苏教版八年级数学上册《一次函数解答题》期末考题

《一次函数解答题》期末中考汇总

1.（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量

超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（依）的一次函数.已知行李质量为20kg

时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元.

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.

2.（2018•工业园区一模）在弹性限度内，弹簧长度y（C7«）是所挂物体质量x（g）的一次

函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11c”?，挂30g物体时的长度为15cm.

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若这根弹簧挂物体后的长度为13cm,求所挂物体的质量.

3.（2015秋•苏州期末）某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润

700元，B产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产A、8这两

种产品获得的总利润为y（元）.

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x=20时，求），的值.

4.（2019•常熟市二模）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品

的日销售量y（件）之间的关系如表：

x/元…152025-

》/件…252015…

已知日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

5.（2017秋•高新区期末）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式

每月收月租费8元，每分钟通话费为0.2元，乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3

元，试根据通话时间的多少选择合适的付费方式.

6.（2016秋•吴中区期末）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式

每月收月租费10元，每分钟通话费为0.15元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为

0.25元设每月通话时间是f（分钟），甲、乙两种方式的费用为丫中，y乙（元）.

（1）分别列出y甲，yz,,与/的函数关系式：丫甲=>y乙=；

（2）根据通话时间确定省钱的付费方式.

7.（2015秋•苏州期末）已知一次函数y=fcc+l与尸」-x+b的图象相交于点&，5）,求关

于x的方程丘+〃=0的解.

8.（2016秋•吴中区期末）一次函数y=x-1的图象与y轴交于4点，与y=-2x+5的图象

交于8点

（1）求点4、点8的坐标；

（2）求这两个函数图象与x轴围成的图形的面积；

（3）设P是y轴上一个动点，当△ABP是直角三角形时，直接写出P点的坐标.

9.（2017秋•苏州期末）如图，已知一次函数y=fcv+k+l的图象与一次函数）=-x+4的图

象交于点A（1,a）.

（1）求“、我的值；

（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=fcc+k+3的图象，并根据图象，写

出不等式-x+4>kx+k+3的解.

10.（2019♦姑苏区校级模拟）已知一次函数），=h+方的图象与x轴、y轴分别交于点A（-2,

0）、B（0,4）,直线/经过点8,并且与直线AB垂直.点P在直线/上，且△48P是等

腰直角三角形.

（1）求直线AB的解析式；

（2）求点P的坐标；

（3）点。（a,b）在第二象限，且SAQ4B=SA«4B.

①用含a的代数式表示〃；

②若QA—QB,求点Q的坐标.

11.（2014秋•常熟市校级期末）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案

-：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成.设x（件）是销售商品的数量,

y（元）是销售人员的月工资.如图所示，yi为方案一的函数图象，）2为方案二的函数图

象.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.从图中信息解答如下问题：

（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用）：

（1）求yi的函数解析式；

（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？

（3）小丽应选择哪种销售方案，才能使月工资更多？

12.（2017秋•吴中区期末）某培训中心有钳工20名，车工30名，现将这50名技工派往A,

B两地工作，两地技工的月工资如下：

钳工（元/月）车工（元/月）

A地18001400

3地16001500

（1）若派往A地x名钳工，余下的技工全部派往8地，写出这50名技工的月工资总额

y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（2）若派往4地x名车工，余下的技工全部派往B地，写出这50名技工的月工资总额

y（元）与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）如何派遣这50名技工，可使他们的工资总额最高？直接写出结果.

13.（2015秋•张家港市校级期中）甲、乙两个工程队分别同时开始挖两段河渠，所挖河渠

的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）乙队开挖到30根时，用了/?；开挖6〃，甲队比乙队多挖了m；

（2）请你求出：

①甲队在2WxW6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2WxW6的时段内，y与x之间的函数关系式.

（3）x的取值在什么范围内时，甲工程队挖的河渠的长度比乙工程队所挖河渠的长度长？

14.（2017秋•高新区期末）A,8两地相距120km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先

出发.图中/I,/2表示两人离A地的距离S（k,n）与时间t（h）的关系，结合图象回答

下列问题：

（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图象是（填/I或/2）;甲的速度是

km/h-,乙的速度是km/h.

（2）甲出发多少小时两人恰好相距10桁"

15.（2016秋•昆山市期末）小王同学的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条

马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站如乙下车，最后步行到学校（在

整个过程中小丽步行的速度不变）.图中折线ABCCE表示小丽和学校之间的距离y（米）

与她离家时间x（分钟）之间的函数关系.

（1）小丽步行的速度为;

（2）写出y与x之间的函数关系式：.

T（米）

A

3900

05~~s15――X松钟）

16.（2016秋•张家港市期末）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前

往8地，甲比乙先出发1小时.设甲出发x小时后，甲、乙两人离A地的距离分别为y

甲、y乙，并且y甲、丫乙与x之间的函数图象如图所示.

（DA、8两地之间的距离是km,甲的速度是km/h；

（2）当1WXW5时，求y乙关于x的函数解析式；

（3）求甲、乙两人之间的距离不超过20切?时，x的取值范围.

123456

17.（2016秋•高新区期末）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间

的路程为20h〃，他们前进的路程为s（h〃），甲出发后的时间为f（力），甲、乙前进的路

程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：

（1）甲的速度是km/h,乙比甲晚出发岳

（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间/之间的函数关系式；

（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？

s，千米

18.（2016秋•工业园区期末）如图①，在A、8两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C

站，货车由8地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图②是客车、货车离C站的路程

），1、y2（kin）与行驶时间x（〃）之间的函数图象.

（1）客车的速度是km/hi

（2）求货车由8地行驶至A地所用的时间；

（3）求点E的坐标，并解释点E的实际意义.

图①图②

19.（2019•昆山市一模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶

向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关

系；折线OBCD4表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请

根据图象解答下列问题：

（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；

（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；

（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.

20.（2018秋•太仓市期末）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、

C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、8两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别

从A、8两点同时同向出发到终点C,乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分

钟到达C点.设两机器人出发时间为r（分钟），当f=3分钟时，甲追上乙.

请解答下面问题：

（1）8、C两点之间的距离是米.

（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？

（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4W/W6分钟时，甲的速度变为与乙相同，

求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？

（4）在（3）的条件下，若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接

写出当f>6时，甲、乙两机器人之间的距离S.（用含，的代数式表示）.

।I------------------------

ABC

21.（2016秋•苏州期末）小明的家和苏州图书馆在同一条笔直的马路（人民路）旁，周六

小明准备沿着这条马路去图书馆.她先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站

台乙下车，最后步行到图书馆（假设在整个过程中小明步行的速度不变，公交车匀速行

驶）.图中折线ABC3E表示小明和图书馆之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之

间的函数关系.

（1）联系生活实际说出线段BC表示的实际意义；

（2）求公交车的速度及图书馆与公交站台乙之间的距离.

T（米）

A

3900

3650

0581518x（分钟）

22.（2018•昆山市一模）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速

行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车

晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小

时）的关系如图.

请结合图象信息解答下列问题：

（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；

（2）求机的值，并指出点C的实际意义是什么？

（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶

了多少小时？

23.（2018秋•太仓市期末）甲、乙两人相约元旦登山，甲、乙两人距地面的高度y（利）与

登山时间x（〃而）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）t=min,

（2）若乙提速后，乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍，

①则甲登山的上升速度是m/min；

②请求出甲登山过程中，距地面的高度y（/«）与登山时间x（min）之间的函数关系式.

③当甲、乙两人距地面高度差为70”?时，求x的值（直接写出满足条件的x值）.

24.（2015秋•苏州期末）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时;发现门票忘在家里，此

时离比赛开始还有25分钟，于是他立即步行回家取票，与此同时，小明爸爸从家里出发,

骑自行车以3倍于他的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行

车赶回体育馆，图中线段48、0B分别表示父子俩在送票、取票过程中各自离体育馆的

路程s（米）与所用时间r（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自

行车和步行的速度始终保持不变）：

（I）求点B的坐标并说明其实际意义；

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？请说明理由.

25.（2017秋•太仓市期末）已知：甲、乙两车分别从相距200千米的A,B两地同时出发相

向而行，其中甲车到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行

驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求甲车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写

出自变量的取值范围；

（2）当x=3时，甲、乙两车离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.

26.（2017秋•常熟市期末）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地,

小轿车中途停车休整2〃后提速行驶至乙地.设行驶时间为x（/?）,货车的路程为yi（km）,

小轿车的路程为户（km）,图中的线段OA与折线08CD分别表示yi,*与x之间的

函数关系.

（1）甲乙两地相距km,m=；

（2）求线段CO所在直线的函数表达式；

（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20的?？

27.(2018秋•常熟市期末)甲、乙两个工程队共同修建一条公路，两个工程队同时从两端

按一定的工作效率开始施工.从开始施工到完成修建这条公路，甲队施工40天；乙队在

中途接到紧急任务而停止施工一段时间，然后按原来的工作效率继续施工，直到这条公

路修建完成为止.设甲、乙两工程队各自修建公路的长度分别为yi(米)，”(米)，甲

队施工的时间为x

(天)，V，”与x之间的函数图象如图所示.

(1)甲队每天修建公路米，这条公路的总长度是米；

(2)求乙队停止施工的天数；

(3)求乙队在恢复施工后，”与x之间的函数表达式：

(4)求甲、乙两队共同修建完3050米长的公路时甲队施工的时间.

28.(2017•振华二模)甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2〃有一列速度

相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图,04是第一列动车组列车离开甲城的路程s(km)

与运行时间“〃)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(hw)

与运行时间，(力)的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间1/7(填“早”

或“晚")，点B的纵坐标600的实际意义是；

(2)请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与时间f(/?)的函数

图象；

(3)若普通快车的速度为100km/h,

①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？

②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间

29.(2018•张家港市模拟)甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了

450c甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设

甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路程分别为yi("〃)、Cem),yu”与x之间的

函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙比甲晚出发5,乙提速前的速度是每秒cm,m=,n

（2）当x为何值时，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内，当甲、乙之间的距离不超过20c,”时,

求x的取值范围.

30.（2018秋•吴江区期末）初二（1）班同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分

乘坐大客车先出发，余下的几人20分钟后乘坐小轿车沿同一路线出行.大客车中途停车

等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的坨继续行驶，小轿车保持原速度不

7

变.小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，再原路提速返回，恰好与大客车同时到达

景点入口.两车距学校的路程S（单位：千米）和行驶时间r（单位：分钟）之间的函数

关系如图所示.

请结合图象解决下面问题：

（1）学校到景点的路程为千米，大客车途中停留了分钟，千米；

（2）在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？

（3）若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入

口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口.

-------小轿车

进出水管每单位时间内进出的水量各自是一个定值.设从某时刻开始的4分钟内只补充

进水而不出水，在随后的8分钟内出水的同时补充进水，得到容器中剩余水量y（升）与

时间x（分）之间的函数关系如图所示.根据图象信息回答下列问题：

（1）此电热水器所安装的进水管的进水速度是升/分钟，所安装的出水管的出水

速度是升/分钟；

（2）若电热水器中原有水20升，先打开出水管4分钟，然后把进水管和出水管同时打

开，多少分钟后此电热水器将被装满水？

32.(2017秋•苏州期末)如图，A、B两个长方体水箱放置在同一水平桌面上，开始时水箱

4中没有水，水箱B电盛满水，现以6而?/加〃的流量从水箱B中抽水注入水箱A中，直

至水箱A注满水为止.设注水/(min),水箱A的水位高度为小(“"?)，水箱B中的水位

高度为以(曲0根据图中数据解答下列问题(抽水水管的体积忽略不计)

(1)水箱4的容积为;

(2)分别写出小、消与r之间的函数表达式；

(3)当水箱4与水箱8中的水的体积相等时，求出此时两水箱中水位的高度差.

水箱A水箱B

33.(2018秋•苏州期末)如图①，A、8两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容

器A中盛满水，容器B中盛有高度为1加的水，容器8下方装有一只水龙头，容器4向

容器8匀速注水.设时间为f(s),容器A、B中的水位高度/JA(dm)、hii(dm)与时间

t(s)之间的部分函数图象如图②所示.根据图中数据解答下列问题：

(1)容器A向容器B注水的速度为dnv'ls(结果保留TT),容器B的底面直径m

=dm；

(2)当容器8注满水后，容器A停止向容器B注水，同时开启容器8的水龙头进行放

水，放水速度为上L//s.请在图②中画出容器B中水位高度桁与时间tG24)的函

4

数图象，说明理由；

(3)当容器B注满水后，容器A继续向容器B注水，同时开启容器B的水龙头进行放

水，放水速度为如力//s,直至容器A、B水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容

器A向容器B全程注水时间八(提示：圆柱体积=圆柱的底面积X圆柱的高)

34.(2016秋•昆山市期末)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(x,y),则定义：d(x,

y)=M+|y|为点P到坐标原点。的“折线距离”.

(1)若已知尸(-2,3),则点P到坐标原点。的“折线距离”d(-2,3)=.

(2)若点P(x,y)满足x+2y=0,且点P到坐标原点。的“折线距离”dG,y)=6,

求出P的坐标；

(3)若点P到坐标原点。的“折线距离”4(x,y)=4,试在坐标系内画出所有满足条

件的点P构成的图形，并求出该图形的所围成封闭区域的面积.

35.(2016秋•吴中区期末)对于平面直角坐标系中的线段尸Q和点M,在△MPQ中，当PQ

边上的高为2时，称M为P。的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”.已

知P(1,2),Q(4,2).

(1)在A(0,3),B(-1,-1),C(-1,0),4)中，PQ的“等高点”是；

3

(2)若(5,4)为P。的“等高点”，则此时P。的“等高距离”是；

(3)若M(m,4)为PQ的“等高点”，求P。的“等高距离”的最小值及此时机的值.

36.（2015秋•张家港市校级期中）如图，直线），=丘-2与x轴、y轴分别交于8、C两点，

OB：OC=L

2

（1）求8点的坐标和女的值.

（2）若点A（x,y）是第一象限内的直线2上的一个动点，当点A运动过程中，

①试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；

②探索：当点4运动到什么位置时，AAOB的面积是2；

③在②成立的情况下，x轴上是否存在一点尸，使△POA是等腰三角形？若存在，请写

出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.

37.（2018秋•太仓市期末）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、

OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC,且4。=4旄，里』

0A2

（1）求AC所在直线的解析式；

（2）将纸片O4BC折叠，使点4与点C重合（折痕为EF）,求折叠后纸片重叠部分的

面积.

（3）求EF所在的直线的函数解析式.

38.(2017秋•常熟市期末)一次函数y=-2x+2的图象与x轴、)，轴分别交于点A,B.在

)，轴左侧有一点P(-1,a).

(1)如图1,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtZsABC,且/54C=90°,求

点C的坐标；

(2)当〃=当寸，求△ABP的面积；

2

(3)当。=-2时，点Q是直线y=-2x+2上一点，且△P。。的面积为5,求点。的坐

标.

39.(2015秋•苏州期末)如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为3的等边三角形，

直线/与x轴、04、AB分别交于点C、D、E,OC=AE.过点E作EF〃OA,交x轴于

点F.

(1)点A的坐标为：；(结果保留根号)

(2)求证：点C、F关于)，轴对称；

(3)若求直线/对应的函数表达式.

40.(2016秋•工业园区期末)如图，函数y=-M+8的图象分别与x轴、y轴交于A、B

3

两点，点C在y轴上，AC平分/OAB.

(1)求点4、B的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)点P在坐标平面内，且以4、8、尸为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接

写出点P的坐标.

41.（2016秋•相城区期末）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，正方形QA8C的

面积为16,点。的坐标为（0,3）.将直线8。沿y轴向下平移d个单位得到直线/（0

（1）则点B的坐标为；

（2）当4=1时，求直线/的函数表达式；

（3）设直线/与x轴相交于点E,与边AB相交于点F,若CE=CF,求〃的值并直接写

出此时/EC尸的度数.

42.（2017秋•高新区期末）如图1,在平面直角坐标系中，直线/1：y=2x+8与坐标轴分别

交于A,8两点，点C在x正半轴上，且OA=OC.点P为线段AC（不含端点）上一动

（2）如图2,连接AQ,求证：ZOAQ=45°；

（3）如图2,连接8Q,试求出当线段取得最小值时点Q的坐标.

43.（2019•苏州一模）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数>=-&+8的图象与y轴

3

交于点4,与x轴交于点B,点C是x轴正半轴上的一点，以。4,0c为边作矩形AOC£>,

直线AB交。。于点E,交直线。C于点F.

（1）如图2,若四边形AOCD是正方形.

①求证：△AOE名△COE；

②过点C作CG_LCE,交直线48于点G.求证：CG=FG.

(2)是否存在点C,使得△CEF是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在,

请说明理由.

44.(2015秋•常州期末)如图，已知函数丫=-&+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、

3

B,点C与点B关于x轴对称，动点P、。分别在线段BC、A3上(点尸不与点8、。重

合).HZAPQ=ZABO

(1)点A的坐标为,AC的长为；

(2)判断NBP。与/C4P的大小关系，并说明理由;

(3)当4人尸。为等腰三角形时，求点P的坐标.

45.(2016秋•高新区期末)如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-L+〃交y轴于点A

(0,1),交x轴于点8,过点E(l,0)作1轴的垂线EF交A8于点。，点尸从。出

发，沿着射线切的方向向上运动，设尸力fl.

(1)求直线AB的表达式；

(2)求△ABP的面积(用含〃的代数式表示)；

(3)若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△8PC,请问随着点P的

运动，点C是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不

在同一直线上运动，请说明理由.

46.（2016秋•张家港市期末）如图1,在平面直角坐标系中，四边形0ABe的顶点4、C分

别在x、y轴的正半轴上，点4的坐标为（4,0）,AB//OC,直线y=-x+诲过点以C.

（1）点C的坐标为（,），点8的坐标位（,）；

（2）设点尸是x轴上的一个动点，若以点P、A、C为顶点的三角形是等腰三角形，求

点P的坐标.

（3）如图2,直线/经过点C,与直AB交于点M,点。'为点。关于直线/的对称点，

连接并延长C。'，交直线48于第一象限的点D当C£>=5时，求直线/的解析式.

47.（2016秋•虎丘区校级期末）模型建立：如图1,等腰直角三角形ABC中，NACB=90°,

CB=C4,直线即经过点C,过A作于£>,过B作BE工ED于E.

（1）求证：BE=CD；

（2）模型应用：

①已知直线/1：），=-率-4与y轴交于A点，将直线/1绕着A点顺时针旋转45°至h,

如图2,求/2的函数解析式；

②如图3,矩形ABC。，O为坐标原点，B的坐标为（-8,6）,A、C分别在坐标轴上，

P是线段BC上动点，点。是直线y=-2x-4上的一点，若△APQ是不以点A为直角顶

48.y轴相交

于点4、B,且与经过点C（2,0）的一次函数的图象相交于点。，点。的横坐

标为4,直线8与y轴相交于点E.

（1）直线CC的函数表达式为；（直接写出结果）

（2）在x轴上求一点P使△以。为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.

（3）若点。为线段OE上的一个动点，连接8Q.点。是否存在某个位置，将△80。沿

着直线BQ翻折，使得点。恰好落在直线AB下方的），轴上？若存在，求点。的坐标；

若不存在，请说明理由.

49.(2018秋•吴江区期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数)，=履+匕的图象与)，轴

的正半轴交于点A,与x轴交于点8(-2,0),△480的面积为2.动点P从点B出发,

以每秒1个单位长度的速度在射线80上运动，动点。从。出发，沿x轴的正半轴与点

P同时以相同的速度运动，过尸作PM_LX轴交直线AB于M.

(1)求直线AB的解析式.

(2)当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S,点P运动的时间为f秒，求S

与，的函数关系式(直接写出自变量的取值范围).

(3)过点。作。轴交直线4B于M在运动过程中(尸不与8重合)，是否存在某

一时刻f(秒)，使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间/值.

50.(2019♦姑苏区校级二模)正方形ABCO中，”是A0中点，点P从点4出发沿4-B-

C-D的路线匀速运动，到点D停止，点。从点。出发，沿。-C-B-A路线匀速运动，

P、。两点同时出发，点尸的速度是点。速度的，〃倍(%>1),当点P停止时，点。也

同时停止运动，设/秒时，正方形A8C。与重叠部分的面积为y,y关于，的函数

关系如图2所示，则

(1)求正方形边长AB；

(2)求wi的值；

(3)求图2中线段EF所在直线的解析式.

答案与解析

1.（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量

超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知行李质量为20依

时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元.

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量.

【分析】（1）根据（20,2）、（50,8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过

规定时，y与x之间的函数表达式；

（2）令y=0,求出x值，此题得解.

【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为）=履+从

将（20,2）、（50,8）代入中，

120k+b=2,解得

I50k+b=8b=-2

•••当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为,y=Xr-2.

（2）当y=0时，Xr-2=0,

5

解得：x=10.

答：旅客最多可免费携带行李10版.

【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象

上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）

令y=0,求出x值.

2.（2018•工业园区一模）在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次

函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为1lew,挂30g物体时的长度为

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）若这根弹簧挂物体后的长度为13c〃?，求所挂物体的质量.

【分析】（1）设y与x的函数关系式为>=丘+匕，由待定系数法求出其解即可；

（2）把），=13时代入解析式求出y的值即可.

【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为：y^kx+b,

..J10k+b=ll,

>l30k+b=15'

解得：・及得，

b=9

与x的函数表达式为：y=L+9；

5

（2）当y=13时，

13=L+9,

5

解得：x=20.

答：当所挂物体的质量为20kg时弹簧的长度为13c"

【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的

运用，解答时求出函数的解析式是关键.

3.（2015秋•苏州期末）某厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品每件可获利润

700元，8产品每件可获利润1200元，设生产A产品的件数为x（件），生产4、8这两

种产品获得的总利润为y（元）.

（1）写出y与x之间的函数表达式；

（2）当x=20时，求y的值.

【分析】（1）首先表示出B种产品的数量进而利用A,8种产品的利润进而得出总利润；

（2）把x=20代入（1）中解析式得出答案即可.

【解答】解：（1）设生产两种产品的获利总额为〉（元），生产A产品x（件），则B种产

品共（50-%）件，

因此y与x之间的函数关系式为：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000；

（2）当x=20时，-500X20+60000=50000.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用基本数量关系得出y与x的关系式是解

题关键.

4.（2019•常熟市二模）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品

的日销售量y（件）之间的关系如表：

W元…152025…

y/件…252015…

已知日销售量y是销售价x的一次函数.

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

【分析】（1）根据题意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求

出日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润.

【解答】解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是

y—kx+b,

[15k+b=25,

l20k+b=20，

解得，

lb=40

即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y=-x+40；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35-10）（-35+40）

=25X5=125（元），

即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元.

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

5.（2017秋•高新区期末）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式

每月收月租费8元，每分钟通话费为0.2元，乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.3

元，试根据通话时间的多少选择合适的付费方式.

【分析】设每月通话时间为x分钟，甲方式的费用为y甲元，乙方式的收费为y乙元，先

求出y与x的关系式，再分类讨论就可以求出结论.

【解答】解：设每月通话时间为x分钟，甲方式的费用为y单元，乙方式的收费为y乙元，

由题意得

yi|i=8+0.2x,yZ,=0.3JC.

①当yqi>y乙时，8+0.2x>0.3x,

解得：x<80；

②当yqi=y乙时，8+0.2x=0.3x,

解得：x=80.

③当yqiVy乙时，8+0.2x<0.3x,

解得：x>80.

综上所述：当x<80时，选择乙种方式优惠些；当x=80时，两种方式一样优惠；当x

>80时，选择甲种方式优惠些.

【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论思想的运用，列一元一次不等式解实际

问题的运用，解答时求出一次函数解析式是关键.

6.（2016秋•吴中区期末）某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择：甲种方式

每月收月租费10元，每分钟通话费为0.15元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为

0.25元设每月通话时间是，（分钟），甲、乙两种方式的费用为y甲，、乙（元）.

（1）分别列出y甲，y乙，与f的函数关系式：丫巾=10+0.15f,v/=0.25f；

（2）根据通话时间确定省钱的付费方式.

【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙两种收费与t的关系，从而可以解答本题；

（2）令两种收费一样多，求出相应的时间/,然后根据题意即可根据通话时间确定省钱

的付费方式.

【解答】解：（1）由题意可得，

甲种方式的费用为y甲=10+0.151,

乙种方式的费用为yz=0.25f,

故答案为：y甲=10+0.15，,y乙=0.25〃

（2）当y甲=丫乙时，

即10+0.15f=0.25r,

解得，1=100,

...当［<100分钟时，乙种收费方式省钱，

当/=100分钟时，两种收费方式一样，

当f>100分钟时，甲种收费方式省钱.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，写出相应的函数

关系式，求出两种花费一样多的时间.

7.（2015秋•苏州期末）已知一次函数y=fcr+l与尸-Lx+b的图象相交于点（2，5）,求关

于x的方程履+6=0的解.

【分析】首先将（2,5）点代入一次函数解析式求出A,b的值，进而解方程得出答案.

【解答】解：•••一次函数丫=履+1与尸_，x+b的图象相交于点（2,5）,

，5=2k+l,5=-l-X2+h,

2

解得：k=2,h=6,

贝i」Ax+b=0为：2x+6=0,

解得：x=-3.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确得出鼠〃的值是解题关键.

8.（2016秋•吴中区期末）一次函数y=x-1的图象与y轴交于A点，与y=-2r+5的图象

交于B点

（1）求点A、点8的坐标；

（2）求这两个函数图象与x轴围成的图形的面积；

（3）设P是），轴上一个动点，当△ABP是直角三角形时，直接写出P点的坐标.

【分析】（1）由一次函数y=x-1可求得A点坐标，联立两函数解析式可求得B点坐标;

（2）可先求得两直线与无轴的交点，则可求得与x轴围成的图形的面积；

（3）由4、8两点的坐标可知当△ABP为直角三角形时，有NAP8=90°或/4BP=90°,

可设P点坐标为（0,y）,则可表示出以、PB的长，结合勾股定理可得到关于y的方程,

可求得y的值，则可求得点P的坐标.

【解答】解：

（1）在y=x-1中，令x=0,可得y=-1,

（0,-1）,

联立两函数解析式可得［尸x-1,解得（x=2,

［厂-2x+5［y=l

：.B（2,1）；

（2）设直线），=工-1与x轴交于点C,直线y=-级+5与x轴交于点。，

在直线y=x-l中，令y=0可得x-l=0,解得x=l,在y=-2x+5中，令y=0可得-

2x+5=0,解得x=5,

2

：.C（1,0）,D（旦0）,

2

.,.co=A-I=J,,

22

/.SABCD=^XAX1=X

224

即两个函数图象与x轴围成的图形的面积为W；

4

（3）设尸点坐标为（0,y）,

VA（0,-1）,B（2,1）,

.•.48=62+（1+1）2=2&,AP=|y+l|,BP=亚元石^后,

由题意可知当AAB尸为直角三角形时，有/AP8=90°或NA8P=90°,

①当乙4PB=90°时，则有人冰田尸二人解，即（y+l）2+（y2-2y+5）=8,

解得y=-l（与A点重合，舍去）或