北师版八上数学 第五章 二元一次方程组 回顾与思考（课件）

第五章二元一次方程组回顾与思考数学八年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS

1.

二元一次方程（组）.（1）含有

未知数，并且所含未知数的项的次数都

是

的方程叫做二元一次方程；（2）共含有

未知数的

⁠一次方程所组成的一组

方程，叫做二元一次方程组.两个

1

两个

两个

2.

二元一次方程（组）的解.（1）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元

一次方程的一个

⁠；（2）二元一次方程组中各个方程的

，叫做这个二元

一次方程组的解.解

公共解

3.

二元一次方程组的解法.（1）解二元一次方程组的思想：二元一次方程组

一元一次方程（2）解二元一次方程组的基本方法：

、

和图象法.代入消元法

加减消元法

4.

实际问题与二元一次方程组.5.

利用待定系数法解决问题的步骤.（1）确定所求问题为含待定系数的表达式；（2）根据所给条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.数学八年级上册BS版02典例讲练

【思路导航】根据二元一次方程的定义，列出关于

m

和

n

的方程

求解即可.解：由题意，得2

m

－6≠0且｜

m

－2｜＝1，

n

－2≠0且

n2－3＝

1，解得

m

＝1，

n

＝－2.所以2

m

＋3

n

＝2×1＋3×（－2）＝－4.【点拨】二元一次方程需满足：两个未知数的系数都不为0，且

含未知数的项的次数都是1.

已知关于

x

，

y

的方程（

k2－4）

x2＋（

k

＋2）

x

＋（

k

－6）

y

＝

k

＋8（

k

为常数）.（1）当

k

为何值时，此方程为一元一次方程？

（2）当

k

为何值时，此方程为二元一次方程？

解得

k

＝2.所以当

k

＝2时，原方程为二元一次方程.要点二

解二元一次方程组

解下列方程组：

由①×2，得6

x

－4

y

＝12.③由②×3，得6

x

＋9

y

＝51.④由④－③，得13

y

＝39.解得

y

＝3.

由①，得

x

＝14－4

y

.③由②×12，得3（

x

－3）－4（

y

－3）＝1.④将③代入④，得3（14－4

y

－3）－4（

y

－3）＝1，

【点拨】解二元一次方程组的核心是消元，在解方程时要根据

方程的特点选择恰当的方法进行消元.

由①×3＋②，得5

m

＝10，解得

m

＝2.

由①＋②，得

x

＝3.

解得

m

＝1或－5（舍去）.故

m

的值为1.要点三

二元一次方程组的应用

为了保护环境，成都某公交公司决定购买10台全新的新能

源公交车，现有A，B两种型号，其中每台的价格、年省油量如

下表：型号AB价格/（万元/台）

a

b

省油量/（万升/年）2.42经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A

型车比购买3台B型车少60万元.（1）求

a

和

b

的值；（2）若购买这批新能源公交车每年能节省22.4万升汽油，求购

买这批新能源公交车需要多少万元.【思路导航】（1）根据题意列出关于

a

，

b

的二元一次方程

组，解答即可；（2）设购买A型车

x

台，列方程解答.

（2）设购买A型车

x

台，则购买B型车（10－

x

）台.根据题意，得2.4

x

＋2（10－

x

）＝22.4，解得

x

＝6.所以10－

x

＝10－6＝4.所以120×6＋100×4＝1120（万元）.故购买这批新能源公交车需要1120万元.【点拨】解有关实际问题的二元一次方程组，根据题意正确列

出方程组是关键.

1.

在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润

是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元.（1）已知该水果店元旦放假三天卖出100箱这种葡萄，共获利

润3600元，该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别多

少箱？（2）现该水果店要经销1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的

箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能

使总利润最大，并直接写出最大总利润是多少元.

（2）设零售该种葡萄

m

箱，则批发该种葡萄（1000－

m

）箱，

利润为

W

元.由题意得

W

＝60

m

＋30（1000－

m

）＝30

m

＋30000.因为30＞0，所以

W

的值随

m

值的增大而增大.又因为

m

≤200，所以当

m

＝200时，利润最大为30×200＋30000＝36000，此时1000－200＝800（箱），故当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大，最大总利润

为36000元.2.

甲、乙两人在一环形场地上从某点开j始同时同向匀速跑步，

甲的速度是乙的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑

300m才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长.

要点四

二元一次方程组与一次函数的关系

甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6

h.在加工过

程中乙机器因故障停止工作一段时间，排除故障后，乙机器提

高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作

效率始终保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数

y

（个）与

甲加工的时间

x

（h）之间的函数图象为折线

OABC

，如图所示.（1）这批零件一共有

个，甲机器每小时加工

⁠个

零件，乙机器排除故障后每小时加工

个零件；270

20

40

（2）当3≤

x

≤6时，求

y

与

x

之间的函数关系式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零

件个数相等？【思路导航】（1）根据图象即可得出答案；（2）运用待定

系数法求解即可；（3）设甲加工

x

h时，甲、乙加工的零件

个数相等.要分两种情况列方程解答：①当0≤

x

＜3时；②当

3≤

x

≤6时.（1）【解析】由图可知，这批零件一共有270个；甲机器每小

时加工零件：（90－50）÷（3－1）＝20（个）；乙机器排除

故障后每小时加工零件：（270－90－20×3）÷3＝40（个）.

故答案为270，20，40.

（3）设甲加工

x

h时，甲、乙加工的零件个数相等.①当0≤

x

＜3时，20

x

＝50－20，解得

x

＝1.5；②当3≤

x

≤6时，20

x

＝50－20＋40（

x

－3）.解得

x

＝

4.5.综上所述，甲加工1.5

h或4.5

h时，甲与乙加工的零件个数相等.

已知A，B两地之间有一条长300

km的公路，甲车从A地出发匀

速开往B地，甲车出发2h后，乙车从B地出发匀速开往A地，两

车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和

y

（km）与甲车

行驶的时间

x

（h）之间的函数关系如图所示.（1）

a

的值为

⁠；600

（1）【解析】由题意可知，甲车的速度为100÷2＝50（km/h）.则

a

＝50×6×2＝600.故答案为600.

（2）求乙车出发后，y与x