浙江省台州市高二数学上册期中达标自测试题及答案

浙江省台州市高二数学上册期中达标自测试题班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）已知函数f(x)=2x-1，则f(f(x))=（）A.2x-3B.4x-3C.4x-1D.2x^2-1答案：B解析：首先求出f(x)=2x-1的值，然后将这个值代入f(x)的表达式中，即f(f(x))=f(2x-1)=2(2x-1)-1=4x-3。若双曲线(x^2/9)-(y^2/16)=1的一条渐近线方程为y=kx，则k=（）A.±(4/3)B.±(3/4)C.4/3D.3/4答案：A解析：双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x，其中a是横轴半径，b是纵轴半径。对于双曲线(x^2/9)-(y^2/16)=1，有a=3,b=4，因此渐近线方程为y=±(4/3)x。下列函数中，最小正周期为π的是（）A.y=2sin(2x)B.y=|sinx|C.y=tan(x/2)D.y=cos(x/2)答案：A解析：A.对于y=2sin(2x)，其周期T=2π/|2|=π；B.y=|sinx|的周期为2π；C.y=tan(x/2)的周期为π/|1/2|=2π；D.y=cos(x/2)的周期为2π/|1/2|=4π。在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，前n项和为Sn，则S10=（）A.10B.90C.100D.110答案：C解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2×[2a1+(n-1)d]。对于给定的等差数列{an}，有a1=1,d=2,n=10，代入公式得S10=10/2×[2×1+(10-1)×2]=100。设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6=3S3，则公比q=（）A.2B.±2C.1D.±1答案：A解析：当q=1时，S6=6a1,S3=3a1，不满足S6=3S3；当q≠1时，利用等比数列前n项和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，得到S6=a1(1-q^6)/(1-q)，S3=a1(1-q^3)/(1-q)。由S6=3S3，解得q^3=2，即q=2。二、多选题（每题4分）已知直线l过点P(2,3)，且方向向量为(1,2)，则下列直线方程中可能是直线l的方程的是（多选）A.xB.2C.xD.x答案：A、C解析：利用方向向量，写出直线的点向式方程，再转化为一般式方程，与选项对比。下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（多选）A.yB.yC.yD.y答案：A、D解析：分别求出每个函数在(0,+∞)上的导数，根据导数的正负判断函数的单调性。下列命题中，真命题的序号是（多选）A.若a>bB.若a>bC.命题“若x=2，则x2=4”的逆否命题为D.命题“若x>1，则x2>1”的否命题为答案：C、D解析：根据不等式的性质、命题的逆否命题和否命题的定义进行判断。已知复数z=A.zB.z的共轭复数为2C.zD.z的实部为2答案：A、B解析：利用复数的模、共轭复数、复数的乘法和实部的定义进行判断。下列命题中，是真命题的是（多选）A.“若xy=0，则xB.“若a2=b2，则C.“若a>b，则acD.“若x>1，则x2答案：B、D解析：根据逆命题、原命题的真假关系、不等式的性质以及逆否命题的定义进行判断。三、填空题（每题3分）(3分)若直线l经过点A1,2且与直线2x答案：x(3分)在复平面内，复数z满足2−iz=答案：1(3分)在等比数列{an}中，已知a答案：243(3分)已知双曲线x2a2−y2b答案：3(3分)设F1,F2是椭圆x216+y答案：9四、解答题（每题8分）1.（8分）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，集合B={2,3,4}，求A∪(∁UB)。答案：集合B的补集在全集U中，即∁UB=U-B={1,2,3,4,5}-{2,3,4}={1,5}。A与∁UB的并集为A∪(∁UB)={1,2}∪{1,5}={1,2,5}。2.（8分）已知函数f(x)=x^2-2ax+1在区间[-1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式。答案：函数f(x)=x^2-2ax+1的对称轴为x=a。当a<-1时，f(x)在[-1,2]上单调递增，所以g(a)=f(-1)=2+2a。当-1≤a≤2时，f(x)在x=a处取得最小值，所以g(a)=f(a)=1-a^2。当a>2时，f(x)在[-1,2]上单调递减，所以g(a)=f(2)=5-4a。综上，g(a)=23.（8分）在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，判断△ABC的形状。答案：由sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC。已知sinA=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC。整理得cosBsinC=sinBcosC。因为0<B,C<π，所以sinB≠0，sinC≠0。因此cosB=cosC，即B=C或B+C=π（舍去，因为B+C<π）。所以△ABC是等腰三角形。4.（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为：x=1+1答案：直线l的参数方程为：x=1+1曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，转化为直角坐标方程为x^2+y^2-2y=0。圆心(0,1)到直线l的距离d=3×曲线C的半径r=1（因为ρ=2sinθ，所以ρ^2=2ρsinθ，即x^2+y^2=2y）。利用垂径定理和勾股定理，弦长l=2r2−d