期中测试压轴题考点训练（1-4章）（解析版）-2024年常考压轴题攻略（9年级上册人教版）

期中测试压轴题考点训练（1-4章）一、单选题1．如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为(

)A．24 B．25 C．26 D．27【答案】C【分析】首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数分布情况，然后确定搭成一个大长方体需要的块数.【详解】解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1小立方体，其小正方块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大长方体，共需3×4×3=36个小立方体，所以还需36-10=26个小立方体．故选C.【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．2．某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是()A．40(1+x)＝72 B．40(1+x)+40(1+x)2＝72C．40(1+x)×2＝72 D．40(1+x)2＝72【答案】D【分析】可先表示出4月份的产值，那么4月份的产量×（1+增长率）=5月份的产值，把相应数值代入即可．【详解】4月份的产量为40×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增长x，为40×（1+x）×（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72．故选D．【点睛】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．3．如图，在中，∠ACB＝90°，分别以其三边向外作正方形，过点C作CK⊥AB交ID于点K，延长EB交AG于点L，若点L是AG的中点，的面积为20，则CK的值为（

）A．4 B．5 C． D．【答案】B【分析】延长KC交AB于点M，分别延长HI、CK，并相交于点N，连接DN；根据正方形和平行线的性质，得，通过证明，根据相似三角形性质得，结合题意计算得、；通过证明，得，根据矩形性质，得，再根据直角三角形斜边中线和勾股定理的性质计算，即可得到答案．【详解】如图，延长KC交AB于点M，分别延长HI、CK，并相交于点N，连接DN根据题意，得四边形ABFG、BCDE、AHIC均为正方形∴，，，，，∴∵∠ACB＝90°∴∴∵点L是AG的中点∴∴∵的面积为20∴，即∴∴∴∴∴∵∵，∴∵∴∴∴∴，∴∵，，即，∴四边形为矩形∴点为矩形对角线交点，∴∵∴，故选：B．【点睛】本题考查了平行线、正方形、矩形、直角三角形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、直角三角形斜边中线、正方形、勾股定理的性质，从而完成求解．4．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A-D-B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积（cm2）随时间x（s）变化的关系图像，则a的值为（

）A．5 B．4 C． D．【答案】D【分析】通过分析图像，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为2a，依此可求菱形的高DE，再由图像可知，BD=5，应用勾股定理分别求BE和a即可．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图像可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为2acm2．∴AD=a∴DE•AD＝2a∴DE=4点F从D到B，用了5s∴BD=5，Rt△DBE中，BE===3，∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=aRt△DEC中，a2=42+(a-3)2解得a=．故选D．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图像性质，解答过程中要注意函数图像变化与动点位置之间的关系是解题的关键．5．如图，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接、，设的长为，，点从点运动到点时，随变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】由函数图象可知：，，连接AC交BD于点O，连接FA，证明当A，E，F三点共线时，y取最小值为AE，作交于点P，利用求出，，进一步求出再利用勾股定理即可求出．【详解】解：由函数图象可知：当F与B重合时，，即，∵，∴，，，当F与D重合时，，连接AC交BD于点O，连接FA，∵ABCD是菱形，∴AC和BD互相垂直平分，∴，∴，当A，E，F三点共线时，y取最小值为AE，作交于点P，∵，，∴，∵，∴，∴，即，∴，，，∴．故选：B【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形相似的判定及性质，解题的挂件是根据函数图象求出，，再证明当A，E，F三点共线时，y取最小值为AE．6．如图，P为等腰的斜边上的一动点，连接，，，垂足分别为点E、F，已知，以下结论错误的是（

）

A． B．若，则C． D．若时，．【答案】D【分析】先证明，可得，，可判断A，C选项；当时，，可得，再根据，可得，从而得到，可判断B选项；当时，是等腰直角三角形，可得，从而得到，再由，可判断D选项，即可．【详解】解：等腰中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，，故A选项正确，不符合题意；∴，故C选项正确，不符合题意；当时，，∴，∴，∵，，∴，∴，，即，，，故B选项正确，不符合题意；当时，，此时是等腰直角三角形，∴，，即，∵，，，故D选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．7．在矩形ABCD中，BC＝2，DC＝，取AD中点E，连接BD、BE，将BDE沿BE翻折至BEF，过点A作AG⊥BF于G，则AG的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接DF并延长BC交DF于点M，根据等腰三角形三线合一得出EM⊥DF，FM＝DM，利用勾股定理求出BE，再根据△ABE∽△MDE得出EM，连接AF，根据EM是△ADF的中位线得出AF，利用勾股定理求BG，再用勾股定理得出AG即可．【详解】解：连接DF并延长BE交DF于点M，如图所示，∵△BDE沿BE翻折得到△BEF，∴BF＝BD，∠FBE＝∠DBE，∴BM为等腰三角形FBD的中线，高线，角平分线，∴EM⊥DF，FM＝DM，∵BC＝AD＝2，E为AD的中点，∴DE＝EA＝1，∴，∴，∵∠BAE＝∠DME＝90°，∠AEB＝∠MED，∴△BAE∽△DME，∴，即，∴，连接AF，∵M是DF的中点，E是AD的中点，∴ME是△ADF的中位线，∴，∴，∵，设BG＝x，则FG＝，由勾股定理得：BA2﹣BG2＝AF2﹣FG2＝AG2，即，解得，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查图形的翻折，矩形的性质，三角形的中位线，等腰三角形三线合一，勾股定理等知识点，熟练应用三角形形似得线段比例求值是解题的关键．8．如图有两张等宽的矩形纸片，矩形EFGH不动，将矩形ABCD按如下方式缠绕：如图所示，先将点B与点E重合，再先后沿FG、EH对折，点A、点C所在的相邻两边不重叠、无空隙，最后点D刚好与点G重合，则图中，则FG的长度为（

）A．12 B．10 C． D．【答案】B【分析】先证明△ABN≌△FBM，结合折叠性质证得△BMN为等边三角形，再证明△BFM≌△GHP得到FM=PH，设BN=a，AN=b，可求得EH=2a+b，AD=3a+b，在△ABN中，利用含30°的直角三角形的性质可得到a=2b，进而可求得EH=5b，AD=7b，由AD=14可求得b=2，进而求得EH即可求解．【详解】解：如图，∵两张纸片是矩形且等宽，∴AB=EF=HG，EH=FG，∠F=∠ABM=∠FBH=∠H=90°，BM∥NQ∥PG，EH∥FG，∴∠ABN+∠NBM=∠FBM+∠NBM=90°，∴∠ABN=∠FBM，∴△ABN≌△FBM（ASA），∴BN=BM，由折叠性质得：MN=NQ=PQ，BN=MQ=NP，∴BN=BM=MN，则△BMN是等边三角形，∴∠NBM=60°，则∠FBM=∠ABN=30°，∵BM∥NQ∥PG，EH∥FG，∴∠HPG=∠NBM=∠FMB，又∠F=∠H=90°,BF=HG，∴△BFM≌△GHP（AAS），∴FM=PH，设BN=a，AN=b，则EH=2a+b，AD=3a+b，在△ABN中，∠ABN=30°，∠A=90°，则BN=2AN，即a=2b，∴EH=5b，AD=7b，∵AD=14，∴b=2，则EH=10，∴FG=EH=10，故选:B.【点睛】本题考查折叠性质、矩形性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°的直角三角形的性质、平行线性质等知识，理解折叠过程，找准对应边的关系，证得△BMN为等边三角形是解答的关键．9．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为(

)A．4 B．10 C．12 D．16【答案】B【分析】当点P和点A重合时，当点C和点Q重合时，PQ的值最大，当PQ⊥BC时，PQ的值最小，利用这两组数据，在Rt△ABQ中，可求得答案．【详解】当点P和点A重合时，当点C和点Q重合时，PQ的值最大，当PQ⊥BC时，PQ的值最小，∴PQ=8，∠Q=90°，在Rt△ACQ中，在Rt△ABQ中，设AB=BC=x，则BQ=16-x，∴AQ2+BQ2=AB2即82+（16-x）2=x2，解之：x=10.故答案为：B．【点睛】本题考查菱形的性质和勾股定理的运用，解题关键是根据菱形的性质，判断出PQ最大和最小的情况．10．如图，在中，点E、F在BC的延长线上，连接AE、DF，，则下列式子错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根据题目意思证明，根据相似得到线段的比例，再证明，利用相似三角形的性质即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，点E、F在BC的延长线上，∴，，CD=AB，∴，∴，故A正确；又∵，∴，,∴，∴，又∵CD=AB，∴，故B正确；又由题意可知四边形是平行四边形,∴AD=EF=BC，∴CF=BE，又∵，∴,故：（等量替换），故C正确；不能得到，故D错误，故选D．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法与熟记相关性质是解题的关键．二、填空题11．如果x2-2x-m=0有两个相等的实数根，那么x2-mx-2=0的两根和是．【答案】-1【分析】本题是一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合试题，本题可以通过根的情况求出m的取值，然后利用根与系数的关系求解即可．【详解】∵x2-2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-2）2-4×（-m）=0，解得m=-1，所以方程x2-mx-2=0为x2+x-2=0，则两根的和是－1，故答案为：－1．【点睛】此题考查根的判别式和根与系数的关系，解题关键在于掌握运算公式．12．如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从三个方向看到的图形如下，则组成该几何体的小正方体有个．【答案】6【分析】根据主视图和左视图确定每个位置小正方体的个数，即可得出结果．【详解】解：根据俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，可知每个位置上的小正方体的个数，如图所示：∴组成该几何体的小正方体有：个；故答案为：6．【点睛】本题考查根据三视图确定几何体中小正方体的个数．熟练掌握俯视图定位置，主视图和左视图确定个数，是解题的关键．13．如图，△ABC中，AB＝AC，P是BC延长线上一点，CF⊥AP干F，D，E分别为BC和AC的中点，连ED，EF，若∠APB＝40°，则∠DEF＝度．【答案】100【分析】根据邻补角的性质可得∠BCF=∠CFP+∠P=130°，再根据三角形中位线定理得到DE//AB，则∠EDC=∠ABC，然后由直角三角形的性质得到EF=EC，得到∠ECF=∠EFC，最后结合图形计算即可．【详解】解：∵CF⊥AP，∠APB=40°∴∠BCF=∠CFP+∠P=130°，即∠ECD+∠ECF=130°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵D、E分别为BC和AC的中点∴DE//AB∴∠EDC=∠ABC∴∠EDC=∠ACB∴∠DEC=180°-2∠ACB∵CF⊥AP，E为AC的中点，∴EF=EC，∴∠ECF=∠EFC∴∠CEF=180°-2∠ECF∴∠DEF=∠DEC+∠CEF=180°-2∠ACB+180°-2∠ECF=360°-2×130=100°．故填100．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．14．若关于x的方程无解，则m的取值范围是．【答案】【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①时，有此时方程无解，可求出m的值；②时，由根的判别式，即可求出m的取值范围．【详解】解：根据题意，∵关于x的方程无解，①当时，则原方程是一元一次方程，即；则有：，解得：；②当时，则原方程为一元二次方程，∴，，∴，解得：；综合上述，m的取值范围是；故答案为：．【点睛】本题考查了方程无解问题，根的判别式求参数的取值范围，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握方程无解问题，注意运用分类讨论的思想进行解题．15．已知点，在双曲线上，且满足，．若，则．【答案】【详解】试题解析：根据题意可知：是双曲线与一次函数的两个交点，联立方程消去得，由韦达定理得，故答案为16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝．【答案】；【分析】连接AO、BO、CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，判定△AOC≌△FOB（ASA），即可得出AO=FO，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根据AO=AF×cos45°进行计算即可．【详解】解：连接AO、BO、CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，∵O是正方形DBCE的对称中心，∴BO=CO，∠BOC=90°，∵FO⊥AO，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA，∴∠AOC=∠FBO，∵∠BAC=90°，∴在四边形ABOC中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO，在△AOC和△FOB中，，∴△AOC≌△FOB（ASA），∴AO=FO，FB=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×=．故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．17．如图，在菱形中，，，分别为，的中点，，分别为线段，的中点．若线段的长为8，则的长为．【答案】【分析】连接并延长，交于点M，连接，根据菱形的性质证明，再根据三角形中位线定理可得，在中，根据等腰三角形的性质、30度角的直角三角形性质以及勾股定理可求出的长度，即可求出的长度．【详解】解∶连接并延长，交于点M，连接，∵四边形为菱形，，∴，，∴，，∵点G为的中点，∴，∵，∴，∴，，∴点G为的中点，点M为的中点，∵F，G分别为和的中点，∴是的中位线，∴，∵E，M分别为和的中点，∴，∵，∴，过A作于点O，∵，∴，，根据勾股定理，得，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是掌握菱形的性质．18．如图，正方形中，为其外面一点，且，，分别交于，，若，，则．【答案】【分析】作交BG于点I，交BC于点H，连接HF，延长CB至点J，使，连接JA．利用十字架模型证，得．由，得．利用SAS证明（半角模型），推出，设正方形的边长为x，利用勾股定理解即可求出x，进而利用勾股定理求AF．【详解】解：如图所示，作交BG于点I，交BC于点H，连接HF，延长CB至点J，使，连接JA．∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴，在与中，，∴，∴．∵，，∴．∴．在与中，，∴，∴，，∴，即，在与中，，∴，∴，设正方形的边长为x，则，，∴，在中，，∴，解得，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，用到了十字架模型、半角模型，有一定难度，正确作辅助线，熟练运用几何模型是解题的关键．19．已知a、b是方程2x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则的值是．【答案】4【分析】根据根与系数的关系得a+b=1,因为a为方程的解，根据解的定义得2a2-2a-1=0，两式结合即可求解.【详解】解：由题意知，a+b=1，2x2=2x+1，即2a2=2a+1，∴2a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×1+1=4．故答案为4．【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题是解答此题的关键.20．如图，四边形，对角线，，点E为上一点，，连接并延长交于点F，交延长线于点G，，则的长为．【答案】2【分析】首先证明，再证明，设DF=x，运用勾股定理可得，从而得，证明，根据相似三角形的性质可得，从而可求出AB，BD的值，进一步得出结论．【详解】解：∵∴∠∵∠，∴∠，∴,∴,∵,∴,∴∠,∵∠,∴∠,∵,∴∠,∴∠,∴设∴∵∴∠，在中，，∴∴，∴，∵，∴△∴即，整理，得：∴设则上式变形为：，解得，（舍去）∴，∴，∴，∴，∴∴故答案为2．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键．21．如图，E、F是□ABCD的边AD上的两点，△EOF的面积为4，△BOC的面积为9，四边形ABOE的面积为7，则图中阴影部分的面积为．【答案】10【分析】将△ECD向左平移，使CD边与AB边重合，已知S△EFO∶S△BOC=4∶9，且△EFO∽△CBO，根据相似三角形的性质可得BO：OF=3∶2，从而得OF∶BF=2∶5，继而得O'F'∶BF=2∶5，所以S△E'F'O'∶S△E'BF=4∶25，再由△E'F'O'的面积为4，可得，再求得S四边形O'F'AB=10，由S四边形FOCD=S四边形O'F'AB即可得图中阴影部分的面积．【详解】如图，将△ECD向左平移，使CD边与AB边重合，∵S△EFO∶S△BOC=4∶9，且△EFO∽△CBO，∴BO：OF=3∶2，∴OF∶BF=2∶5，∴O'F'∶BF=2∶5，∴S△E'F'O'∶S△E'BF=4∶25，∴，∴S四边形O'F'AB=25-2×4-7=10，∴S四边形FOCD=S四边形O'F'AB=10．故答案为：10．【点睛】本题为相似三角形和平行四边形的综合题，利用平移的性质做出辅助线是解题的关键．22．如图，四边形是边长为4的正方形，点E在边上，PE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是．【答案】2.5【分析】先判断四边形的形状，再连接，利用正方形的性质得出是等腰直角三角形，再利用直角三角形的性质得出即可．【详解】∵四边形是边长为4的正方形，，∴四边形是矩形，∵，∴，连接，如图所示：∵四边形是正方形，∴，是等腰直角三角形，∵是的中点，即有，∴，是直角三角形，又∵是中点，，∵∴，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于合理作出辅助线，通过直角三角形的性质转化求解．23．矩形ABCD中，E、F、G分别为边AD、AB、BC上一点，且AF=4，BF=3，，∠EFG=135°，则线段AE的长为．【答案】【分析】在AB上作AH=AE，BI=BG，易知△AHE与△BIG是等腰直角三角形，易证△GIF∽△FHE，设AE=x，利用等腰直角三角形性质与相似三角形性质，用x表示出IB与FI，列出方程IB+FI=FB=3，解出x即可【详解】在AB上作AH=AE，BI=BG，如图易知△AHE与△BIG是等腰直角三角形故∠AHE=45°，又因为∠AHE=∠HFE+∠HEF因为∠EFG=135°，所以∠HFE+∠IFG=45°得到∠HEF=∠IFG，又∠GIF=∠EFG=135°所以△GIF∽△FHE则有故设AE=x，则HE=，HF=4-x，IG=（4-x），IB=（4-x），FI=因为FB=3，所以+（4-x）=3，解得x=【点睛】本题主要考查相似三角形性质与等腰直角三角形性质，属于较难题型，本题关键是能够构造出相似三角形24．在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为.【答案】2或或【分析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形利用勾股定理进行求解即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，∴AC=BD=6；如图1，当点P在AD上时，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；如图2，当点P在AB上时，∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=DP2，∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，由勾股定理得AP=x，PD=，∵PD=2AP，∴=2x，∴x=或x=（不符合题意，舍去），∴AP=x=，当点P在其余边或对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，综上，AP的长为2，，，故答案为2或或．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用等，难度较大，解题的关键是正确画出符合题意的图形．25．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，点B的对应点为F．若线段AF的延长线经过矩形一边的中点，，则BE长为．【答案】或或2【分析】主要分三种情况进行讨论：①当线段AF的延长线AG经过BC的中点时，②当线段AF的延长线经过AD的中点时，③当线段AF的延长线AG经过CD的中点时，进行一一求解即可．【详解】解：分三种情况讨论，①当线段AF的延长线AG经过BC的中点时，如图1，此时BG=CG=2，

图1由折叠的性质可得：AF=AB=2，∠AFE=∠B=90°，∵Rt△ABG中，AB=BG=2，∴AG=，∠AGB=45°，∴FG=，EF=FG，∴BE=EF=FG=；②当线段AF的延长线经过AD的中点时，如图2，此时BE=CE=2，

图2由折叠的性质可得：AF=AB=2，∠AFE=∠B=90°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE=AF=2，③当线段AF的延长线AG经过CD的中点时，如图3，此时DG=CG=1，

图3由折叠的性质可得：AF=AB=2，∠AFE=∠B=90°，∵Rt△ADG中，AD=4，DG=1，∴，∴，设BE=x，则EF=x，CE=4-x，∵，∴，∴，解得：，∴，故答案为：或或2．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质是解决本题的关键．三、解答题26．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，S△QPC＝cm2；（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后S△QPC＝4cm2？（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？【答案】（1）8；（2）；（3）【分析】本题可设出发后，符合已知条件：在（1）中，，，，得出，即可求出经过2秒钟后的面积；在（2）中，，，，进而可列出方程，求出答案；在（3）中，，，，利用勾股定理和列出方程，求出答案．【详解】解：（1）、同时出发，经过秒钟，，当，，故答案是：8．（2）设出发时，则运动的时间为秒，由题意得：，，解得：因此经4秒点离点，点离点，符合题意．答：先出发，再从出发后，．（3）设经过秒钟后，则，，，，解得，（不合题意，舍去）答：经过秒钟后．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，解题的关键是弄清图形与实际问题的关系，另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．27．综合与实践【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题．例1：把代数式进行配方．解：原式．例2：求代数式的最大值．解：原式．，，，的最大值为．【问题解决】(1)若满足，求的值．(2)若等腰的三边长均为整数，且满足，求的周长．(3)如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中是和的三边长，根据勾股定理可得，我们把关于的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．已知实数满足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根．四边形的周长为，试求的面积．

【答案】(1)(2)等腰三角形的周长为13或14(3)1【分析】（1）将等式的右边展开，再对应相等得到，求出、的值即可；（2）将式子配方可得，由偶次方的非负性可求出，再分两种情况：当为腰长时，当为腰长时，利用等腰三角形的性质进行计算即可；（3）由两边同时加可得，求出的最小值，从而得出是的一个根，得到，由四边形的周长为求出，再由勾股定理可得，最后由，求出的值即可得到答案．【详解】（1）解：，，，，；（2）解：，，，，，，，，当为腰时，，满足三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为：；当为腰时，，满足三角形的三边关系，此时等腰三角形的周长为：，等腰三角形的周长为13或14；（3）解：，，，的最小值为，的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根，是的一个根，，，四边形的周长为，，，，，，，，．【点睛】本题主要考查了配方法的应用、运用完全平方公式进行计算、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键．28．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为．点E的坐标为，直线经过点F和点E，直线与直线相交于点P．(1)求直线的表达式和点P的坐标；(2)矩形的边在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段上，边平行于x轴，且，将矩形沿射线的方向平移，边始终与x轴平行，已知矩形以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒．①当时，A点坐标是_________，移动t秒时，D点坐标为_________，②矩形在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线或上时，矩形会发出红光，请直接写出矩形发出红光时t的值；③若矩形在移动的过程中，直线交直线于点N，交直线于点M．当的面积等于18时，请直接写出此时t的值．【答案】(1)，点P坐标为(2)①，；②或；③【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）①利用平移的性质即可求解；②分情况讨论，当点D在直线上时，利用点D与点A的横坐标之差为9，列式计算求解即可；当点B在直线上时，点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位，列式计算求解即可；③设点A横坐标为a，则点D横坐标为，再用a表示出，，用a表示出和上的高，利用三角形面积公式求解即可．【详解】（1）解：设直线的表达式为，∵直线过点，，∴，解得，直线的表达式为．联立，得，解得，，∴点P坐标为；（2）解：①∵，，∴，，，∵矩形以每秒个单位的速度沿射线的方向匀速移动，相当于矩形以每秒1个单位的速度沿y的方向向下匀速移动，或以每秒2个单位的速度沿x的方向向右匀速移动，∴当时，A点坐标是，