2023年广州地区中考模拟卷三-【挑战满分】2023年中考数学总复习精练

2023年广州地区中考模拟卷（3）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.的倒数是（）

11

A.-B.——C.2D.—2

2.若二次根式石二T有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

C------1仆一AD------11A

001

3.一个五边形的外角和等于()

A.360°B.540°C.720°D.180°

4.如图是一款手推车的平面示意图,其中A3CD,Zl=24°,Z3=148°,则N2的度数为（)

C.98D.104

5.如图，A。是等腰三角形A8C的顶角平分线，BD=5,则CO等于（）

A.10B.5C.4D.3

6.在平面直角坐标系中点A（3,2）关于x轴的对称点为4,4关于原点的对称点为则点&的坐标是

（）

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(-3-2)

7.小敏的妈妈在超市买了20个青团，其中豆沙馅的10个，榴莲馅的6个，蛋黄肉松馅的4个，它们

的形状、大小和重量都是一样的，这些青团装在一个不透明的塑料袋中，小敏从中随机摸出一个，恰好是

榴莲馅青团的概率是（）

A.-B.—C.—D.；

55102

8.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（）

A.对边相等B.对角线相等

C.四个角都是直角D.对角线互相垂直

9.若点A（-L7,yJ,8（2.1,%），C（日,yj在二次函数y=（x-2?+3的的图象上，则%、为、%的

大小关系是（）

A.%＜必＜丫3B.%＜为（为C.3VxD.＜y,

10.如图，正方形ABC。的边长为4,点P从点。出发，沿。＞C玲8fA路线运动.设点P经过的路程

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.计算：tan45°+l=.

12.请你写出一个含有字母X、y,且系数为-3,次数是4的单项式.

13.在正方形4BCO中，E是对角线4c上一点，且则回EBC的度数是

14.关于外的方程组.'[A：—：,则x+3y的值等于____.

[3x+5y=2/n+3

15.一个扇形的半径为5,圆心角是120。，该扇形的弧长是.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

-3（x-l）<5x+l,0

16.解不等式组，15-*不请按下列步骤完成解答：

6x+l<--------②

2

（1）解不等式①，得;

⑵解不等式②，得;

⑶把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

IIIIIIII______I»

-4-3-2-101234

⑷原不等式组的解集为

17.先化简，再求代数式（占一占卜式M的值’其中x=3tan3（T+&cos45。.

18.如图，在..ABC中，AB=AC,点。在AC边上（不与点4,点C重合），连接30,BD=AB.

⑴设NC=50。时，求的度数;

（2）若AB=5,BC=6,求40的长.

A

D

B

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.今年5月9日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，请根据图中的信息回答问题:

（1）求一束鲜花和一个礼盒的价格；

（2）若小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒，小强一共花了多少钱？

共143元

共121元

20.汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为f小时，平均速度为v千米/小时（汽车行时速度不超过100

千米/小时），根据经验，v,，的一组对应值如下表；

V（千米/小时）758()859095

t（小时）4.003.753.533.333.16

⑴根据表中的数据，分析说明平均速度v（千米/小时）关于行驶时间「（小时）的函数关系，并求出其

表达式；

（2）汽车上午8:00从甲地出发，能否在上午10:30之前到达乙地？请说明理由.

21.在"世界读书日”来临之际，学校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查

了他们平均每周阅读时间，(单位：h).整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表.

平均每周阅读时间频数分布表

组别平均每周阅读时间〃h人数

Af<36

B3<r<48

C4<r<5a

D5<r<6b

Et>612

⑴这次被调查的学生共有人，“=、

(2)C组所在扇形的圆心角的大小是.

⑶该校共有20()()名学生，请你估计该校学生平均每周阅读时间不少于5小时的人数.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，在一ABC中，以的边A8为直径作。。，交AC于点。，DE是O的切线，且QE_L,

垂足为点E.

⑴求证：AB=BC；

⑵若£>E=3,CE=6,求直径A8长.

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a^+bx-3与x轴交于点A(-1,O),3(4,0),与y轴交于

点C,连接BC.

(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出抛物线顶点P的坐标；

(2)C是抛物线上位于第四象限内的一点，连接E是A。的中点，连接8E,CE,直接写出;3CE面

积的最小值.

参考答案

1.c

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解.

解：x2=1,--=；,

的倒数是2,

故选：C.

【点拨】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键.

2.C

【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案.

解：要使二次根式Gi有意义，则，x-izo

解得X21

在数轴上表示为

0

故选C.

【点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，正确理解二次根式的

定义是解题的关键.

3.A

【分析】根据多边形的外角和为360。，即可得出结果.

解：五边形的外角和等于360。.

故选：A.

【点拨】本题考查多边形的外角和.熟练掌握多边形的外角和为360。，是解题的关键.

4.A

【分析】如图，在N2处作研〃43〃。£>,根据平行线的性质可得N3HE+N4£户=180。，ZFED=Z1,

ill对顶角相等可得NBHE=Z3,根据Z2=ZHEF+NFED计算求解即可.

解：如图，在N2处作防〃

G

D

^EF//AB.

0NBHE+NHEF=180°,

0EFCD,

®NBHE=N3,

0Z2=NHEF+ZFED=180°-ZBHE+Z1=18O°-Z3+Z1=56°,

故选：A.

【点拨】本题考查了对顶角相等，平行线的性质.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.

5.B

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长.

解：ISAO是等腰三角形A8C的顶角平分线

0CD=BD=5.

故选：B.

【点拨】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识.

6.A

【分析】先根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求出A的坐标，再根据关于原点对

称的点横纵坐标都互为相反数求出A的坐标即可.

解：回在平面直角坐标系中点A(3,2)关于x轴的对称点为A,

134(3,-2),

国4关于原点的对称点为4,

回点&的坐标是(—3,2),

故选A.

【点拨】本题主要考查了关于x轴对称和关于原点对称的点的坐标特点，解题的关键在于熟知关于x

轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数.

7.C

【分析】根据概率公式求解即可.

解：恰好是榴莲馅青团的概率是卷=京,

故选：C.

【点拨】本题主要考查了根据概率公式求解概率，解题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数

之比.

8.D

解：A.对边相等，是平行四边形的性质，矩形和正方形都具有；B.对角线相等，是矩形的性质，正方形

也有；C.四个角都是直角，是矩形的性质，正方形也有；D.对角线互相垂直，是菱形的性质，正方形具有,

而矩形没有，故选D.

9.C

【分析】根据二次函数的解析式可得，a=l>0,对称轴为x=2,二次函数图像上的点离对称轴越远,

函数值越大，据此求解即可.

解：二次函数y=(x-2)?+3,a=1>0,开口向上，对称轴为x=2,

则二次函数图像上的点离对称轴越远，函数值越大，

A(T.7,yJ,8(2.1,%),。(号,％)到对称轴的距离分别为3.7、0.1、1

4

团0.1(一<3.7,

3

国％〈?3

故选：C.

【点拨】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质.

10.C

【分析】分点。在边CO、BC、A3上三种情况，根据三角形的面积公式分别列式表示出y与X的关系

式，再根据一次函数图象解答.

解：①点尸在边CD上时，点尸到A£>的距离为x,

即y=x4%=2x(0<x<4),

②点P在边8c上时，点尸到AD的距离不变为4,

③点尸在边AB上时，点尸到AO的距离为4x3-x=12—x,

y=；x4x(12-x)=24-2x(8<x<12),

纵观各选项，只有C选项图象符合.

故选：C.

【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据点产运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积y

与x的关系式是解题的关键，也是本题的难点.

11.2.

【分析】由tan45o=l,代入求值即可得到答案.

解：tan45°+l=l+l=2.

故答案为：2.

【点拨】本题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握45。的正切值是解题的关键.

12.答案不唯一，如-3x)2等

【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数

的和是单项式的次数.

解:根据单项式系数和次数的定义，写出一个含有字母X、y,且系数为-3，次数是4的单项式：-3/丁.

故答案为：答案不唯一，如-3dy2等.

【点拨】此题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义.

13.22.5722.5Jg

【分析】由4B=AE,在正方形中可知0BAC=45。，进而求出0ABE,又知财8E+I3EBC=9O°,故能求出自EBC.

解：回正方形A8CQ中，E是对角线AC上一点，

338AC=45°,

QAB=AE,

3?L4BE=a4£B=67.5°,

回EBC=90°,

H3EBC=22.5°,

故答案为：22.5。.

【点拨】本题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质及等腰：角形的性质，解题的关键是正确求

出0ABE的度数.

14.5

【分析】根据加减消元法即可求解.

[fi①

[3x+5y=2m+3@

②-①x2得，

3x+5y—2x—2y=2m+3—2m4-2,

团x+3y=5,

故答案为5.

【点拨】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.

10兀

15.——

3

【分析】根据弧长公式进行计算即司

解：扇形的弧长为：

「120夕x5_10

1803

故答案为：等.

【点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式/=黑.

180

16.（l）x>-2

（2）x<l

⑶见分析

（4）-2?x1

【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答：

（3）根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求的范围即可；

（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

（1）解：解不等式①：3（x-l）<5x+l,

3x—3<5x+l,

3x-5x<l+3，

-2x<4,

x>-2；

故答案为：x>-2；

(2)解不等式②：6x+l<"j,

2(6x+l)<15—x

12x+2<15-x,

12x+x<15-2,

13x<13,

x<l；

故答案为：X<1：

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示:

-4-3-2-101234

(4)由(1)(2)可得，原不等式组的解集为：-2?x1；

故答案为：-2?x1.

【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式

组的步骤是解题的关键.

1722A/3

X-13

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出X的值代入进行计算即可.

晶广/+2X+1

x-1x+l(X+1)2

-(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)Jx+1

_-2(x+1)2

+x+1

2

—,

x-\

x=3tan30°+&cos45°=3x+41x=>/34-1»

32

【点拨】本题考查的是分式的化筒求值，特殊角的三角函数，熟知分式混合运算的法则，特殊角的三

角函数值，是解答此题的关键.

18.(1)20°；

⑵*

【分析】(1)由等腰三角形的性质得出NA5C=/C=50。，ZBZM=ZA=80°,则可求出答案；

(2)作BNLAC丁点M由勾股定理得出25-/=36-(5-幻2,则可得出答案.

(1)解：^\AB=AC,

13NABC=NC=50°，

0ZA=18O°-ZABC-ZC=8O°,

0BD=AB>

ON3D4=NA=80°,

ElZABD=180°-ZA-NBDA=20°,

(2)解：过点8作3N_LAC于点N,

设M=x,则CN=5-x,

QBN?=AB2-AN2=BC2-CN2,

025-x2=36-(5-x)2,

7

5

14

^AD=2AN=—.

5

【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

19.(1)每束鲜花33元，一个礼盒55元；(2)88元.

【分析】(1)根据题意，设买1束鲜花x元，买1个礼盒花y元，然后由两种方式的收费可列方程组求

解；

(2)由上面的的价格乘以购买的数量可求解.

解：（1）设每束鲜花尢元，一个礼盒y元,

x+2y=143

依题意,

2x+y=\2\

x=33

解得

y=55

回每束鲜花33元，一个礼盒55元

（2）1x33+1x55=88（元）

团小强给妈妈买了一束鲜花和一个礼盒-共花了88元.

【点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等

量关系列方程组，解方程组即可.

20.⑴平均速度v（千米/小时）关于行驶时间“小时）的函数关系是反比例函数，表达式为v=^（r>3）

（2）不能，理由见详解

【分析】（1）根据表格中数据，可知v是，的反比例函数，设n=A（kxO）,利用待定系数法即可求解:

t

（2）上午8:00出发，到上午10:30之前，可知时间为2.5小时，根据（1）中的函数关系，即可求解.

（1）解：075x4=300,80x3.75=300,即每一对丫与，的对应值乘积为一定值，f在减小，丫在增大，

回丫与f成反比关系，设=々心0）,

t

把y=75,1=4.00代入反比例函数得，4=300,

E）v与，的表达式为v=¥，

回汽车行时速度不超过100千米/小时，

回迎力。。，

t

团平均速度v（千米/小时）关于行驶时间f（小时）的函数关系是反比例函数，表达式为口=乎（93）.

（2）解：010.5-8=2.5（小时），

回「=芸=120（千米/小时），

回汽车行时速度不超过100千米/小时，120>100,

回不能.

【点拨】本题主要考查反比例函数的实际运用，理解和掌握反比例函数的定义，待定系数法求反比例

函数是解题的关键.

21.⑴80,30

(2)135°

⑶900人

【分析】(1)利用8组人数除以其占比即可求出总人数，根据力组的占比即可求出。组人数，进而即

可求出C组人数，问题得解；

(2)C组的占比乘以360°即可求解；

(3)用全校总人数乘以样本中阅读时间不低于5小时的人数占比即可作答.

解：(1)8-10%=80(人)，

Z>=80x30%=24(人)，

(7=80-6-8-24-12=30(人)，

故答案为：80.30；

30

(2)—x360°=135°,

80

故答案为：135。；

(3)2000x^1^=900(人)，

80

答：该校学生平均每周阅读时间不少于5小时的人数为900人.

【点拨】本题考查了扇形统计图，频数分布表，扇形圆心角的度数，利用样本估计总体的数量等知识，

明确题意，注重数形结合是解答本题的关键.

22.⑴见分析

(吟

【分析】(1)根据切线的性质，证明or>〃8C,再根据平行线和等腰三角形的性质解题即可.

(2)根据直径所对应的圆周角是直角，再根据如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应

相等，那么这两个三角形相似，得出〃CED,最后根据相似三角形对应边成比例，求出A3的长.

解：(1)证明：连接OO.

c

/L/____VE

O[B

团OE是O的切线

IODIDE

^DEIBC

・：OD〃BC

・：4ODA=4C

又团OZ)=Q4

团NOD4=NOAO

团NOAD=NC

・：AB=BC

(2)连接BO

团A3为直径

0ZBm=9O°

⑦/BDC=90。

回DEBCED

DECE

0——=——

BEDE

3

©BE=一

2

^AB=—

2

【点拨】本题考杳切线的性质和三角形相似的判定和性质，找出对应角的关系证明OD〃5C以及

DEB.CEO是解题的关键.

375

2

⑵SpcE取得最小值为1

4

【分析】（1）先运用待定系数法求得抛物线的解析式，然后再确定对称轴，最后求出顶点坐标即可；

（2）如图：过E作所〃V轴交8c于尸，设点。的坐标为川-・加-3）,令x=0,则y=3,即

C（0,-3）；然后求得点E的坐标为（等机-■!）：然后再运用待定系数法求得直线8c的解析式为

y=，-3；再根据平行于坐标轴的坐标特点求得点F（粤■，网进而求得以砂=。（m-2）2+。，最

后根据二次函数的性质即可解答.

⑴解:由抛物线y=o?+加一3,过点A（T,O）,3（4,0）.

3

a=

。一〃一3二04

团依+*3=。廨得

_9

b=~4