高等数学课程 教学大纲

高等数学课程教学大纲

前言

为了落实教育规划纲要和国务院《关于加快发展现代职业教育的决定》精神，培养数以

亿计的高素质劳动者和技术技能人才，强化政策支持、监管保障和督导评估，深化高等职业

院校数学教学改革，引领、规范和指导不同层次高等职业院校数学课程设置，全面贯彻党的

教育方针，以《教育部关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》为依据，以提高课

程教学质量为目标，以创新课程体系和改革教学内容为重点，准确把握课程定位，整体优化

教学过程，充分发挥高职数学课程对实现人才培养目标的支撑作用，促进高等职业院校学生

的专业成长和素质养成，为高等职业院校学生的本科阶段和研究生阶段学习搭建知识通道，

更为高等职业院校学生终身学习和可持续发展奠定必要的数学基础，特制定《承德石油高等

专科学校高等数学教学大纲》（以下简称《本大纲》）。

高职院校数学课程设计，要充分考虑高职学生的特点，要符合学生的认知规律和心理特

征，这样有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体

现数学的实质；充分考虑专业需求和终身发展的需要，选择不同的课程内容。在呈现作为知

识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问

题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的思维过程。

数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效

工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学领域的基础，并在经济科学、社会科学、人文

科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用正在不断地渗透到社会生活的方方面面，越

来越广泛，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发

展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。

数学教育在高等职业教育中占有特殊的地位,它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、

基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的科学态度、锲而不舍的工

作作风，使学生学会用数学概念、数学方法消化吸收技术标准，使学生学会用数学的思考方

式解决问题、认识世界。数学教育作为高等职业教育的重要组成部分，在发展和完善人的教

育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起

着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的

基础，是终身发展的需要。

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一、课程设计思路

1.总体设计采用模块化结构

考虑到我校各专业发展水平的不同，以及不同专业对数学各分支内容的需要也有很大差

异，为发挥数学教育在技术技能人才培养中的作用，将高等职业院校高等数学（以下简称高

职数学）课程分为基础模块、职业模块、拓展模块等三大模块。高职数学课程基础模块为

高职院校各类专业都需要学习的模块，其主要内容为一元微积分；高职数学课程职业模块为

高职院校不同专业对数学的工具性需求提供了若干个教学单元，可根据各专业对数学的需求

进行选择，并纳入专业人才培养计划；高职数学课程拓展模块的主要内容为数学建模，此模

块供学生选学，该模块为进一步提高学生用数学解决实际问题的能力而设置。

2.构建共同基础，提供个性化选择

高职数学课程基础模块具有基础性，它包括两方面的含义：第一，为学生适应专业学习、

现代生活和未来发展提供较高中数学更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第

二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高职数学课程的职业模块是高职院校根据专业

人才培养的需要，为学生更好的适应专业学习而选定的数学课程内容；高职数学课程拓展模

块是学生据自己的兴趣爱好所选学的数学课程内容。

3.注重基础知识兼顾可持续发展

课程内容既要关注学习专业基础课程和专业课程对数学基础知识的需要，又要适度兼顾

学生可持续发展能力的培养。积极倡导探究式和自主性学习方式，爱护学生的好奇心、求知

欲，充分激发学生的主动意识和创新精神。为学生终身学习及可持续发展奠定必要的基础。

4.提供多样课程，适应个性选择

本意见规定的内容具有多样性和选择性，力争使不同的学生在数学上得到不同的发展，

为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展

和对未来人生规划的思考，学生可以在教师的指导下进行自主选择，也给学校和教师留有一

定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰

富和完善供学生选择的课程。

5.倡导多样化学习方式，培养创新意识

学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高职数学课程倡导阅读自学、

自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性,

使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。同时，高职数学课程设立“数学探

究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式创造有利的条件,

以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高

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职数学课程力求通过各种不同形式的学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，

发展他们的创新意识。

6.坚持育人为本，全面发展能力

把立德树人作为根本任务，把社会主义核心价值体系融入到人才培养的全过程，着力培

养学生的职业理想、职业道德、职业精神、职业情感和职业能力。要立足于使学生学会做人、

学会做事、学会生活、学会发展，注重文化传承与人文熏陶，充分发掘高职数学课程丰富的

人文内涵，重视课程的价值引导和文化熏陶作用，尊重学生在学习过程中的独特体验与认知。

7.重视理论实践一体化教学

重视理论实践一体化教学和课程实践教学环节，强化课程实践，坚持做中教、做中学，

突出课程实施的职教特点。

8.创新教学模式，优质资源共享

注重吸收高职数学课程教学改革的最新成果,打造优质课程资源,尽可能满足不同地区、

不同学校、不同专业、不同学生的需求。

9.注重提高学生的数学思维能力

注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用

数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号

表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力

的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力

在形成理性思维中发挥着独特的作用。

10.注重发展学生的数学应用意识

开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强

学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。高职数学课程应提供基本内容的实际背景，反映

数学的应用价值，应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他

学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

11.创新教学手段，引入数学软件

随着计算机技术和现代信息技术的发展，数学的应用越来越广泛，高职数学课程要处理

好基础知识教学、基本技能训练和能力培养之间的关系。对于繁琐的计算，尽量利用数学软

件求解，提高学生用数学解决实际问题的能力。

12.提倡推进高职数学信息化教学改革

信息技术的高速发展，给高职数学教育的发展带来了机遇和挑战，实施信息化教学是高

职数学教学改革的必然选择。要注重数学信息化资源库的建设，整合现有的信息化资源，积

极运用先进的信息化技术解决传统数学教学无法解决或解决不好的问题，突破数学教学难

点，提高学生的理解能力。

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13.重视数学文化，激发学习热情

高职数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势、数学的社会需求，以及社会发

展对数学发展的推动作用、数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神等数

学文化，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。

14.建立合理科学课程的评价体系

现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高职数学课程要求建立合理、科

学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生

数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注

他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标,

关注学生个性与潜能的发展。例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过

程的评价，关注对学生用数学语言提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现

出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神。对于数学探究、数学建模等学习

活动，要建立相应的过程评价内容和方法.

二、课程教学内容

本课程的教学内容分基础模块、职业模块和拓展模块三个部分。

(1)基础模块的内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、

定积分及其应用，以及相应的数学实验，教学时数为48〜72学时。

(2)职业模块是满足学生学习相关专业知识需要的限定选修内容，各学校根据各专业

需要选择相应的模块作为必修内容及所需要的教学时数，其内容可从微分方程、向量与空间

解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、行列式与矩阵、线性方程组、概率论、

数理统计、复变函数、积分变换、数理逻辑等12个模块中选择。

(3)拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的内容，内容为数学建模等。

(一)基础模块(48〜72学时)

1.课程性质与作用

高职数学课程基础模块是高等职业院校各专业学生必修的一门重要的公共基础课程。

高职数学是自然科学、技术科学等科学的基础,是表述各种规律的科学语言和基本工具,

是分析问题解决问题的重要手段，它与计算机技术的结合在许多领域直接为社会创造价值，

推动着社会生产力的发展，在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特

的、不可替代的作用。它是高职学生进一步深造的基础，是终身发展的需要，是人类文明的

重要组成部分，对提高全民族素质具有重要意义。

通过本课程的教学，使学生掌握必要的高职数学基础知识(一元微积分及相应的数学软

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件)，为学生学习后继课程及专业知识、终身学习和可持续发展奠定必要的数学基础。通过

本课程的教学还要培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，

培养学生严谨认真的工作作风及实事求是的科学精神，培养学生良好的数学素养，提高创造

性思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力，促进学生形成科学的世界观和价值观。

2.课程目标

课程的主要内容包含一元函数微积分及数学软件等。学生学习本课程后，要实现获取知

识、发展能力和培养积极情感三方面的目标。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜

的教学方法与教学手段，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发

学生思维，促进学生能力的提高。对于学生能力的培养要重点体现以下几方面：逐步培养学

生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模

及使用计算机求解问题的能力、初步抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力，为学生

自主学习能力、可持续发展能力的形成打下一定的基础。

2.1知识目标

(1)了解微积分的发展史，认识微积分的重要性、抽象性、实用性，进而认识科学发

展的一般规律。

(2)理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算函数极限的一些简单问题。

(3)理解导数与微分的概念，掌握导数与微分的运算法则，能够熟练计算简单函数的

导数与微分。

(4)理解积分的概念，掌握积分的运算法则，能够熟练计算简单函数的积分。

(5)了解一种常用数学软件的基本功能，掌握数学软件的一些常用的计算和作图方法。

2.2能力目标

(1)通过本课程基本概念(极限、导数、微分、积分等)和数学思想(极限思想、线性代

替的思想、积分思想、数形结合思想等)的教学，培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、

辩证思维能力、数学语言表达能力。

(2)通过本课程基本运算方法(函数的极限、导数、微分及积分运算等)的训练，培养

学生逻辑思维能力、空间想象能力、数学计算能力。

(3)通过本课程数学应用问题(判断函数曲线的特性、实际问题的最值求解、不规则

总量的求解一一平面图形面积、旋转体体积等实际问题的求解等)的分析、求解及其训练,

培养学生正确理解问题、分析问题和解决问题的能力。

(4)能初步运用数学软件进行一元微积分的相关运算：能用数学软件进行简单的平面

图形处理；能用数学软件求解简单的一元微积分的应用问题。

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2.3素质目标

(1)具备良好的学习态度、较强的责任心和较科学的思维方式。

(2)具有较强的团队意识和协作能力。

(3)具有较强的学习能力和吃苦耐劳精神。

(4)具有严谨认真的工作作风。

(5)具有较强的语言表达和协调人际关系的能力。

(6)具有一定的数学文化修养。

(7)具有认识自身发展的重要性以及确立自身继续发展目标的能力。

3.教学内容与教学要求

3.1函数

3.1.1教学内容

(1)函数、反函数的概念，函数的几种特性，基本初等函数。

(2)复合函数、初等函数、函数模型的建立。

3.1.2目的要求

(1)理解函数、反函数的概念。

(2)了解函数的几种特性。

(3)了解分段函数。

(4)了解复合函数概念。

(5)理解基本初等函数及初等函数的概念。

(6)会建立简单应用问题的函数关系。

3.1.3重点难点

(1)重点：函数概念，基本初等函数，经济函数举例。

(2)难点：函数模型的建立。

3.1.4教法建议及说明

(1)以函数的两个要素为主，阐明函数概念，使学生了解函数的三种表达形式。

(2)引导学生复习基本初等函数及其特性，做好初等数学与高职数学的衔接。

(3)通过实例引入复合函数与分段函数概念，加强复合函数复合与分解(以分解为主)

练习，明确复合函数构成的条件，掌握分段函数的对应规则。

(4)通过函数模型的建立，使学生了解数学建模的基本过程及意义。

(5)以实例剖析的方法讲授经济函数模型的建立，适当介绍一些与专业有关的经济

概念(如需求、供给、成本、利润和利息等)，说明背景(指某一经济问题发生的条件、过

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程和目标等)，帮助学生理解问题的要求，提高解决问题的能力，使学生了解建立数学模型

的基本过程及意义。

3.2极限与连续

3.2.1教学内容

(1)数列极限，函数极限，极限性质，无穷小量与无穷大量。

(2)极限的运算法则，两个重要极限，无穷小量阶的比较。

(3)函数连续概念，初等函数连续性，闭区间上连续函数的性质。

3.2.2目的要求

(1)理解函数极限和左、右极限描述性定义，了解两个极限存在准则。

(2)理解无穷小量、无穷大量的概念与性质及其相互关系。

(3)掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限。

(4)知道间断点的分类，理解函数连续的概念，了解初等函数的连续性，会用函数的

连续性求初等函数的极限，了解闭区间上连续函数的性质。

3.2.3重点难点

(1)重点：极限概念与极限运算，连续概念与初等函数连续性。

(2)难点：极限概念。

3.2.4教法建议及说明

(1)通过函数图像变化趋势，概括出函数极限的描述性概念。

(2)结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质、讨论分段函数在分段点处

的极限存在问题。

(3)要强调指出极限运算法则的成立条件，突出运算法则在求有理分式与无理分式极限

方面的应用。

(4)指明两个重要极限的特征及求解未定式极限的类型。

(5)结合函数的几何图形讲清函数连续概念的两种定义形式及函数在一点连续的三个

条件，通过图形直观说明间断点类型和判别条件。

(6)利用复合函数及初等函数连续性求函数极限。

(7)闭区间上连续函数性质采用几何图形直观说明。

3.3导数与微分

3.3.1教学内容

(1)导数概念及其几何意义，边际及其经济意义，可导与连续的关系。

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(2)函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，初等函

数求导公式，弹性的概念及经济意义。。

(3)隐函数的导数，由参数方程确定函数的导数，对数求导法，高阶导数。

(4)微分概念及其几何意义，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。

3.3.2目的要求

(1)掌握导数的概念，了解导数的几何意义，会用导数描述一些实际问题的变化率。

(2)掌握导数的运算法则和基本公式。

(3)掌握复合函数求导法则。

(4)会求隐函数、由参数方程确定的函数的导数及对数求导法，了解高阶导数概念，

会求二阶导数及简单函数的M阶导数。

(5)掌握微分概念及微分运算法则，了解一阶微分形式不变性，会用微分作简单的近

似计算。

3.3.3重点难点

(1)重点：导数概念，复合函数求导法则，微分概念。

(2)难点：复合函数求导法，一阶微分形式不变性，边际与弹性的概念及经济意义。。

3.3.4教法建议及说明

(1)通过物理、几何问题的分析讨论，作两方面的概括：①局部范围的不变代变(均

匀代非均匀)，②通过平均变化率的极限抽象出导数的定义。

(2)对复合函数求导，注意分析函数结构，“由表及里，逐层求导”，教学中可采取两

步走：第一步，写出中间变量，将复合函数分解为基本初等函数或由基本初等函数经过四则

运算所得到的关系式，再应用法则求导；第二步，中间变量在每一步求导过程中体现，由表

及里，逐层求导。

(3)在隐函数的求导及对数求导法中要以复合函数求导法为依据展开，要提醒学生对

中间变量求导后不要丢掉y'(x)因子。

(4)微分概念中要突出线性代替的思想，把握微分定义中函数增量的结构特征

△)，=/'(x)Ax+o(c)。微分形式不变性是求导的简便方法，使学生能够应用此方法灵活地

求导数。

3.4导数的应用

3.4.1教学内容

(1)中值定理与洛必达法则。

(2)函数的单调性。

(3)函数的极值，函数的最小值、最大值，曲率。

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(4)曲线的凹凸性与拐点，曲线的渐近线，函数图像的描绘。

3.4.2目的要求

(1)了解中值定理，会用洛必达法则求未定式的极限，掌握函数单调性的判别方法。

(2)理解函数极值概念，掌握求函数极值与最值的方法，会求简单实际问题的最值。

(3)会判别函数图像的凹凸性与拐点，会求曲线的渐近线，会描绘简单函数的图像。

(4)知道曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

3.4.3重点难点

(1)重点：函数单调性的判别，函数的极值，最小(大)值应用。

(2)难点：最值应用，函数图像描绘。

3.4.4教法建议及说明

(1)中值定理只作几何解释，明确中值定理的条件是充分的而非必要的。

(2)要强调洛必达法则使用的条件及应用洛必达法则求极限时应注意的事项。

(3)在讲授函数单调性、极值、曲线凹凸性、拐点时要注意借助几何图形进行直观说

明，使导数符号与曲线形态特征相结合，加深对判别法的理解。

(4)加强函数优化模型的训练，掌握一元函数优化数学模型方法，给出一两个典型优

化模型问题，培养学生数学建模能力。

(5)通过函数图形的描绘，加强学生综合运用导数研究函数特征的训练。

3.5不定积分

3.5.1教学内容

(1)原函数与不定积分的概念，基本积分公式，不定积分性质。

(2)第一换元积分法，第二换元积分法。

(3)分部积分法，简单有理函数的积分。

3.5.2目的要求

(1)理解原函数与不定积分的概念，了解不定积分的性质，掌握不定积分基本公式。

(2)掌握不定积分的第一换元积分法，会不定积分的第二换元积分法。

(3)掌握不定积分的分部积分法。

(4)会用不定积分解决简单实际问题。

3.5.3重点难点

(1)重点：不定积分概念，第一换元积分法，分部积分法。

(2)难点：第二换元积分法。

3.5.4教法建议及说明

(1)注意引导学生熟记基本积分公式，掌握不定积分与导数的关系。

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(2)两类换元积分法中以第一换元积分法(凑微分法)为重点，先通过简单的例子说

明凑微分法使用的基本过程及所求积分的被积函数的特征为复合函数，通过练习逐步概括出

常见的一般类型。第二换元积分法以根式代换为主。

(3)分部积分法以事函数(多项式)与基本初等函数乘积的积分求解为重点。

(4)积分法的教学要突出基本方法的训练，练习中要举一反三，多做练习，但不宜要

求过高的技巧，注重把握三种积分方法的特点。

3.6定积分

3.6.1教学内容

(1)定积分概念，定积分的几何意义，定积分的性质。

(2)变上限的定积分，牛顿―莱布尼茨公式。

(3)定积分的换元积分法，定积分的分部积分法。

(4)反常积分。

3.6.2目的要求

(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解定积分的性质。

(2)掌握牛顿-莱布尼茨公式，会求变上限积分函数的导数。

(3)掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

(4)知道反常积分的概念，会反常积分的计算。

3.6.3重点难点

(1)重点：定积分的概念，牛顿―莱布尼茨公式。

(2)难点：变上限积分函数及其导数。

3.6.4教法建议及说明

(1)定积分概念注意从实际问题入手，作两方面的概括：①整体分割和局部范围不变

代变；②数学结构上四步法“分割一取近似一求和一取极限”，表述形式为特定形式乘积的

无限积累，尤其是“部分近似”与定积分表达式中的被积式的对应关系。

(2)注意导数概念的局部性和积分概念的整体性，明确定积分与原函数，定积分与不

定积分的内在联系。

(3)通过定积分的值随着定积分上限的变化而变化，引进变上限积分函数的概念。

(4)讲清定积分换元积分法与不定积分换元积分法的区别在于“换元必换限，上限对

上限，下限对下限”及变量代换的条件。

(5)对反常积分要强调“先通过缩小区间转化为定积分，再通过取极限转化为原区

间上的积分”。

3.7定积分的应用

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3.7.1教学内容

(1)定积分应用的微元法，用定积分求平面图形的面积，用定积分求体积，用定积分

求平面曲线弧长。

(2)定积分在工程中的应用。

3.7.2目的要求

(1)掌握定积分应用的微元法，掌握用定积分的微元法求平面图形的面积，会用定积

分的微元法求旋转体的体积。

(2)会用定积分的微元法解决一些简单实际问题。

3.7.3重点难点

(1)重点：用“微元法”确定所求量的“微元”，平面图形的面积。

(2)难点：用微元法将问题归结为定积分问题。

3.7.4教法建议及说明

(1)明确可用定积分表述量的特征是具有可加性的非均匀分布的整体量，微元与部分

量之间的关系是相差一个高阶无穷小。

(2)平面图形面积的计算以直角坐标为重点，能用微元法或公式计算平面图形面积、

旋转体体积、平行截面的面积已知的立体的体积，平面曲线的弧长可以略讲。

(3)对实际问题，写出所求量的微元，要使学生明白其中每一因素的实际意义。

(4)给出一两个没讨论过的定积分应用问题，以检查学生是否真正对“微元法”有所

理解。

3.8数学实验

3.8.1教学内容

(1)某种数学软件简介。

(2)用数学软件求函数极限，求函数的导数，求函数的极值，作函数图形，解最值问

题。

(3)用数学软件求不定积分，求定积分，求反常积分，解定积分应用中的数学模型。

3.8.2目的要求

(1)了解数学软件的主要功能，会用数学软件作算术运算，代数运算，函数运算，解

代数方程。

(2)掌握用数学软件求函数极限，求函数的导数，会用数学软件求函数的单调区间及

极值，曲线的凹凸区间及拐点，作函数图形，求解最值问题的数学模型。

(3)掌握用数学软件求不定积分，求定积分，求反常积分，解定积分应用中的数学模

型。

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3.8.3重点难点

(1)重点：用数学软件求函数极限，导数，不定积分与定积分。

(2)难点：用数学软件编程及数学建模。

3.8.4教法建议及说明

(1)在数学实验中，先列出所用软件中函数或命令,引导学生利用该软件的在线帮助了

解相关函数或命令的使用方法。通过教师举例、学生模仿，使学生掌握系统中的自定义函数。

(2)一元函数极限与导数运算实验中，先列出所用函数或命令,引导学生利用所用数学

软件的在线帮助了解求极限、求导数的有关函数或命令的使用方法。

(3)导数应用实验中，先引导学生写出求函数最值问题的算法。再利用相关语句写出

在该软件中的求解程序。要特别注意驻点的求法。

(4)一元函数积分运算及积分应用实验中，先练习用数学软件求不定积分。再练习用

数学软件求定积分和反常积分。先利用微元法建立定积分应用模型，再用数学软件求出积分

的值。

4.学时分配表

根据专业人才培养目标对基础模块的需要，遵循因材施教的教学原则，针对学生的具体

的情况，合理确定教学时数。

单元单元内容学时小计

1.函数初等函数、经济函数模型举例2~62〜6

极限的概念、无穷小量与无穷大量2

2.极限与连

极限的运算、两个重要极限2〜46〜8

续

函数的连续性2

导数的定义、边际，可导与连续的关系、求导举

2〜4

例

和差积商求导法则

3.导数与微2

10〜18

分复合函数求导法则、反函数求导，弹性2〜4

三个求导方法、高阶导数2

微分及其应用2

4.导数的应微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性2〜4

8-12

用函数的极值与最值2

12

曲率及其应用2

曲线的凹凸性的判定、渐近线、函数图形的描绘2〜4

不定积分的概念与性质2

5.不定积分不定积分的积分方法：换元积分法、分部积分法4〜6

2〜4

简单有理函数的积分举例

定积分的概念与性质2

牛顿——莱布尼茨公式2

6.定积分8〜10

定积分的换元法与分部积分法2〜4

反常积分2

7.定积分的微元法、定积分在几何上的应用2

4〜6

应用定积分在工程上的应用2〜4

用数学软件做初等数学2

8.数学实验用数学软件做一元函数微积分26

综合实验2

合计4848〜72

（二）职业模块

1.课程性质与作用

高职数学课程职业模块是高等职业院校各类专业根据本专业人才培养目标和专业基础

课程、专业课程的设置及学生发展需要所选择的数学知识，属于专业基础课程。

高职数学课程职业模块是高等职业院校学生利用数学解决实际问题的重要工具,它与计

算机技术的结合在本专业领域直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

通过本课程的教学,使学生掌握必要的数学基础知识,为学生学习后继课程及专业知识、

终身学习和可持续发展奠定必要的数学基础。通过本课程的教学还要培养学生的抽象思维和

逻辑推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，培养学生严谨认真的工作作风及实事求是

的科学精神，培养学生良好的数学素养，提高创造性思维能力和应用数学知识解决实际问题

的能力，促进学生形成科学的世界观和价值观。

2.课程目标

学生学习本课程后，要实现获取知识、发展能力和培养积极情感三方面的目标。教学中

要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，有意识、有目的、有重点地

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营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。对于学生能力的培

养要重点体现以下几方面：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识

分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机及数学软件求解问题的能力、初步抽象

概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力，为学生自主学习能力、可持续发展能力的形成打

下一定的基础。

2.1知识目标

(1)了解所选单元的发展史，认识所选单元的重要性、抽象性、实用性，进而认识科

学发展的一般规律。

(2)掌握所选单元的基本概念及其基本运算，掌握用数学软件进行所选单元的有关计

算方法。

2.2能力目标

(1)通过本课程基本概念及其数学思想的教学，培养学生的抽象思维能力、逻辑思维

能力、辩证思维能力、数学语言表达能力。

(2)通过本课程基本运算方法的训练，培养学生逻辑思维能力、空间想象能力、数学

计算能力。

(3)通过对本课程数学知识的具体应用问题的分析、求解及其训练，培养学生正确理

解问题、分析问题和解决问题的能力。

(4)熟练运用数学软件求解本专业后继课程中的数学模型。

2.3素质目标

(1)具备良好的学习态度、较强的责任心和较科学的思维方式。

(2)具有较强的团队意识和协作能力。

(3)具有较强的学习能力和吃苦耐劳精神。

(4)具有严谨认真的工作作风。

(5)具有较强的语言表达和协调人际关系的能力。

(6)具有一定的数学文化修养。

(7)具有认识自身发展的重要性以及确立自身继续发展目标的能力。

3.教学内容与教学要求

3.1微分方程(10〜14学时)

3.1.1教学内容

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(1)微分方程的基本概念与分离变量法。

(2)一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程。

(3)二阶常系数线性微分方程解的性质，二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法。

(4)二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法。

(5)常微分方程在数学建模中的应用。

3.1.2目的要求

(1)理解微分方程、方程的阶、方程的解、通解、初始条件和特解概念，掌握可分离

变量微分方程及一阶线性微分方程的解法。

(2)会求解可降阶的高阶微分方程，了解二阶常系数线性微分方程的通解结构，掌握

二阶常系数线性齐次微分方程的解法。

(3)会求解自由项为匕(x)e'”的二阶常系数非齐次线性微分方程。

(4)会建立简单的微分方程模型，求解一些常见的实际问题。

3.1.3重点难点

(1)重点：可分离变量微分方程、一阶线性微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程

的解法。

(2)难点：二阶常系数线性非齐次微分方程的求解，微分方程模型的建立.

3.1.4教法建议及说明

(1)在分离变量法教学中，要注意：①分离变量后取不定积分时要明确是取％作为积

分变量，写成j/y=j/(x)d_r时左端已作了变量代换；②分离变量法在变形中可能要失

解；③在化简解的表达式时，有时积分常数用InC代替更为方便。

(2)注意讲清常数变易法的来源及通解公式的结构特征。在一阶微分方程中同一方程

可能属于不同类型，应把握各类方程特征，选择恰当的求解方法。

(3)掌握二阶常系数线性非齐次方程特解形式的设定，加强练习。

(4)加强微分方程建模能力的培养，适当介绍各种典型微分方程模型的应用，扩大学

生微分方程建模的知识面，提高数学建模能力。

3.2向量与空间解析几何(10〜14学时)

3.2.1教学内容

(1)空间直角坐标系，向量的基本概念及线性运算，向量的坐标表示。

(2)向量的点积，向量的叉积。

(3)平面方程，直线方程，直线与平面间的位置关系。

(4)曲面方程的概念，母线平行于坐标轴的柱面、旋转曲面、二次曲面，空间曲线在

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坐标面上的投影。

3.2.2目的要求

(1)理解空间直角坐标系概念，理解向量概念，了解向量的模和方向余弦的概念，掌

握用坐标表达式进行向量的线性运算的方法。

(2)掌握向量的数量积与向量积，了解两向量的夹角及平行与垂直的条件。

(3)理解平面方程和直线方程，熟练掌握平面的点法式方程及直线的点向式方程的求

法，会求一般的平面方程和直线方程。

(4)了解曲面方程的概念，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的

柱面及常用的二次曲面方程和图形，了解空间曲线的参数方程及一般方程，会求简单的空间

曲线在坐标面上的投影。

3.2.3重点难点

(1)重点：向量概念，向量坐标表示及其运算，向量的数量积与向量积，平面的点法

式方程，直线的点向式方程。

(2)难点：两向量的向量积，曲面所围空间区域图形，空间曲线在坐标面上的投影。

3.2.4教法建议与说明

(1)着重讲清向量的概念，结合物理中力的合成、直线作功、力矩等问题讲清向量的

线性运算、数量积及向量积概念。突出向量间平行与垂直的条件。

(2)以向量为工具建立平面与直线的方程，讨论相应的位置关系，以平面点法式方程、

直线点向式方程为重点。

(3)重视学生空间想像力和绘图能力的训练，指导学生绘制几个曲面图形，使学生了

解常见曲面图形及所围空间区域图形的画法。

3.3多元函数微分学(12〜16学时)

3.3.1教学内容

(1)多元函数，二元函数的极限与连续。

(2)偏导数，高阶偏导数。

(3)全微分，全微分在近似计算中的应用。

(4)复合函数微分法，隐函数微分法，偏导数几何应用.

(5)多元函数的极值，多元函数的最大值与最小值，条件极值。

3.3.2目的要求

(1)理解多元函数概念，理解二元函数极限及连续概念。

(2)理解偏导数概念，会求二元初等函数的一、二阶偏导数。

(3)理解全微分概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件。

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(4)会求复合函数和隐函数的偏导数，会求空间曲线的切线及曲面的切平面方程。

(5)理解二元函数极值概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单的最大值与

最小值应用问题。

3.3.3重点难点

(1)重点：多元函数、偏导数、全微分概念，多元复合函数求导法则。

(2)难点：全微分概念，多元复合函数求导法则。

3.3.4教法建议与说明

(1)教学中要注意与一元函数相关概念对比教学，求同存异，使学生在把握一元函数

与二元函数相关概念关系的同时，明确其差异。

(2)在二元函数极限教学中注意点(x,y)T(%,%)方向的任意性及方式的多样性，

这是一元函数与二元函数极限的主要区别，也是造成二元函数极限、连续、偏导数、全微分

概念间关系有别于一元函数相关概念间关系的根源。

(3)讲清偏导数概念与计算的原则是多元问题一元化，因此，偏导数概念的讨论与计

算实际上就是一元问题。

(4)全微分概念的建立是难点，教学中可与一元函数微分的定义进行类比分析，从实

际问题的全增量讨论中概括出全微分概念。

(5)多元复合函数的复合结构复杂多变，因此对多元复合函数求导法则的训练应把重

点放在分析函数结构，弄清复合关系，建立函数结构图形上，依据函数结构图形与求导法则

的联系，掌握和记忆求导法则。

(6)教学中适当增加多元函数优化模型实例，培养学生数学建模能力。

3.4多元函数积分学(12〜16学时)

3.4.1教学内容

(1)二重积分概念与性质，在直角坐标系中计算二重积分，在极坐标系中计算二重积

分，二重积分应用举例。

(2)三重积分概念，在直角坐标系中计算三重积分，在柱面坐标系下计算三重积分。

(3)对坐标的曲线积分的概念及性质，对坐标的曲线积分的计算，格林公式，曲线积

分与路径无关条件。

3.4.2目的要求

(1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法，会用二

重积分计算一些几何量(体枳、曲面面积)和简单物理量(质量、质心等)。

(2)理解三重积分的概念，掌握三重积分的计算方法。

(3)理解对坐标的曲线积分的概念，掌握对坐标的曲线积分的计算，掌握格林公式及

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曲线积分与路径无关条件。

3.4.3重点难点

(1)重点：二重积分概念，二重积分计算，曲线积分概念与计算。

(2)难点：二重积分化为累次积分，格林公式。

3.4.4教法建议与说明

(1)二重积分概念的引入可以从两方面出发。一方面是对比一元函数定积分概念，通

过对曲顶柱体体积的分析，采取分割取近似，求和取极限的方法抽象出二重积分概念，另一

方面，可以按照微元法解决曲顶柱体体积，概括出二重积分的概念。

(2)二重积分化为累次积分时关键是选择积分次序，正确确定积分限。教学中要讲明

积分次序选取和坐标系选用原则：①区域尽可能不分块；②尽可能使积分限简单；③内层积

分易求。三者兼顾，抓主要矛盾。

3.5级数(12~16学时)

3.5.1教学内容

(1)数项级数及其性质，正项级数及其敛散性，交错级数及其敛散性，绝对收敛与条

件收敛。

(2)幕级数概念，基级数性质。

(3)将函数展开成鼎级数，基级数的应用。

(4)将以2兀为周期的函数展开成傅里叶级数。

(5)将以2/为周期的函数展开成傅里叶级数。

3.5.2目的要求

(1)了解无穷级数的收敛与发散及收敛级数和的概念，了解级数收敛的必要条件及无

穷级数的基本性质，了解几何级数和p-级数的收敛性。

(2)会用正项级数的比较审敛法、比值审敛法，会用交错级数的莱布尼茨审敛法，了

解绝对收敛与条件收敛的概念及绝对收敛与条件收敛的关系。

(3)理解幕级数收敛半径概念，掌握基级数收敛半径及收敛区间的求法，了解基级数

的应用。

(4)会利用公式及性质将简单函数展开成基级数。

(5)会将以2兀为周期的函数展开成傅里叶级数。

3.5.3重点难点

(1)重点：数项级数敛散概念，正项级数比值审敛法，幕级数及收敛半径概念，把函

数展开成事级数，以2兀为周期的函数展开成傅里叶级数。

(2)难点：正项级数审敛法，将函数展开成基级数。

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3.5.4教法建议与说明

(1)教学中要指明级数和与有限项相加的和是两个根本不同的概念。级数的敛散性是

借助部分和数列的极限来定义的，因此级数和可能存在也可能不存在，这是级数和与有限项

相加的和的本质差异，也是级数和的某些运算法则有别于有限项相加的和的原因。

(2)对于数项级数敛散性判别不要过高要求，以正项级数审敛法为主，只要会判别一

些简单的数项级数敛散性即可。

(3)注意指明阿贝尔定理指出了幕级数收敛点集的结构，定理证明可以从略。

(4)将函数展开成塞级数的教学中应注意阐明展开的意义是一种简单代替复杂的转

换，是一种以嘉函数的和运算代替超越函数的转换。

3.6行列式与矩阵(12〜16学时)

3.6.1教学内容

(1)行列式的定义、性质。

(2)行列式的计算，克拉默法则。

(3)矩阵的概念，矩阵的运算(线性运算、乘法运算、转置及运算律)。

(4)逆矩阵的概念及其存在条件。

(5)初等变换与初等阵，矩阵的秩。

3.6.2目的要求

(1)知道n阶行列式的定义。

(2)了解行列式的性质，熟练掌握二、三阶行列式的计算。

(3)知道克拉默(Cramer)法则。

(4)理解矩阵的概念。

(5)熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。

(6)理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件。

(7)熟练掌握矩阵的初等变换。

(8)理解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和矩阵的逆的方法。

3.6.3重点难点

(1)重点：行列式的概念，矩阵的基本计算，逆矩阵。

(2)难点：矩阵的秩，逆矩阵。

3.6.4教法建议与说明

(1)先通过具体例子认识子式、余子式的概念，再介绍n阶行列式的定义。

(2)通过具体例子认识二、三阶行列式的计算方法。

(3)结合二元一次方程组理解克拉默(Cramer)法则。

(4)通过具体事例，介绍矩阵的概念。

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(5)结合具体矩阵，认识矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。

(6)通过反例介绍逆矩阵存在的充要条件。

(7)结合三元一次方程组的求解，介绍矩阵的初等变换。

(8)先介绍行阶梯形矩阵的概念，再介绍用初等变换求矩阵秩的方法。

(9)结合数学软件介绍行列式与矩阵的运算。

3.7线性方程组(10〜16学时)

3.7.1教学内容

(l)n维向量的概念，向量组的线性相关性。

(2)极大线性无关组与向量组的秩。

(3)齐次线性方程组的基础解系、通解及解的结构。

(4)非齐次线性方程组有解的充要条件及通解求法。

3.7.2目的要求

(1)理解n维向量的概念。

(2)了解向量组线性相关、线性无关的定义，知道有关的重要结论。

(3)知道向量组的极大线性无关组与向量组的秩的概念，会求极大线性无关组。

(4)理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。

(5)了解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。

(6)熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

3.7.3重点难点

(1)重点：齐次线性方程组的基础解系、通解，用行初等变换求线性方程组通解的

方法。

(2)难点：向量组线性相关、线性无关，向量组的极大线性无关组与向量组的秩，

齐次线性方程组的基础解系。

3.7.4教法建议与说明

(1)先介绍两个向量的线性相关性，再介绍向量组的线性相关性。

(2)通过三维向量组介绍极大线性无关组的概念。

(3)结合具体例子介绍齐次线性方程组的基础解系、通解。

(4)结合数学软件介绍非齐次线性方程组及其通解求法。

3.8概率论(16〜24学时)

3.8.1教学内容

(1)随机事件及其关系，概率的统计定义与古典定义。

(2)概率的加法公式，条件概率，乘法公式，全、逆概率公式，事件的独立性。

(3)离散型、连续型随机变量的概念，概率分布的概念与性质，常用分布。

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(4)分布函数的概念与性质，随机变量函数的概率分布。

(5)随机变量均值与方差的概念与性质。

(6)正态分布的概率密度、概率计算及数字特征。

(7)切比雪夫不等式，大数定律和中心极限定理。

3.8.2目的要求

(1)理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与基本运算。

(2)了解事件概率的概念及随机现象的统计规律，理解概率的统计定义。

(3)知道古典概率的定义。

(4)掌握概率的基本性质(特别是加法公式)，会用这些性质进行概率计算。

(5)了解条件概率的概念。会应用乘法公式、全概率公式进行概率计算。

(6)理解事件独立性的概念。会利用事件的独立性计算概率。

(7)知道贝努里(Bernoulli)概型的概念，会应用二项概率公式进行概率计算。

(8)了解随机变量的概念。

(9)理解离散型随机变量的概念及其分布列的概念和性质，掌握两点分布、二项分布、

泊松(Poisson)分布。

(10)理解连续型随机变量的概念及其概率密度的概念和性质，掌握均匀分布，熟练掌

握正态分布。

(11)了解分布函数的概念并知道其性质。

(12)会利用概率分布列、概率密度及分布函数计算有关事件概率。

(13)会求简单的随机变量函数的概率分布。

(14)理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算，会求随机变量函数的数学

期望。

(15)掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布的数学期望与方差。

*(16)了解切比雪夫("e6biuieB)不等式，知道贝努里(Bernoulli)定理和独立

同分布的中心极限定理。

3.8.3重点难点

(1)重点：随机事件的概念，概率定义，加法公式，事件独立性的概念，离散型随机

变量的概念及分布列，连续型随机变量的概念及概率密度，数学期望和方差的概念与性质，

正态分布。

(2)难点：条件概率，事件独立性的概念，离散型随机变量的概念及分布列，随机变

量函数的数学期望。

3.8.4教法建议与说明

(1)结合集合运算之图形介绍随机事件及其关系。

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(2)结合简单例子介绍概率的加法公式，条件概率，乘法公式，全、逆概率公式，事

件的独立性。

(3)结合简单实际例子介绍离散型、连续型随机变量的概念，概率分布的概念与性质，

常用分布。

(4)结合具体例子介绍分布函数的概念与性质，随机变量函数的概率分布。

(5)结合数学软件介绍随机变量均值与方差、正态分布的概率密度、概率计算。

3.9数理统计(12〜16学时)

3.9.1教学内容

(1)随机样本、统计量的概念，常用统计量的分布。

(2)参数的点估计与区间估计。

(3)假设检验的基本思想、步骤，假设检验的两类错误。

(4)方差分析与回归分析、非线性回归分析。

3.9.2目的要求

(1)理解总体、个体、样本和统计量的概念。

(2)了解样本的分布函数和直方图。

(3)会计算样本均值和样本方差。

(4)知道分布、t分布、F分布的定义，并会查表计算。

(5)理解点估计的概念，知道样本数字特征法和最大似然估计法。

(6)理解区间估计的概念，会求正态总体的均值与方差的置信区间。

(7)了解评选估计量的标准。

(8)理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的

两类错误。

(9)掌握单个和两个正态总体的均值与方差的假设检验。

(10)了解单因素方差分析的基本思想，掌握单因素方差分析的基本方法。

(11)掌握一元线性回归的基本方法，会进行线性相关的显著性检验。

(12)了解非线性回归的基本思想。

3.9.3重点难点

(1)重点：统计量的概念，样本均值、方差的计算，点估计、区间估计的概念，正态

总体的均值与方差的置信区间，假设检验的基本思想、基本步骤，单个正态总体的均值与方

差的假设检验。

(2)难点：统计量的概念，正态总体的均值与方差的置信区间，假设检验的基本思想、

基本步骤，单个正态总体的均值与方差的假设检验，一元线性回归的基本方法。

3.9.4教法建议与说明

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(1)结合具体实例介绍随机样本、统计量的概念，常用统计量的分布。

(2)结合具体实例介绍参数的点估计与正态总体的均值与方差的置信区间。

(3)结合具体实例介绍假设检验的基本思想、步骤，假设检验的两类错误。

(4)结合简单实例介绍方差分析与回归分析、非线性回归分析

(5)结合数学软件介绍有关统计方法。

3.10复变函数(12〜16学时)

3.10.1教学内容

(1)复数与复变函数，区域，复变函数的极限和连续的概念和性质。

(2)复变函数的导数概念与解析函数的概念，柯西一黎曼(Cauchy—Riemann)条件,

初等解析函数。

(3)复变函数积分概念及其基本性质，柯西(Cauchy)积分定理(分单连通和多连通

域)，柯西积分公式。

(4)事级数的概念，幕级数的收敛半径，解析函数的泰勒(Taylor)展开定理，洛朗(Laurent)

级数。

(5)孤立奇点的概念及分类，留数的概念与计算，留数定理。

3.10.2目的要求

(1)掌握复数的概念、各种表示法及其运算。

(2)知道区域、连通区域、单连通区域、复连通区域的概念。

(3)理解复变函数的概念。

(4)了解复变函数的极限和连续的概念和性质。

(5)理解复变函数的导数概念与解析函数的概念。

(6)会用柯西一一黎曼(Cauchy—Riemann)条件审定复变函数的解析性。

(7)知道常见复变初等函数(如指数函数、三角函数、反三角函数、对数函数、幕函

数)的定义及其解析性。

(8)了解复变函数积分概念及其基本性质。会求简单的复变函数的积分。

(9)了解柯西(Cauchy)积分定理(分单连通和多连通域)。

(10)掌握柯西积分公式.

(11)知道解析函数的无穷次可微性。

(12)知道复数项级数收敛、发散及绝对收敛的概念。

(13)了解幕级数的收敛圆的概念，会求幕级数的收敛半径。知道哥级数在收敛圆内一

些基本性质。

(14)了解解析函数的泰勒(Taylor)展开定理。

(15)会用e'、sinz、cosz、1/(1+z)的麦克劳林(Maclaurin)展开式，将一些常见的

23

简单的解析函数展成基级数。

(16)了解洛朗(Laurent)定理。会用间接方法求一些简单解析函数在孤立奇点邻域

内的洛朗展开式。

(17)了解孤立奇点的概念及其分类，了解留数的概念。掌握函数在极点处的留数求法。

(18)了解留数定理，会用留数定理计算一些复变函数的复积分值。

3.