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理数试卷理数试卷第高三数学理科统练三参考答案一、选择题.BCDDAADABCDD 二、填空题.13.14.

15.16.三、解答题.17.【解析】(1)设等差数列的公差为，由，可得，解得，∴；(2)∵数列是首项为1，公比为3的等比数列，∴，又，可得，所以．18.【详解】（1）[方法一]：正余弦定理综合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.[方法二]【最优解】：几何法过点A作，垂足为E．在中，由，可得，又，所以．在中，，因此．（2）[方法一]：两角和的正弦公式法由于，，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.[方法二]【最优解】：几何法+两角差的正切公式法

在（1）的方法二的图中，由，可得，从而．又由（1）可得，所以．[方法三]：几何法+正弦定理法

在（1）的方法二中可得．在中，，所以．在中，由正弦定理可得，由此可得．[方法四]：构造直角三角形法

如图，作，垂足为E，作，垂足为点G．在（1）的方法二中可得．由，可得．在中，．由（1）知，所以在中，，从而．在中，．所以．19.【解析】（1）由题意知，当时，，所以a=300．当时，；当时，．所以，当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990．因为，所以当2024年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元．20.（1），令，则.所以的对称中心为，.（2）∵，∴，∵，∴，∴，故.21.【解答】（1）解：因为，则，当时，，所以（1），则在处的切线方程为；（2）解：函数的定义域为，且，令，且，①当时，恒成立，此时，则在上单调递减；②当时，判别式△，当时，△，即，所以恒成立，此时函数在上单调递减；当时，令，解得，令，解得或，所以在，上单调递增，在和，上单调递减．综上所述，当时，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在和，上单调递减．（3）证明：由（2）可知，，，，则，则，故问题转化为证明即可，即证明，则，即证，即证在上恒成立，令，其中（1），则，故在上单调递减，则（1），即，故，所以．22.(1)解：的参数方程为（t为参数），把代入中可得，，所以曲线的直角坐标方程为，的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，(2)由（1）知，的极坐标方程为，设M、N两点的极坐标分别为、，则，，由题意知可得，因为，所以，所以，故，所以或（舍）所以.23.【解析】(1)当时，；当时，，解得：；当时，，解集为；当时

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