安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题3

第二十六天空间夹角与距离【课标导航】1.空间夹角与距离；2.培养空间想象力．一、选择题1．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为 （）A． B．C． D．2．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则与底面ABC所成角的正弦值等于 （）A．B．C．D．3.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1A.B.C.D.4.与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 （）A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无数个5．如图题5，在长方体ABCD中，AB=B=2，，则与平面所成角的正弦值为（）A． B．C． D．6.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为 （）A.B.C.D.7.正方体-中，与平面所成角的余弦值为 （）A.B.C. D.8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1CABCABCDA1B1C1D1O第（7）题第（8）题D1A1D1A1B1C1B1C1EADEADPCBPCB二、填空题9.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，－3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是_______10．已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：，其中x，y是实数，若点M与A、B、C四点共面，则x+y=11.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.12.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M、N分别是AC、BC的中点,则EM、AN所成角的余弦值等于.三、解答题13.如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为．（1）求证：直线平面；（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．14.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点.（1）求证：（2）求证：DM//平面PCB；（3）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.ECBDECBDFA（1）求二面角B-AF-D的大小；（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.第二十六天空间夹角与距离1-8：CBDDDDDB9.10.11.12.（1）证明：分别为中点，，又，//平面EFA，又BC平面ABC，平面EFA∩平面ABC=又BC⊥AC，平面PAC∩平面ABC=AC，平面PAC⊥平面ABC，∴BC⊥平面PAC∴⊥平面PAC；13.以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直面的直线为轴建立空间直角坐标系，设平面，则,,，由即，取设，则＜＞|，|＜，＞|=，依题意得=14.解法一：（I）取的中点，连结． ，，，且，是正三角形,又,平面．．（II）取的中点，连结．分别为的中点，，且．∵四边形是直角梯形，且， 且．∴四边形是平行四边形．． 平面，平面，平面．（III）延长与交点为，连结．过作于一定，连结，则．为平面与平面所成锐二面角的平面角． 设,则,．又因为, ，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．解法二：（I）同解法一（II）∵侧面底面，又，底面． ．∴直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系．设，则．． 设是平面的法向量，则且． 取，得． 是的中点，．． ．．平面，平面．（III）设平面与平面所成锐二面角为,则平面的法向量，，平面与平面所成锐二面角的余弦值为．15.（I）（综合法）连接AC、BD交于菱形的中心O，过O作OGAF，G为垂足。连接BG、DG。由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF。于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD为二面角B－AF－D的平面角。由，，得，由，得（向量法）以A为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）设平面ABF的法向量，则由得令，得，同理，可求得平面ADF的法向量。由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共部分为四棱锥H-ABCD。过H作HP⊥平面ABCD，P为垂足。因为EA⊥平面ABCD，FC⊥平面ABCD，，所以平面ACFE⊥平面ABCD，从而由得。又因为故四棱锥H-ABCD的体积沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失