浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析

浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay

B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3

C．x3﹣x=x(x+1)(x-1)

D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）

B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）

C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）

D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为(

)

A．－2

B．－1

C．1

D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为(

)A．35

B．70

C．140

D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（

）.A．（a﹣2）（+m）

B．（a﹣2）（﹣m）

C．m（a﹣2）（m﹣1）

D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是(

)A．3

B．5

C．7

D．9

7、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（

）A．a2+a+

B．a2+b2-2abC．

D．

8、把分解因式，其结果为(

)A．()(）

B．

()

C．

D．

()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（

）A．a2﹣1

B．a2+aC．（a+1）2-a-1

D．（a-2）2+2（a-2）+1

10、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(

)A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2

B．x3－x＝x(x2－1)

C．x2y－xy2＝xy(x－y)

D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x=

．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a=

．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为

．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是

．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是

。三、计算题21、（1）化简：（2）分解因式：因式分解：

⑴

⑵

⑶

⑷四、解答题23、已知x（x－1)－(x-y)=-3,求x+y-2xy的值24、计算：

（1）已知a＋b＝－3，ab＝5，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值；

（2）已知x2-3x-1=0,求代数式3-3x2+9x的值？25、已知且，求代数式的值．26、不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．27、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？参考答案1、C2、B3、C4、B5、C．6、C7、D8、C9、D10、B11、x（x+1）（x﹣1）.12、（x+4）（x﹣2）13、a(a+)(a-)14、2xy15、2416、a（x+a）2．17、（100+4）（100-4）18、219、(x-2y)(x-2y+1)20、24

26

21、（1）（2）.22、⑴=

=

⑵==

⑶

=

==4

⑷==

=23、9.24、（1）-48；（2）025、2.26、627、（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）不是，理由见解析答案详细解析【解析】1、分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫因式分解，即左边是一个多项式，右边时积的形式，逐项分析即可.

详解：A.a(x-y)=ax-ay的右边是多项式，故不是因式分解；

B.(x+1)(x+3)=x2+4x+3的右边是多项式，故不是因式分解；

C.x3﹣x=x(x+1)(x-1)的右边是积的形式，且等式成立，故是因式分解；

D.x2+2x+1=x(x+2)+1的右边是多项式，故不是因式分解；

故选C.

点睛：本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义和因式分解的方法是解答本题的关键.2、解：A．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）；故本选项错误；

B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）；故本选项正确；

C．3mx﹣6my=3m（x﹣2y）；故本选项错误；

D．2x+4=2（x+2）；故本选项错误．

故选B．3、试题分析：(x－2)(x+b)=+(b－2)x－2b=+ax－1，则－2b=－1，b－2=a，解得：a=－1.5；b=0.5，则a+b=－1.5+0.5=－1.

考点：因式分解4、∵长方形的面积为10，

∴ab=10，

∵长方形的周长为14，

∴2(a+b)=14，

∴a+b=7.

对待求值的整式进行因式分解，得

a2b+ab2=ab(a+b)，

代入相应的数值，得

.

故本题应选B.5、试题分析：先把（2﹣a）转化为（a﹣2），然后提取公因式m（a﹣2），可得（a﹣2）+m（2﹣a）=m（a﹣2）（m﹣1）.

故选：C．

考点：因式分解——提公因式法．6、试题分析：原式=(－8)×+=×(－8+1）=－7×.

考点：幂的计算7、【分析】A.B可以用完全平方公式；

C.可以用完全平方公式；

D.不能用公式进行因式分解.

【详解】A.,用完全平方公式；

B．，用完全平方公式；

C.,用平方差公式；

D.不能用公式.

故正确选项为D.

【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.8、试题解析：

故选C.

点睛：先提取公因式，然后运用平方差公式.9、A选项：a2﹣1=（a+1）（a－1）；

B选项:a2+a=a(a+1)；

C选项：（a+1）2-a-1=（a+1）2-（a+1）=a（a+1）；

D选项：（a-2）2+2（a-2）+1=（a－1）2.

故选D.

点睛：熟记因式分解常用公式：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）.10、B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1）；

故选B．11、试题分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．原式=x（﹣1）=x（x+1）（x﹣1）.

故答案为：x（x+1）（x﹣1）.

考点：提公因式法与公式法的综合运用．12、试题分析：x2+2（x﹣2）﹣4=x2+2x﹣4﹣4=x2+2x﹣8=（x+4）（x﹣2）．

考点：因式分解13、试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可求得答案．

考点：实数范围内分解因式．14、试题分析：按照公因式的提取方法提取公因式即可，方法如下：公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的.

解：多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式为2xy.

故答案为：2xy.15、试题分析：先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．

解：∵x+y=6，xy=4，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．

故答案为：24．

考点：因式分解的应用．16、试题分析：ax2+2a2x+a3

=a（x2+2ax+a2）

=a（x+a）2

考点：提公因式法与公式法的综合运用．17、试题解析：利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为（100+4）×（100-4）时再计算．18、试题分析：根据平方差公式分解因式，可得（m+n）（m-n）=6，代入m-n=3，可得m+n=2.

故答案为：2.

点睛：此题主要考查了代数式的求值，解题时，先根据因式分解的方法，利用平方差公式因式分解，然后整体代入即可求解.19、试题解析：

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)20、试题分析：原式==，即能被24和26整除.

考点：因式分解21、试题分析：（1）先根据平方差公式和整式的乘法法则去掉括号，然后合并同类项即可；（2）先提公因式-x，然后用完全平方公式分解因式即可.

试题解析：解：（1）

4分

6分

（2）

=

3分

=

5分

考点：1.整式的运算；2.分解因式.22、试题解析：

点睛：因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式.

因式分解的主要方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.23、试题分析：

化简已知条件中的代数式，容易得到x-y的值.观察待求值的整式，其形式符合完全平方公式的特征，故可以采用公式法对待求值的整式进行因式分解.利用x-y的值对因式分解后所得的式子求值即可.

试题解析：

∵x(x-1)-(x2-y)=-3，

∴x2-x-x2+y=-3，

∴x-y=3.

∵x2+y2-2xy=(x-y)2，

∴当x-y=3时，原式=32=9.

点睛：

本题考查了因式分解的相关知识.由于本题难以求得x与y的具体数值，所以可以考虑将x-y作为一个整体进行求解.这是整体的思想在题目中的体现，也是本题的一个重点.在思考这类问题时，一般需要对已知条件中的式子和待求值的式子进行化简或变形，在化简或变形的过程常常会发现解题的突破口.24、分析：(1)、首先进行分组分解，然后提取公因式，最后利用整体代入的思想进行求解；(2)、首先提取公因式－3，然后整体代入进行求解．

详解：(1)、解：原式="4"ab（a＋b）-4（a＋b）="（4"ab-4）（a＋b）=4（ab-1）（a＋b）

当a＋b＝－3，ab＝5时，

原式=4×（5－1）×（－3）=4×4×（－3）=－48

(2)、原式=－3（x2－3x－1），

当x2-3x-1="0，"原式=-3×0=0．

点睛：本题主要考查的是利用因式分解进行简便计算，属于基础题型．解决这个问题的关键就是将所求的代数式进行因式分解．25、试题分析：将原式分解因式，进而将已知代入求出即可．

试题解析：：∵a-b=1且ab=2，

∴a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2=2×12=2；26、试题分析：原式变形后提取公因式化简，将方程组变形后代入计算即可求出值；

试题解析：

原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y)．

∵

，

∴原式＝12×6＝6.27、试题分析：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；

（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；

（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8