下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第第页计算机程序设计的空间时间转换优化在计算机程序设计中,两个最重要的指标是时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度是指程序运行时所需要的时间,简称时间。由于计算机CPU执行指令时是由CPU内部的计算器单挑指令依次执行(多核计算机除外),因此时间复杂度可以简单的由指令的执行次数来决定,简称时间;通常我们通过输入数据的规模来表示,例如程序输入的规模是n个数据,n的线性倍数的时间复杂度:执行1n次运算,或者执行2n运算可以统称为O(n),而(n-1)*n次运算,n*n次运算则可以统称为O(n2)。空间复杂度是指在程序执行时,所需要的额外的临时存储空间来存储临时的运算结果,空间复杂度的衡量可以通过类似时间复杂度衡量的规则,这里不再赘述。
【关键词】转换优化计算机程序设计
通常在设计程序时,要考虑时间和空间的平衡以追求合理的时间和空间。通过合理的数据存储以及操作,空间复杂度可以有效地降低时间复杂度。单纯的追求时间或者空间之一,则有可能造成无法接受的错误。例如如果时间复杂度过于高,则程序的时间响应速度会非常慢,当输入问题的数据量达到一定规模,程序可能会无限长的运行下去。同样,由于计算机的内存空间是有限的,当空间要求过大时,程序可能会用光所有的内存空间,这样程序会因为空间不足无法继续运行。一下我们以一个简单的实际问题来表述时间和空间的转化,以及平衡的复杂度安排的重要性。
假设我们有如下问题:输入n个整数(n>1),返回这n个数据是否有重复。
1首先我们考虑最简单不用临时存储的情况,程序数据如下:
对输入的每一个数据依次执行:
查看每一个其他的数字,对当前数据进行比较:
如果相同,则返回程序结果有重复。
如果不同,则对下一个数字进行分析。
我们对如上的设计进行分析,在最快的情况,前两个数就有重复,那么一次比较就知道有重复。在最坏的情况下,?即n个数字没有重复,对每一个数字,我们都要进行n(实际上是n-1次,我们用n来近似)次比较。所以当不用临时存储总的运算量是n*n次比较。在实际问题中,由于我们不知道问题的情况,无法预测有没有重复或者在哪里重复,所以我们要一直用最坏的情况进行分析。在此问题中时间复杂度是n*n,没有用到辅助空间。
2程序优化
此程序可以进行优化,对每个数据和其他数据比较时,不用和该数之前的数据比较,因为该次比较已经被执行过了。比如:对1,2,3,这个问题进行比较,首先我们比较1与2,1与3,然后我们开始对第二个数分析,这时不用继续比较2与1,因为1与2已经执行过,只需要比较2与3程序修改
所以修改程序如下:
对输入的每一个数据依次执行:
查看每一个在此数据之后的数字,对当前数据进行比较:
如果相同,则返回程序结果有重复。
如果不同,则对下一个数字进行分析。
我们对如上的设计进行分析,在最坏的情况下,即n个数字没有重复,对第一个数字,我们要进行n(实际上是n-1次,我们用n来近似)次比较,第二个数字n-1次比较,第三个数字n-2次比较……所以当不用临时存储总的运算量是n(n+1)/2次比较,没有用到辅助空间。
最后我们用一个带有临时存储空间的算法:我们把每一个数据存到临时空间里(注:此临时空间能提供非常快的存储和查看操作,忽略存储和查看的操作时间),查看当前数据是否已经在存储空间内,如果有,则返回是,如果没有,则继续下一个数据:
3创建一个临时的空存储空间
对输入的每一个数据依次执行:
查看存储空间是否有这个数据
如果有,则返回程序结果有重复。
如果没有,则对下一个数字进行分析,并且将当前数据储存到存储空间。
我们对如上的设计进行分析,在最坏的情况下,即n个数字没有重复,对每一个数字,我们都要进行1次查看,所以当使用临时存储总的运算量是n,额外的辅助空间大小也为n。
到此,我们的程序设计完毕,为什么利用辅助存储降低时间复杂度重要呢?我们进行如下分析:
假设有计算机A,每微秒执行一次指令,那么此计算机每秒钟可以执行106次指令。假设程序的输入为10个数,那么三个程序所需要的时间依次为T1=10*10/106=0.0001秒,T2=(10*11/2)/106=0.000055秒,T3=10/106=0.00001。在输入规模不大时候,相差不大。如果输入为10000个数,三个程序所需要的时间为T1=104*104/106=100秒,T2=(10000*10001/2)/106=0.000055=50.005秒,而T3=10000/106=0.01秒。可以计算,当输入为一百万个数字时,第一个程序需要运行27小时,而第三个程序只需要一秒钟!
我们换另外一种分析方法,如果我们有另外一条比较快的电脑B,每秒钟可以进行109运算,则B电脑比A电脑快1000倍!我们用慢电脑A处理有额外空间的程序,快电脑B处理没有额外存储的第一个程序,那么当输入为10万个整数时,A电脑需要0.1秒处理该问题,B电脑需要10秒处理该问题!A电脑在本身速度比B小1000倍的时候,计算速度反而可以可以比B快100倍。可见一个优化的算法可以迅速的提高电脑响应速度,而不需要花费太多成本在提高电脑本身的速率上面。
可以看出,当问题规模变大时,额外的辅助存储可以大规模的降低时间复杂度。有些读者可能会质疑额外的存储可能会很大,但是以这个问题为例,最差的情况下需要10000个整数的存储空间。一个整数占4B,10000个整数只需要40KB的存储空间,小于一张小图片的大小,几乎相当于一个纯文本文件的大小。由此可见适当的利用空间存储可以有效的减少额外存储。
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023年石油醚乙二醇乙醚资金申请报告
- 2024至2030年中国电子称重设备行业市场运行及投资策略咨询报告
- 2024至2030年中国大数据产业发展预测及投资策略分析报告
- 2024至2030年中国地质工程行业市场竞争与投资预测分析报告
- 2024至2030年中国出版业投资分析及前景预测报告
- 2024至2030年互联网+眼科行业运营模式及市场前景研究报告
- 2024至2030年中国包装机械市场深度调研与投资机会研究报告
- 染整实验室测试方法与标准探讨考核试卷
- 石油制品的市场营销策略与渠道开发考核试卷
- 工业自动化系统的无线传感网络技术考核试卷
- 天气和气候 完整版课件
- 2021年中考语文课外文言文阅读120篇及答案
- 人工肝血浆置换术知情同意书
- TRIZ试题库详细版
- 乌兹别克斯坦进口关税
- 五年级下册期末复习字音字形专项练习
- 冯至 江上详细分析
- 儿童手绘卡通教育教学课件公开课动态PPT模板
- 2022年GPSRTK测量技术作业手册新解析
- 液化气间安全操作规程及安全管理制度
- 第四章灾害风险分析与风险管理
评论
0/150
提交评论