第十三章 轴对称压轴题考点训练（原卷版）-2024年常考压轴题攻略（8年级上册人教版）

第十三章轴对称压轴题考点训练评卷人得分一、单选题1．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（

）A．1+ B．1+ C．2- D．-12．已知点M(2,2)，且OM=2，在坐标轴上求作一点P，使△OMP为等腰三角形，则点P的坐标不可能是（

）A．(2,0) B．(0,4) C．(4,0) D．(0,8)3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠ACB，BE⊥DE，DE与AB相交于点F，若BE＝4，则DF＝（

）A．6 B．8 C．10 D．124．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）5．如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，若，则的周长为（

）A．19 B．28 C．29 D．386．如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：；；；；其中正确的说法有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤8．如图，已知，点A（0，0）、B（4，0）、C（0，4），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第2017个等边三角形的边长等于（）A． B． C． D．评卷人得分二、填空题9．如图，中，垂直于点，且，在直线上方有一动点满足，则点到两点距离之和最小时，度．

10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为．11．如图，和都是等腰三角形，且，O是的中点，若点D在直线上运动，连接，则在点D运动过程中，线段的最小值为．12．如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ADC=45°，若△BCD的面积是18，则CD长为．13．如图，点是等边内部一点，以为边，在的左边作等边，为的中点，连接，若，，则的长为．14．如图，为等腰三角形，，，为的中点，点在上，，是等腰腰上的一点，若是以为腰的等腰三角形，则的大小为．15．如图，在中，，和分别为和的角平分线，若的周长为，，则的长为．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E在线段AD上，∠ACE＝45°，∠ABC＝2∠ECB，若BD﹣CD＝2，AE＝6，则AB＝．评卷人得分三、解答题17．如图1，是等边三角形内一点，，连结．（1）证明．（2）如图2，以为斜边在外作等腰直角，连结．请判断的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若，求点到的距离．18．已知在等腰中，，点D在的延长线上，过点C作于点E与交于点F．(1)如图1，若，求证：；(2)在（1）的条件下，如图2，点G为内一点，，，若，求证：．19．如图，点，且a，b满足．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，以线段为边构造等腰直角（P为顶点），连接．(1)如图1，直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________；(2)如图2，当点P在点O，A之间时，连接，，证明；(3)如图3，点P在x轴上运动过程中，若所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为___________，当的值最小时，请直接写出此时与之间的数量关系___________．20．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD，（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．21．在中，，，是的角平分线，于点E．(1)如图1，连接EC，求证：是等边三角形；(2)点M是AC边上一个动点（不与点D重合），以BM为一边，在BM的下方作，MG交射线DE于点G．请画出完整图形，探究MD，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．22．如图所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上的一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC．(1)求证：∠ABD＝∠ACD；(2)求证：AD平分∠CDE；(3)若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．23．已知AB∥CD，且CB⊥AB于点B，AN⊥DC于点N，M是线段NC上的一点，点P是CB延长线上的动点，连接AM，AP，(1)如图1，若CB=PB，且C、P两点不重合，∠APB=60°，请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在一个等边三角形，并说明理由．(2)如图2，若∠NAP=2∠AMN，①请猜想此时∠APC与∠NAM的数量关系，并进行证明．②若点M为NC的中点，且AN=BC，请探究BC、BP、AP之间的数量关系，并进行证明．24．已知，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将直角三角