第13课圆心角（学生版）九年级数学上册《考点题型技巧》完整版讲与完整版练高分突破（浙教版）

第13课圆心角目标导航目标导航学习目标1.了解圆的中心对称性和旋转不变性，体验利用旋转来研究圆的性质的思想方法.2.理解圆心角的概念,并掌握圆心角定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.“在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质.4.会运用关于圆心角、弧、弦、弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题.知识精讲知识精讲知识点01圆心角的概念圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心角的度数等于它所对的弧的度数．知识点02圆心角定理1.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对弦的弦心距也相等．2.圆心角定理推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，则它们所对应的其余各对量都相等．能力拓展考点01圆心角的概念能力拓展【典例1】下列图形中的角，是圆心角的为（）A．B．C．D．【即学即练1】下列图形中的角是圆心角的是（）A．B．C． D．【典例2】如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．【即学即练2】如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：．分层提分分层提分题组A基础过关练1．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是（）A．35° B．55° C．75° D．95°2．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且AB＝CD，OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（）A． B．OE＝OF C．∠AOB＝∠COD D．3．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）A．120° B．75° C．60° D．30°4．已知弦AB把圆周分成1：3的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为（）A．45° B．90° C．90°或270° D．45°或135°5．如图，AB，CD是⊙O的直径，，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是．6．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是．7．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，150°，则∠AOB的度数为；∠A的度数为．8．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求、的度数．10.如图，AB为⊙O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且＝．（1）求证：AE＝BF；（2）作半径ON⊥AB于点M，若AB＝12，MN＝3，求OM的长．题组B能力提升练11．如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是（）A．AB＞2CDB．AB＝2CDC．AB＜2CDD．以上都不正确12．如图，AB为⊙O的直径，点D是的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F．若，AE＝2，则⊙O的直径长为（）A． B．8 C．10 D．13．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG＝MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．100° B．110° C．115° D．120°14．如图，在半径为10的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6 B． C．8 D．15．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝18°，AE交⊙O于点B，且AB＝OD．则∠EOD＝．16．在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为．17．如图，MN是⊙O的直径，MN＝8，∠AMN＝20°，点B为弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．18．如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则圆心A到弦BC的距离等于．19．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，M，N分别为AB，CD的中点，且∠AMN＝∠CNM，AB＝6，则CD＝．20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，求的度数；（2）若BC＝9，AC＝12，求BD的长．21.如图，在⊙O中，弦AD、BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的半径为5，DE＝1，求AE的长．22.如图，已知圆O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB．（1）已知AB＝6，EC＝2，求圆O的半径；（2）如果DE＝3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．题组C培优拔尖练