人教版九年级数学上册24.2.1 点与圆的位置关系（课件）

24.2.1点与圆的位置关系点与圆的位置关系1.理解并掌握点和圆的三种位置关系；（重点）2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用；

（重、难点）3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念；（难点）4.了解反证法的证明思想.学习目标24.2.1点与圆的位置关系想一想

你玩过飞镖吗？它的靶子是由一些圆组成的，你知道击中靶子上不同位置的成绩是如何计算的吗？24.2.1点与圆的位置关系问题1

观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？.o.C....B.A..点和圆的位置关系合作探究讲授新课点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.24.2.1点与圆的位置关系问题2

设点到圆心的距离为

d，圆的半径为

r，量一量在三种不同的位置关系下，d与

r有怎样的数量关系？点

P在⊙O内

点

P

在⊙O

上点

P

在⊙O

外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r

反过来，由

d与

r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？24.2.1点与圆的位置关系点和圆的位置关系rPdPrdOPrdORrPOd点

P在⊙O内

d＜r点

P在⊙O上

d=r点

P在⊙O外

d＞r

点

P在圆环内

r≤d≤R数形结合：位置关系数量关系O24.2.1点与圆的位置关系例1如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与

⊙A的位置关系如何？解：∵AB=3＜4，∴点B在⊙A内．∵AD=4，∴点D在⊙A上．∵＞4，∴点C在⊙A外.24.2.1点与圆的位置关系解：由题意得，点

B一定在圆内，点

C一定在圆外，∴

3＜r＜5.(2)若以点

A为圆心作⊙A，使

B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径

r的取值范围？(直接写出答案)3424.2.1点与圆的位置关系·问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？

合作探究····

以不与

A点重合的任意一点为圆心，以这个点到点

A的距离为半径画圆即可；

可作无数个圆.三角形的外接圆及外心A…24.2.1点与圆的位置关系问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？

····AB作线段

AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点

A的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.…24.2.1点与圆的位置关系问题3过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？DEGF经过

B，C

两点的圆的圆心在线段

BC

的垂直平分线上.

经过

A，B，C

三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点

O

的位置.经过

A，B

两点的圆的圆心在线段

AB

的垂直平分线上.●OABC24.2.1点与圆的位置关系有且只有一个位置关系归纳总结

不在同一直线上的三个点确定一个

圆.DEGF●OABC24.2.1点与圆的位置关系试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过

A、B、C三点的圆.ABCO24.2.1点与圆的位置关系1.外接圆⊙O叫做△ABC的________，

△ABC叫做⊙O的____________.2.三角形的外心：定义：外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.概念学习ABCO到三角形三个顶点的距离相等.性质：●24.2.1点与圆的位置关系判一判：下列说法是否正确？(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()√××√24.2.1点与圆的位置关系画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于斜边的中点处；钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O24.2.1点与圆的位置关系例2

如图，在△ABC中，O是它的外心，BC=24cm，O到

BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．解：连接

OB，过点

O作

OD⊥BC

于点

D.D则

OD=5cm，在Rt△OBD中，即△ABC的外接圆的半径为13cm.24.2.1点与圆的位置关系

经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如何证明这个结论？反证法观察与思考ABCl24.2.1点与圆的位置关系

如图，假设经过直线

l

上的三点

A、B、C

可以作圆，设这个圆的圆心为

P，那么点

P

既在线段

AB

的垂直平分线

l1

上，又在线段

BC

的垂直平分线

l2

上.

这样，经过点

P便有两条直线

l1，l2

同时垂直于直线

l，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一基本事实相矛盾．

所以过同一条直线上的三点不能作圆．l1l2ABCPl24.2.1点与圆的位置关系反证法的定义要点归纳

先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所做假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤①反设：假设命题的结论不成立(或其反面成立)；②推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；③结论：由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结

论成立.24.2.1点与圆的位置关系例3求证：在一个三角形中，至少有一个内角≤60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

.∴

，即

.这与

矛盾，故假设不成立．∴

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180°△ABC中至少有一个内角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°24.2.1点与圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd