-1.3.1 正方形的性质与判定 教案 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

《1.3.1正方形的性质与判定》教案一、教学目标1.知识技能目标：-学生能够理解并掌握正方形的基本性质。-学生能够了解并区分平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系。2.思维发展目标：-提高学生对文本信息与图形信息相互转化的能力。二、教学重点-正方形的性质及其证明。-平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系。三、教学难点-对角线的性质及其在正方形中的应用。-正方形的对称性及其在几何证明中的应用。四、教学准备-多媒体课件-几何画板-学生用纸和笔五、教学过程1.导入新课（5分钟）教师：同学们，今天我们来学习一个非常有趣的几何图形——正方形。你们知道正方形有哪些特点吗？学生：（可能回答）正方形的四条边相等，四个角都是直角。教师：非常好，正方形确实是一个特殊的四边形。今天我们将更深入地探讨它的一些性质。2.创设情境（10分钟）教师：首先，我们来看一个平行四边形。如果我们改变其中一个角，使其变为直角，会发生什么变化呢？学生：（可能回答）会变成矩形。教师：很好，那么如果我们再让一组邻边相等，会发生什么呢？学生：（可能回答）会变成正方形。教师：对，这就是正方形的定义。有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形的定义及轴对称性(1)正方形的定义：有一组邻边，并且有一个角是的叫做正方形．

(2)轴对称性：正方形是图形，有条对称轴．a.如图，正方形ABCD的对称轴分别为，，，．

3.自主探究（15分钟）教师：现在我们来探讨一下正方形的性质。首先，议一议：正方形是矩形吗？是菱形吗？学生：（讨论并回答）正方形是矩形和菱形的特例。教师：非常好。那么正方形具有哪些性质呢？学生：（讨论并回答）正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相平分且垂直。教师：很好，我们来总结一下。正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。正方形的边角的性质(1)正方形的四个角都是，四条边．

(2)几何语言：如图，已知四边形ABCD是正方形，则∠A＝∠B＝＝＝°，AB＝BC＝＝．

正方形的对角线的性质(1)①对角线互相垂直平分且相等；②对角线平分一组对角得到45°角；③边长与对角线的长度比为1∶√2．(2)几何语言：如图，四边形ABCD是正方形，则：①AC⊥BD，且OA＝＝OB＝；

②∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝∠7＝∠8＝°；③AB∶AC＝，AO∶AB＝．

4.基础训练（10分钟）a.如图，四边形ABCD，DEFG都是正方形，连接AE，CG．求证：AE＝CG．5.自我检测（10分钟）教师：现在我们来做一些自我检测。a.(1)正方形的两条对角线把这个正方形分成个全等的等腰直角三角形；

(2)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有个等腰三角形．6.点拨发散（5分钟）a.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且DE＝CF．求证：BE＝AF且BE⊥AF．学生：（阅读并讨论）7.困惑与建议（5分钟）教师：今天的学习中，你们有什么困惑吗？或者有什么建议可以提出来。学生：（提出问题和建议）六、作业布置七、板书设计```1.3正方形的性质与判定（第一课时）-定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的