2021-2022学年北京市海淀区七年级上学期数学期末试卷（九）含答案

2021-2022学年北京市海淀区七年级上学期数学期末试卷（九）

一、选一选（本题共8小题，每小题2分，共16分）

1.下列各数中比1大的数是（）

A.2B.0C.-1D.-3

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：根据正数大于0,0大于负数，两个负数，值大的反而小可得题目选项中的

各数中比1大的数是2,故选A.

考点：有理数的大小比较.

2.下列图形中，没有是三棱柱的表面展开图的是（）

【答案】D

【解析】

【详解】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.

解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两

底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同

一底面，而另一底面没有.故D没有能围成三棱柱.

故选D.

3."犯我中华者，虽远必诛"爱国题材影片《战狼2》的票房喜获丰收，高达56.7亿元，把数56.7

亿用科学记数法表示为（）

A.0.567X1O10B.56.7X108C.5.67X109D.5.67X1O10

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：把数56.7亿用科学记数法表示为：5.67x109,

故选C.

4.下列利用等式的性质，错误的是（）

A.由。=b,得到l-a=l-6B.由一=—,得到a=Z>

22

C.由a=b,得至!Jac=bcD.由ac=bc,得到］a=b

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式的性质即可判断.

【详解】解：A,由a=b等式左右两边同时先乘以-I再同时加1得至U1-«=1-h,没有符合题

jix.

思；

B,由q等式左右两边同时乘以2得到a=b,没有符合题意；

22

C,由a=6等式左右两边同时乘以c得到ac=8c,没有符合题意；

D,当c=0时，。可能没有等于6,符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意ac=be,且CHO时，才能有。=6,本题

属于基础题型.

5.单项式-2xy3的系数和次数分别是（）

A.-2,4B.4,-2C.-2,3D.3,-2

【答案】A

【解析】

【分析】根据单项式的系数和次数的定义直接作答即可.

【详解】解：单项式-2xy3的系数和次数分别是：一2、4.

故选A.

【点睛】本题考查单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是

单项式的次数.

6.m,n是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把m,-m,n,-n从小到大的顺序排列

是（）

m0n

A.-n<-m<m<nB.-m<-n<m<n

C.-n<m<-m<nD.-n<n<-m<m

【答案】C

2

【解析】

【分析】根据数轴和相反数比较即可.

【详解】由数轴可知mVO,n>0,|n|>|ni\

对于一m,—n,m,n

由小到大正确的排序是一n<m<—m<n

故选C.

【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上m,n得出-m,-n的

位置是解此题的关键.

7.如图，在直线I上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm,BC=3cm,如果O是线段AC的中点,

那么线段OB长为（）

A0BC

A.lcmB.1.5cmC.2cmD.4cm

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：根据上图所示08=

；OA=（AB+BC）+2=4cm,

，OB=lew.

故选A.

8.一商店店主在某一时间内以150元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,

则该店主在这两件衣服的交易中（）

A.赚了20元B.赔了20元C.没有赔没有赚D.赚了25元

【答案】B

【解析】

【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两

件衣服总的盈亏就可求出.

【详解】解：设件衣服的进价为X,

依题意得：x（1+25%）=150,

解得：x=120,

3

所以赚了解150-120=30元；

设第二件衣服的进价为y,依题意得：y(1-25%)=150,

解得：产200,

所以赔了200-150=50元，

所以两件衣服一共赔了20元.

故选：B.

【点睛】考查了一元方程的应用.解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就

可求出总盈亏.

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

9.计算2x3+(-4)的结果为.

【答案】2

【解析】

【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果.

【详解】原式=6—4=2,

故答案为2.

【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是注意运算法则：先乘除后加减.

10.数釉是上点A、点B表示的数分别是-1和3,则点A、点B之间的距离是.

【答案】4

【解析】

【详解】试题解析：•••点A点8表示的数分别是-1和3,

...点/、点8之间的距离是3—(—1)=4,

故答案为4.

11.计算：3a-(2a-1)=.

【答案】a+1.

【解析】

【详解】试题分析：原式=3a-2a+l=a+l,故答案为a+1.

考点：整式的加减.

12.若Za的补角是它的3倍，则Na的度数为.

【答案】45°

【解析】

【分析】设/a为x,根据互为补角的两个角的和等于180。表示出这个角的补角，然后列出方程

4

求解即可.

【详解】解：设Na为x,则的补角为180%x,

根据题意得，18(r-x=3x,

解得产45°.

故答案为：45°.

【点睛】本题考查了互为补角的定义，根据题意表示出这个角的补角，然后列出方程是解题的

关键.

13.关于x的方程x-3=kx+l的解是x=-8,贝ijk=.

【答案】L5

【解析】

【详解】试题解析：把％=-8代入》一3=米+1中，可得：—8-3=-84+1解得：k=L5,

故答案为1.5.

14.如图,0B是NAOC的平分线,0D是NCOE的平分线，如果NAOE=140。，ZCOD=30",则

ZAOB=

【答案】40

【解析】

【详解】试题解析：是NCOE的平分线，NCOD=30。,

NCOE=2ZCOD=60°,

；ZJOE=140。，

/.ZAOC=ZAOE—乙COE=80°,

是4OC的平分线，

•••N408」40C=40。，

2

故答案为40.

15.若x2+x+l的值是4,则3X2+3X+6的值是.

【答案】15

【解析】

【详解】试题解析：：X2+X+I=4,

5

x2+x=3

，3x?+3x+6=3(Y+x)+6=3x3+6=15.

故答案为15.

16.把一批图书分给同学，若每人分3本，则剩下20本，若每人分4本，则还差25本.问有

多少同学？若设有x名同学，则可列方程.

【答案】3x+20=4x-25,

【解析】

【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本

可列出方程，求解即可.

【详解】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：

3x+20=4x-25,

故答案为：3x+20=4x-25.

【点睛】本题考查了一元方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键.

三、解答题(本题共4小题，其中17题8分，18题4分，19题8分，2,0题6

分，共26分)

17.计算：

(1)12+(-7)-(-15)

(2)4+(-2)3X5-(-0.28)4-4.

【答案】(1)20；(2)-35.3.

【解析】

【详解】试题分析：根据有理数的混合运算的顺序进行运算即可.

试题解析：(1)原式=12-7+15=27-7=20；

(2)原式=4-8x5+0.7=4-40+0.7=-35.3.

18.已知A、B、C、D是同一平面内的四点，根据下列要求画图：

(1)连接BD；

(2)连接AC,并延长AC与BD相交于点E；

(3)画射线DA.

6

•D

B

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：分别根据射线、线段、延长线的画法作出即可;

试题解析：(1)如图所示，线段8。即为所求；

B

(2)如图所示，射线ZC即为所求;

(3)如图所示，射线。4即为所求.

19.解下列方程：

(1)8x=-2(x+4)

【答案】(1)x=-0.8；(2)x=4.

【解析】

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.

试题解析：(1)去括号得：8x=-2x-8,

移项合并得：10x=—8,

解得：x=—0.8；

(2)去分母得：2x+2=12-x+2,

移项合并得：3x=12,

解得：x=4.

点睛：解一元方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

7

20.先化简，再求值：（2x2--+3x）-4（x-x2+—）,其中x=-l.

22

【答案】6x2-x5-=-9

22

【解析】

【详解】试题分析：去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可.

试题解析：原式=2x?---h3x—4x+4x~—2=6x~—x—.

22

59

当x=-l时，原式=6+1—=—.

22

点睛：合并同类项：字母和字母的指数保持没有变，系数相加减即可.

四、解答题（本题共3小题，其中21题6分，22题7分，23题5分，共18分）

21.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭.王先生家中买了一辆小轿车，

他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，没有

足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”.

天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-8-11-140-16+41+15

（1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？

（2）若每行驶1km需用汽油0.1升，汽油价格为6.5元/升，则王先生家一个月（按30天计）

的汽油费用是多少元？

【答案】（1）这七天中平均每天行驶51千米；（2）估计王先生家一个月（按30天计）的汽油

费用是596.7元.

【解析】

【分析】（1）求出表格值数字之和，与50与7的积相加，除以7即可求出结果；

（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据汽油的单价乘以总耗油量，可得

答案.

【详解】⑴[50x7+（-8-l1-14+0-16+41+15）]-7=（350+7）-7=51（千米），

答：这七天中平均每天行驶51千米；

（2）估计王先生家一个月的汽油费用是（51x30+100x6）x6.5=596.7元，

答：估计王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是596.7元.

8

22.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1n?钢材可做40个A部件或240个B部件,

现要用6m3钢材制作这种仪器，为使所做的A部件和B部件刚好配套，则做A部件和B部件

的钢材各需多少1S?

【答案】为使所做的A部件和B部件刚好配套，则应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件.

【解析】

【详解】试题分析：设应用xn?钢材做4部件，则应用(6-x)m3钢材做8部件，根据题意列出

方程求解即可.

试题解析：设应用xnP钢材做A部件，则应用(6-x》于钢材做B部件，

由题意得，3x40x=240(6-x),

解得：x=4,

则6-x=2.

答：为使所做的/部件和B部件刚好配套，则应用4m3钢材做4部件，2m3钢材做B部件.

23.观察下面三行数：

-2,4,-8,16»-32,...

-1,5,-7,17,-31,...

-4,8,-16,32,-64,...

(1)行的第n个数是；(n,为正整数)

(2)第二行的第6个数是,第三行的第7个数是；

(3)取每一行的第k个数，这三个数的和能否是-511?若能，求出k的值，若没有能，请说

明理由.

【答案】①.(-2)n②.(-2)6+1③.2X(-2)7

【解析】

【详解】试题分析：观察发现各列数之间的关系即可解答

试题解析：⑴行数的规律是：后面一个数是前一个数的-2倍，即(—2。((-2)2,(-2);..,

所以行的第〃个数是(-2)、

故答案为：(-2).

(2)同位置的第二行数比行数大1,同位置的第三行数是行数的2倍，

所以第二行的第6个数是(-2)6+1,第三行的第7个数是2x(-2)7.

故答案为:(一2『+1,2x(—2)。

9

（3）设行的第4个数为x,则第二行的第&个数为（X+1）,第三行的第/个数为2x,

根据题意有x+（x+l）+2x=-511,

解得x=-128,

；（-2）"=-128,

：.k=1,

故所求％的值为7.

五、解答题（本题共3小题，24小题8分，25小题8分，26小题8分，共24

分）

24.如图1,ZAOB=120°,ZCOE=60°,OF平分NAOE

（1）若NCOF=20°,贝ijNBOE=°

（2）将/COE绕点。旋转至如图2位置，求NBOE和NCOF的数量关系

（3）在（2）的条件下，在NBOE内部是否存在射线0D,使/DOF=3/DOE,且/BOD=70。？

若存在，求上您的值，若没有存在，请说明理由.

NCOF

【答案】（1）40；（2）ZBOE=2ZCOF；（3）存在.

【解析】

【分析】（1）先求出NEOf1的度数，根据。尸平分NHOE得到4OE=NE。9=40°,进而求

出ZAOE=80°,根据ZBOE=ZAOB-NAOE即可求得.

⑵根据ZAOE=2NEOF,得至收20°-NBOE=2（60°-ZCOF）,进而发现它们之间的规

律.

【详解】（1）•••NCOE=60°,NCOF=20°,

NEOE=60°—20。=40。，

产平分N/OE,

：.ZAOFZEOF=40°,

10

ZAOE=80°,

NBOE=ZAOB-AAOE=120°-80°=40°,

故答案为:40；

(2),:乙iOE=24EOF,

A120°-ZBOE=2(60。-ZC(9F),

NBOE=2NCOF；

(3)存在.理由如下：

•：ZDOF=3ZDOE,

设ZDOE=a,4DOF=3a,

ZEOF=ZAOF=2a,AAOD=5a,

•：ZAOD+ZBOD=120°,

：.5a+70°=120°,

=10°,

AZDOF=30°,ZAOE=40°,N4OC=60。-40。=20。,

ACOF=40°,

,ZDOF_3

"ZCOF~4'

D

25.如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD,现有1号、2号两辆游览车分

别从出口A和景点C同时出发，1号车沿ATB—C—D—A路线、2号车沿C—BTA—D—C

路线连续循环行驶，供游客随时乘车(上、下车的时间忽略没有计)，两车速度均为300米/分.

(1)如图1,设行驶时间为t分(0<t<8)

①1号车、2号车离出口A的路程分别为米，米；•(用含t的代数式表示)

②当两车相距的路程是600米时，求t的值；

(2)如图2,游客甲在BC上的一点K(没有与点B、C重合)处候车，准备乘车到出口A,

设CK=x米.

11

情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；

情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车.

请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？(含候车时间)

【答案】①.300t(2),2400-300t

【解析】

【详解】试题分析：(1)①根据路程=速度x时间/8、8c的长度，即可得出结论；

②分0«，<4、4</<8两种情况找出关于t的一元方程,解之即可得出结论；

(2)分析两种情况下游客甲将要乘坐车辆离出口的距离，再根据时间=路程+速度即可求出游客

甲乘车到出口A所需时间，比较后即可得出结论.

试题解析：(1)①当OVfW8时，1号车离出口/的路程为300/米，2号车离出口”的路程为

(2400-300/)米.

故答案为300/：(2400-300/)

②当04f<4时,有2400-300f-300」=600,

解得：，=3；

当4<f48时，有300/-(2400-300/)=600,

解得：/=5.

综上所述：当两车相距的路程是600米时，/的值为3或5.

1200x4-x

(2)游客甲在情况一下乘车到出口/用时---------分钟;

300

幽卢分钟.

游客甲在情况二下乘车到出口工用时

300

1200x4+x1200x4-x

------------->--------------

300300

12

游客甲在情况二下乘车到出口力用时较多.

26.如图，点B、C是