1.3 二次函数的性质 同步测试（基础版）（含答案）-浙教版数学九年级上册

夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。1.3二次函数的性质同步测试（基础版）一、选择题1．抛物线y=x2−2x−a上有A(−4，y1)A．y2<y1 B．y1<2．已知(−3，y1)，(A．y1>y2 B．y13．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n上的点，则对y1，y2和y3的大小关系判断正确的是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y24．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（）A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y25．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（）A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0）6．在二次函数y=x2+2x＋1的图像上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<-1 D．x>-17．抛物线y=xA．3 B．-3 C．4 D．-48．关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的最值，下列说法正确的是（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值3 D．有最小值39．已知二次函数y=ax2+bx+cA．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值3 D．最大值310．已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题11．二次函数y=-x2+2x+7的最大值为．12．二次函数y=x2−4x13．二次函数y=−(x−2)2+3，当1≤x≤514．二次函数y=−x2+6x−4中，当−4≤x≤415．点A(2，y1)、B(3，y216．二次函数图象开口向下且顶点坐标是P（2，3），则函数y随自变量x的增大而减小则x的取值范围是．优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题17．求抛物线y＝12x2求函数y=−x已知二次函数y=mx20．已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下：解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；所以函数y的最小值为2，最大值为4.彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.21．已知抛物线y=x2+(（1）求k的值；（2）若点P在抛物线y=x22．如图，抛物线y=x2−2x−3与x（1）求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）根据图象直接写出y≥0的解集.23．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点．（1）求二次函数解析式；（2）试说明y随x的变化情况．24．已知二次函数y=−x（1）该二次函数图象的对称轴是直线.（2）当4≤x≤6时，y的最大值是－3，求此二次函数解析式.25．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）当y＜0时，写出x的取值范围；（3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

答案与解析答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由抛物线y=x2−2x−a=∵抛物线y=x2−2x−a上有A(−4，y∴y故答案为：A．

【分析】根据二次函数的性质求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2−4xa=2>0，开口方向向上，在对称轴的左面y随x的增大而减小，∵(−3，y1∴y1故答案为：A．【分析】根据二次函数的性质求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n的开口向下，对称轴为直线x=-2，

∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，

∵（﹣3，y1），（﹣2，y2），（0，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x+n上的点，

∴（0，y3）关于对称轴的对称点为（-4，y3），

∵-4＜-3＜-2，

∴y3＜y1＜y2.

故答案为：A.

【分析】根据抛物线的图象和性质得出在对称轴的左侧y随x的增大而增大，且（0，y3）关于对称轴的对称点为（-4，y3），再根据-4＜-3＜-2，即可得出y3＜y1＜y2.4．【答案】B【解析】【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝﹣x2+6x+c＝﹣1﹣6+c＝﹣7+c；当x＝2时，y2＝﹣x2+6x+c＝﹣4+12+c＝8+c；当x＝5时，y3＝﹣x2+6x+c＝﹣25+30+c＝5+c，所以y2＞y3＞y1．故答案为：B.【分析】分别将x=-1、2、5代入函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），故答案为：D.【分析】根据对称轴以及与x轴的一个交点坐标即可得到另一个交点的坐标.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+2x＋1=（x+1）2，

∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=-1，

∴当x＞-1时，y随x的增大而增大.故答案为：D.

【分析】求出抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质进行解答，即可得出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，a=1＞0，

∴图象开口向上，当x=-1时，y的最小值是-4.

故答案为：D.【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，然后根据二次项系数a=1＞0，可得顶点的纵坐标就是该函数的最小值，据此即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象开口向下，顶点坐标为（2，3），

∴二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3有最大值，最大值为3.

故答案为：C.

【分析】根据二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象开口向下，顶点坐标为（2，3），得出二次函数有最大值，最大值为顶点的纵坐标，即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】∵抛物线开口向下，顶点坐标为(3，∴二次函数的最大值为y=−7．故答案为：B．【分析】根据题意求出二次函数的最大值为y=−7即可作答。10．【答案】B【解析】【解答】解：由抛物线开口向下，当x=2时，函数有最大值-3.故答案为：B.【分析】利用抛物线的开口向下及顶点坐标可得到抛物线的最值.11．【答案】8【解析】【解答】解：原式=-x2+2x+7=-（x-1）2+8，因为抛物线开口向下，所以当x=1时，y有最大值8．故答案为8．

【分析】将二次函数化为顶点式，即可求出最大值.12．【答案】-4【解析】【解答】∵y=x∴二次函数y=x故答案为：-4．【分析】先求出y=x13．【答案】-6【解析】【解答】解：二次函数y=−(x−2)2+3由图象可知，当1≤x≤5时，y取最小值时，x=5，即y=−(故答案为：-6.【分析】画出函数的简易图象，找出1≤x≤5时，图象最低点的函数值即可得出答案.14．【答案】-44【解析】【解答】解：∵二次函数y=−x∴该函数的对称轴是直线x=3，∴当x=-4时，函数有最小值，最小值为y=−(−4−3)故答案为：-44．【分析】先将二次函数的一般式化为顶点式，再利用二次函数的性质求解即可。15．【答案】＜【解析】【解答】∵二次函数y=x2-2x+1的图象的对称轴是：直线x=1，开口向上∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∵点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2-2x+1的图象上两点，2＜3，∴y1＜y2．故答案为＜．【分析】利用二次函数的性质求解即可。16．【答案】x>2【解析】【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P(∴对称轴为x=2，又∵抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，∴当x>2时，函数y随自变量x的增大而减小．故答案为x>2．

【分析】根据抛物线开口向下，由图可知，图象在对称轴的右侧时，函数y随自变量x的增大而减小，再结合顶点坐标为P(17．【答案】解：∵抛物线y＝12x2∴抛物线的对称轴方程为：x=−∵a=1当x=1时，y当x=−2时，y=当x=2时，y=而1所以抛物线y＝12x2﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值为5，最小值为【解析】【分析】先求出x=1，再计算求解即可。18．【答案】解：在本函数中∵a=−1<0∴抛物线开口向下，有最大值，将y=−x得y=−x∴当x=2时，y=9，为最大值．【解析】【分析】将二次函数的一般式化为顶点式y=−x19．【答案】解：∵y=mx∴4m(m−1)−(m−1)24m解得m=1或m=−1经检验：m=1是该方程的解．即m的值为1．【解析】【分析】由二次函数存在最小值，可知开口向上，即得m＞0，根据最小值为0，即得4ac−b20．【答案】解：彤彤的解答不正确，正确做法如下，

∵二次函数y＝2x2﹣x+1=2x−142+78，

∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是直线x=14，当x=14时取最小值，最小值为78，【解析】【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴以及开口方向，然后判断出函数的增减性，据此不难求出最值.21．【答案】（1）解：∵抛物线y=x∴k2+k−6=0，解得k1∵抛物线y=x∴3k<0，解得k<0，∴k=−3；（2）解：由（1）知抛物线的表达式为y=x∵点P在抛物线y=x∴点P的横坐标为2或-2.当x=2时，y=−5；当x=−2时，y=−5.∴点P的坐标为(2，−5)或(−2，−5).【解析】【分析】(1)先根据抛物线y=x2+(k2+k−6)x+3k的对称轴是y轴，得到k2+k−6=0，得到kd的值，再根据与x轴有两个交点，且开口向上，知22．【答案】（1）解：当y=0时，由x2−2x−3=0得：解得：x1所以抛物线与x轴两个交点的坐标为(3，0)，(-1，0)；（2）解：根据图象，当x≤−1或x≥3时，y≥0，∴y≥0的解集为x≤−1或x≥3.【解析】【分析】（1）令y=0，解一元二次方程即可得到抛物线与x轴的交点坐标；

（2）由于图象位于x轴上方的点的纵坐标为正，则横坐标x的所有值就是不等式y﹥0的解集，据此即可得出y≥0的解集.23．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（0，3），（﹣1，0），（3，0）三点，∴9a+3b+c=0a−b+c=0解得：a=−1b=2∴二次函数解析式的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值为4．【解析】【分析】（1）把（0，3），（﹣1，0），（3，0）代入y＝ax2+bx+c用待定系数法求解即可；（2）通过配方化为顶点式解答即可.24．【答案】（1）x=2（2）y=−【解析】【解答】解：（1）根据抛物线的对称轴公式，得

x=−b2a=−42×（−1）=2

∴该二次函数图象的对称轴是直线x=2.

（2）∵4≤x≤6

∴x＞2

又∵a=-1＜0

∴抛物线开口向下，当x＞2时，y随着x的减小而增大

∴当x=4时，y的最大值为-3.

把（4，-3）代入y=-x2+4x+c，得-42+4×4+c=-3

解，得c=-3

∴这个二次函数的解析式是y=-x2+4x-3。25．【答案】（1）解：由题意得：