3所示：过点〃作〃£Ly轴，〃GJ_x轴，垂足为、FG,

同理得：/=&兀,BF=m,

31r

：.0F=DG=m_3,4G=&m-4,

3

，_・"_

..S-S^oce-&M=^OGGE^AGGD=^X^TOX(2in-3(in-3)

4乙乙o

E

・•・ZABD=AADB

•:/ADB=/AC科/DAC,ZABD=ZABC=ZAC&^ZBAE

:・/BAE=/DAC

(2)设/DAC=a=NBAE,NC=B

/ABC=/ADB=a+3

VZ.ABaAC=a+0+P=a+2P=90°,ZBAE+ZEAC=90°=a+NE4C

・・・N口。=2B

・・3/平分/£4C

：.ZFAC^=ZEAF=&

：・4FAC=4C,ZABE=ZBAF=a+p

：.AF=FC,AF=BF

:.AF=LBC=BF

2

■:/ABE=NBAF,/BGA=/BAC=9。。

•BG_AB

"AC^BC

■:NABE=NBAF,/ABE=NAFB

：.-BF,jaAB=kBD,AF=LBC=BF

BD-AB2

即杷=1

2ABBC_2k

-BG_1

"AC^2k

(3)•:NABE=NBAF,/BAC=NAGB=9Q°

:.NABH=/C，旦NBAC=NBAC

:.缸ABH^lXACB

.AB二AH

,•而下

;.AE=ACX加

设BD=m,AB—km,

・・AB二1

・而五

:・BC=2优m

22=

^VBC-AB叼4k2-1

：.A&=ACXAH

(km)三㈣4k2_IX/〃

V4kM

kmX(4k2-2)

：.HC=AC-4"=网曲2T"

J4k2-1

.AH=1

■,CH=4k2-2

26.【解答】解：(1)Ci：y=ax-2ax-3a=a(x-1)2-4a,

顶点(1,-4a)围绕点"(/，0)旋转180°的对称点为(2/Z7-1,4a),

Cixy=-a(x-2/].)2+4a,函数的对称轴为：x=2m-1,

t=2/n-1,

故答案为：2/77-1；

(2)a=-1时，

Ci：y=(x-1)2-4,

①当时，

x=工时，有最小值％=」也,

24

x=f时，有最大值M=-(t-1)2+4,

则为-%=-(r-1)2+4-1^-=1,无解；

4

②iwr式a时，

X=1时，有最大值必=4,

X=L时，有最小值姓=-(t-1)2+4,

2

71-72=—^1(舍去)；

4

③当力〉国时，

2

X=1时，有最大值力=4,

时，有最小值%=-(-1)、4,

y\-72=(£-1)2=1,

解得：1=0或2(舍去0),

故C：y=(x-2)2-4=/-4x；

(3)m=0,

C：y—~a(N4)2+4a,

点/、B、〃、Ar、ff的坐标分别为(1,0)、(-3,0)、(0,3a)、(0,1)、(-3a,0),

当d>0时，a越大，则勿越大，则点〃越靠左，

当C过点力'时，y=-a(0+1)2+4a=l,解得：a=L,

当C过点〃'时，同理可得：a=l,

故：0<a（a或a》l；

当aVO时,

当G过点〃时，-3a=l,解得：a--―,

3

故：aW--；

3

综上，故：OVa《工或aW-3

33

2019年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.（3分）下列各数是正数的是（）

A.0B.5C.」D.-J2

2

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.（3分）2019年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）

A.9.56X106B.95.6X105C.0.956X107D.956X101

5.（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（°C）的统计结果：

县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县

气温（°C）26262525252322

则该日最高气温（°C）的众数和中位数分别是（）

A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25

XY—32^0

6.（3分）不等式组i/u的解集是()

2x-8<0

A.x>3B.后4C.x<3D.3Vx<4

7.)

8.（3分）下列事件属于必然事件的是（）

A.打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

B.若原命题成立，则它的逆命题一定成立

C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小

D.在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数

9.（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用

360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万

元.若设甲型机器人每台/万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A.360=480B360=480

x140-x140-xx

C.36°+图0_=140D.361）-140=联。-

XXXX

10.（3分）如图，点夕是以四为直径的半圆上的动点，CAVAB,PDLAC于氤D,连接在，设加上x,PA

-加=外则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）若正工在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

12.（3分）函数y=5x的图象经过的象限是.

13.（3分）如果关于x的一元二次方程行%=0有实数根，那么4的取值范围是.

14.（3分）在平面直角坐标系中，点46的坐标分别是4（4,2）,B（5,0）,以点。为位似中心，相们

比为工，把△480缩小，得到△460,则点/的对应点4的坐标为.

2

15.（3分）如图，8〃是矩形/阅9的对角线，在的和切上分别截取豳BF,使.BE=BF；分别以反尸为

圆心，以大于工价'的长为半径作弧，两弧在N4劭内交于点G,作射线阴交4。于点巴若4Q3,则

2

点一到加的距离为

16.（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形/四内自由滚动

时，则小球停留在阴影区域的概率为.

17.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△力6和菱形颇底的边力，丝都在x轴上，点。在仍边

上，必加=我，反比例函数y=K（x>0）的图象经过点6,则在的值为.

E0

18.（3分）如图，点5在直线/：尸Lx上，点区的横坐标为2,过合作6M_L1,交x轴于点4,以4出

为边，向右作正方形4A8G,延长旦G交x轴于点4；以4员为边，向右作正方形488C,延长氏G

交x轴于点4；以4笈为边，向右作正方形4&SG延长Z?6交x轴于点4；…：按照这个规律进行下

去，点L的横坐标为（结果用含正整数〃的代数式表示）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

2

19.（10分）先化简，再求值（―a二4一，）+—?_,其中a满足a?+3a-2=0.

a2-4a+42-aa2-2a

20.（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：4机器人，B.围棋，C.羽毛球，D.电

影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学

生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中/所占扇形的圆心角为36°.

个人数（人）

20

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有人；

（2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；

（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参

加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21.（12分）如图，在四边形/以力中，AB//CD,ADLCD,NQ45°,延长⑶到点£,使.DE=DA,连接

AE.

（1）求证：AE—BC-,

（2）若应=3,CD=\,求四边形的面积.

22.（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看

到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆〃£,箱长6C,拉杆46的长度都相等,

B,尸在〃1上，C在小■上，支杆分'=309CE-.g1：3,NDCF=45°,NCDF=3Q°,请根据以上

信息，解决下列向题.

（I）求/C的长度（结果保留根号）；

（2）求拉杆端点/到水平滑杆切的距离（结果保留根号）.

图1图2

五、解答题（满分12分）

23.（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批

发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系.

（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？

24.（12分）如图，点尸为正方形465的对角线/。上的一点，连接第并延长交切于点发交的延长

线于点厂，。。是△弧;1的外接圆，连接力5.

（1）求证：分是。。的切线；

（2）若tanNR%-！，正方形力6切的边长为4,求。。的半径和线段8的长.

2

七、解答题（满分12分）

25.（12分）在Rt△4%'中，Z5C4=90°,NA<NABC,〃是47边上一点，且DA=DB,。是48的中点，

（苏是力的中线.

（1）如图a,连接0C,请直接写出/喊和/力C的数量关系：；

（2）点"是射线比1上的一个动点，将射线〃叶绕点。逆时针旋转得射线QY使』M0N=/ADB,（W与射

线。交于点儿

①如图b,猜想并证明线段QV和线段&V之间的数量关系；

②若/劭。=30°,BC=m,当忏15°时，请直接写出线段，监'的长度（用含力的代数式表示）.

八、解答题（满分14分）

26.（14分）抛物线y=-Z/+6产。与x轴交于/（-1,。），B（5；0）两点，顶点为C,对称轴交x轴

9

于点〃，点〃为抛物线对称轴切上的一动点（点一不与C,〃重合）.过点C作直线处的垂线交阳于

点£,交x轴于点尸.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△尸）的面积为5时，求点尸的坐标；

（3）当△叱为等腰三角形时，请直接写出点〃的坐标.

2019年辽宁省本溪市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；总和一次都是负数.

故选：B.

2.【解答】解：从不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

员既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

G是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

久不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

3.【解答】解：4、/+X=居故此选项错误；

B、（-3x）2=9X,故此选项错误；

a/•/=/,故此选项错误；

I）、（£）2=f,故此选项正确；

故选：D.

4.【解答］解：将数据9560000科学记数法表示为9.56X10，

故选:A.

5.【解答】解：•••在这7个数中，25（C）出现了3次，出现的次数最多，

该日最高气温（℃）的众数是25；

把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25,

则中位数为:25；

故选：A.

■处、«3fx-3〉0①

6.【解答］解：<,

12x-8<0②

由①得：x>3,

由②得：M4,

则不等式组的解集为3〈后4,

故选：D.

7.【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，

故选：B.

8.【解答】解：尔打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意;

6、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；

a一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；

久在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；

故选：c.

9.【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：36^^_480_,

x140-x

故选：A.

10•【解答】设：圆的半径为兄连接PB,

1

则sinZABP=^-v,

2R-2R

'：CALAB,即47是圆的切线，则/期=/加=<1,

则PD^APsina=xX_l_丫=_1_/,

2R2R

则y^PA-PD=--Lx+x,

2R

图象为开口向下的抛物线，

故选：C.

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11.【解答】解：由题意得：x-2）0,

解得：x22,

故答案为：x22.

12.【解答］解：函数y=5x的图象经过一三象限，

故答案为：一、三

13•【解答】解：根据题意得：△=16-4AN0,

解得：AW4.

故答案为：“W4.

14.【解答】解：以点。为位似中心，相们比为工，把△用0缩小，点力的坐标是1（4,2）,

2

则点力的对应点4的坐标为（4><工2XL）或（-4XL-2X1）,即（2,1）或（-2,-1）,

2222

故答案为：（2,1）或（-2,-1）.

15.【解答】解：结合作图的过程知：BP平分2ABD,

：/力=90°,仍=3,

...点夕到劭的距离等于4。的长，为3,

故答案为：3.

16•【解答】解：如图所示，4〃与直线的交点为笈与直线的交点为人，

根据题意可知皿［杷，"'［附

AEAXABXAB=AB2,

••SAAEF4'H11^-

...小球停留在阴影区域的概率为：1-2一二».

1616

故答案为：

16

17.【解答】解：连接0D,

是等边三角形，

・・・/月如=60°,

・・,四边形效应是菱形，

：.DE//OB,

:•/DEO=NAOB=6G°,

•**/\DE0是等边三角形，

：./D0E=NBAO=6C,

・・・OD〃AB,

S^BDO=S^AOD,

,**S四边形,4ZW=S^ADO^S^ABD=SAB/SnROB,

S^AOB=S4曲=^3,

过B作B/LLOA于H,

・・.0//=A//,

SNOBH=2/^,

2

•.•反比例函数了=三（x>o）的图象经过点反

X

•••衣的值为F，

故答案为：V3-

18.【解答】解：过点笈、G、C、G、G分别作轴，轴，（2ZEJ_x轴，轴，CMLx

轴，……垂足分别为以4、氏、4、&……

•.•点名在直线7：y=Lx上，点B、的横坐标为2,

2

...点5的纵坐标为1,

即：0D=2,8M=1,

图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2,

B।D]DAjC।D।D।A2

-35"亍可丁A[D[=31=•••

.•.点G的横坐标为：2+1+（2）°,

22

点G的横坐标为：2+1+（A）%（2）°xl+（2）'=3+（2）°x$+（2）1

222422242

点G的横坐标为：2+工+（W）°+（2）°xl+（2）'+（2）'x±+（2）2=5+（2）°xi.+（2）'x

222422422242

区++（3）2

42

点a的横坐标为：=5+（W）叹”+（2）'x5.+（2