德阳2中初高中数学衔接教案含答案

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德阳2中高一4班余杭

余杭是人不是神

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第一讲数与式

1.1数与式的运算

1.1.1.绝对值

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即

a,a>0,

|a|=«0,a=0,

-a,a<Q.

绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离.

两个数的差的绝对值的几何意义：表示在数轴上，数a和数b之间的距离.

例1解不等式：卜-1|+k—3|>4.

解法一：由x—1=0,得x=l；由x—3=0,得x=3；

①若x<l,不等式可变为—(x—l)—(x-3)>4,

即-2x+4>4,解得x<0,

又x<l,

.”<0；

②若lWx<2,不等式可变为(x—1)—(x—3)>4,

即1>4,

，不存在满足条件的x；

③若xN3,不等式可变为(x—l)+(x—3)>4,

即2x-4>4,解得x>4.

又迂3,

：.x>4.

综上所述，原不等式的解为

x<0,或x>4.

解法二：如图1.1-1,|x-1|表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|山|,即|以|

=|x-l|;3一3|表示x轴上点户到坐标为2的点B之间的距离即|P8|=|x一3卜

所以，不等式,一1|+卜一3|>4的几何意义即为

,一3|

\PA\+\PB\>4.____A__、

由|AB|=2,可知CABD

点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点£>(坐标为4)的

右侧.x0134x

x<0,或x>4.

,一

练习1|

1.填空：图1.1一1

(1)若凶=5,则x=；若凶=卜4|,则

x=_________.

(2)如果同+例=5,且a=—1,贝ijb=；若|1—c|=2,则0=.

2.选择题：

下列叙述正确的是()

(A)若同=网，则〃=/?(B)若同＞问，则a

(C)若a<b,则同<问(D)若同=同，则a=±b

3.化简:|^—5|—|2x—13|(x>5).

1.1.2.乘法公式

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：

(1)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b\

(2)完全平方公式(。土bp二/±2。》+/.

我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：

(1)立方和公式(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b\

-。)伍〃)=不一/;

(2)立方差公式(a2+"+

(3)三数和平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+be+ac)；

(4)两数和立方公式(a+b)3^a3+3a2b+3ab2+h\

(5)两数差立方公式(a-b)3=a}-3a2b+3ab2-b3.

对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明.

例1计算：(X4-1)(X-1)(X2-X+1)(X2+X+1).

解法一：原式=(/—1)[(/+])2一/]

=(x2-l)(x4+x2+l)

=x6-l.

解法—:原式=(X+l)(x~—X+l)(x—l)(x~+X+1)

=(x3+l)(x3-l)

=x6—1.

例2已知a+/?+c=4,ab+be+ac=4,求+c?的值.

解：a〜+b-+c〜=(a+。+c)〜—2(cib+be+cic)—8.

练习

1,填空：

(1)—cT-b~={—bH—ci)()；

9423

(2)(4m4-)2=16m2+4m+()；

(3)(a+2b—c)2=a"+4b“+c?+().

2.选择题：

(1)若d+工加x+4是一个完全平方式，则左等于(

)

2

(A)m2(B)-m2(C)-m2(D)—m2

4316

(2)不论a,A为何实数，"+。2-24—4b+8的值()

(A)总是正数(B)总是负数

(C)可以是零(D)可以是正数也可以是负数

1.1.3.二次根式

一般地，形如〃'（a20）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为

无理式.例如3a+yja2+b+2b,Ja'b：等是无理式,而行产+事工+1,x2+42xy+y2,行等

是有理式.

1.分母（子）有理化

把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化

因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互

为有理化因式，例如上与庭,3〃■与J5+C与2JJ—3正与2G+3&,等等.■

般地，与五，a\[x+by[ya\[x-byfy,a«+b与互为有理化因式.

分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化

则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程

_在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式

夜、瓜=J拓（a>Q,b>0）；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行

运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.

2.二次根式的意义

"=同=卜a-0>

[-a,a<0.

例1将下列式子化为最简二次根式：

(1)“2b；(2)y[a^h{a>0)；(3)y^4x6y(x<0).

解：⑴y/12b=2y[3b；

(2)y/a2b=|cz|VF=a\[b(a>0)；

(3)飞4x，y=2卜]6=-2卜6(1<。)•

例2计算：百+(3—JJ).

解法一:•\/3+(3-y/3)——l

3—。3

也•。+也)

(3-V3)(3+V3)

3也+3

9-3

3(73+1)

6

也+1

2

痒(3-扬=昌

解法二:

V3

-V3(V3-1)

1

V3-1

V3+1

(V3-1)(V3+1)

也+1

2

例3试比较下列各组数的大小：

（1）vfi-jn和vn-而;(2)—市和2>/2—.

V6+4

⑴•—早(Vi2-Vn)(Vi2+VTT)1

解:

Vi2+vn712+VTT，

VTT-Vio(VH-Vio)(ViT+Vio)1

VH-VTO-

1VH+VIOvn+vio'

又屈+而〉而7河,

.,.7i2-VFT<vn-Vio.

2V2-V6(2V2-V6X2V2+V6)2

(2)2,y/2,—V6

12V2+V62y/2+yf6

又4>2啦，

.,.加+4>黄+2啦，

-7=2—<272-76.

V6+4

例4化简：（百+忘严1（百-逝了叫

(V3+V2)2004-(V3-V2)2005

=(6+V2)2004-(73-V2)2004-(V3-V2)

=[(K+扬.(G-V2)]2004-(V3-V2)

=l2004-(V3-V2)

=V3—V2.

例5化筒：(1),9-46；

(2)%'H——2(0<x<1).

解：(1)原式=，5+46+4

=7(V5)2+2X2XV5+22

=7(2-V5)2

也叫

=逐-2.

1

（2）原式=x——

X

：0<X<1,

/.—>1>X，

X

所以，原式=L-％.

X

例6已知x=*~y=.里,求3--5"+3/的值.

V3+V2-V3-V2-'

解:•.•中="—+省+£=(6-伪2+(6+扬2=10,

■V3+V2V3-V2

V3-V2V3+V2

所京正.石忑

...3x2-5xy+3y2=3(x+y)2-1Ixy=3x102-11=289.

练习

填空:

1—y/3

(1)

1+百

(2)若J(5-x)(x-3>=(x-3)，则x的取值范围是.

4724-6754+37%-27150=

甘V5.y/x+\—y/x—\Jx+1+Jx—1

(4)若x=E'则eg+egt——

2.选择题:

X与成立的条件是

等式)

yx—2

(A)xw2(B)x>0(C)x>2(D)0<x<2

小一，\[cT—\+yj\—ci2

3.若力二----------------,求的值.

。+1

4.比较大小：2f..75-^4(填“>”，或

1.1.4.分式

1.分式的意义

4AA

形如C■的式子，若8中含有字母，且5/0,则称2为分式.当M9时，分式々具有下列性质:

BBB

AAxM

~B~BxM'

AA^M

~B~~BTM'

上述性质被称为分式的基本性质.

2.繁分式

a

像言7’『这样’分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式—

n+p

5V-L4AR

例1若上±-=?+-L,求常数A,8的值.

x(x+2)xx+2

.ABA(x+2)+Bx(A+8)x+2A5%+4

解：.+____—_____________—，——________

xx+2x(x+2)x(x+2)x(x+2)

[A+B=5,

2A=4,

解得A=2,8=3.

例2(1)试证：-------=--------(其中〃是正整数);

〃(〃+1)nn+1

111

(2)计算:----1----H------------

1x22x39x10

(3)证明：对任意大于1的正整数小W—+—+••-+―--<-.

2x33x4〃(〃+1)2

，，、、■□11(n+1)-〃1

(1)证明：•--------=----------=--------，

n几+1〃(〃+1)〃(〃+1)

•••—1—=-一一—(其中〃是正整数)成立.

n(n+1)nn+\

(2)解：由<1)可知

=1---

10

9_

-io-

(3)证明：,/----+----+…+-------

2x33x4〃(〃+1)

_J1、A1、J1、

=(2万)+(丁/+…+(丁自

11

----------，

2n+1

又论2,且〃是正整数，

二击一定为正数，

例3设e=£,且e>l,2c2—5ac+2/=0,求e的值.

a

解：在2c2—5〃c+2a2=0两边同除以“2,得

2e?—5e+2=0,

・・・(2e-l)(e—2)=0,

.,.e=g<1,舍去；或e=2.

：.e=2.

练习

1.填空题：

对任意的正整数"，-------=____(―);

〃(〃+2)nn+2

2.选择题：

若上工则二=

=2,()

x+y3y

546

(A)1(B)—(C)—(D)

455

3.正数满足/一＞2=2"，求土工的值.

x+y

、-1111

4.计算-----1-----------1-----------F...H---------------

1x22x33x499x100

习题1.1

A组

1.解不等式：

(1)|x-1|>3；(2)|x+3|+|x—2|<7；

(3)|x-1|+|x+1|>6.

2.已知x+y=l,求/+>3+3孙的值.

3.填空：

(1)(2+V3)18(2-V3)19=；

(2)若y/(l-a)2+7(1+«)2=2,则a的取值范围是；

11111

W2+V27V3+V3^+^/5+^7^=——

B组

1.填空：

⑵若八所2年。，则三等

C组

1.选择题:

(1)若—b—2Jab—yj—b—J—〃,则

(A)a<b(B)a>b(C)a<b<0(D)b<a<0

⑵计算〃等于)

(A)4-a(B)4a(C)-y[^a(D)-4a

11

2,解方程2(f7+r)—3(x+—)—1=0.

xx

1111

3.计算:----1------1-----1-…+

1x32x43x59x11

4.试证：对任意的正整数〃,有--------1--------F…-I-------------V彳

1x2x32x3x4〃(〃+1)(〃+2)4

1.2分解因式

因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及

待定系数法.

1.十字相乘法

例1分解因式：

(1)%2—3x+2；(2)J2+4X—12；

(3)x2-(a+b)xy+aby2；(4)xy-1+x-y.

解：(1)如图1.2-1,将二次项f分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成一1与一2的乘积,

而图中的对角线上.的两个数乘积的和为一3x,就是f-3x+2中的一次项，所以，有

f-3x+2=(x-l)(x-2).

说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示(如图

1.2—2所不).

(2)由图1.2-3,得

f+4x-12=(x-2)(x+6).

(3)由图1.2-4,得

V-(〃+b)xy+ahy2=(x--by)

(4)xy-l+x-y=xy+(x—y)—1

=(x—l)(y+l)(如图1.2—5所示).

2.提取公因式法与分组分解法

例2分解因式：

(1)/+9+3元2+3x；(2)2x~+xy-y?—4x+5y-6.

解：(1)x。+9+3厂+3无=(丁++(3x+9)=厂(x+3)+3(x+3)

=(X+3)，+3).

或

x3+9+3x2+3x=(x3+3x2+3x+1)+8=(x+1)3+8=(x+1)3+23

=[(X+1)+2][(X+1)2-(X+1)X2+22]

=(x+3)(x2+3).

(2)2x2+xy-y2-4x+5y-6=2x2+(y-4)x-y2+5y-6

=2x2+(y-4)x-(y-2)(y-3)=(2x-y+2)(x+y-3).

或

2x2+xy-y2-4x+5y-6=(2x2+xy-y2)-(4x-5y)-6

=(2x-y)(x+y)-(4x-5y)-6

=(2x-y+2)(x+y-3).

3.关于x的二次三项式G?+Z>x+c(arO)的因式分解.

22

若关于x的方程ax+bx+c=0(o工0)的两个实数根是玉、x2,则二次三项式ax+bx+c(a=0)就

可分解为a(x-X1)(x-x2).

例3把下列关于x的二次多项式分解因式：

222

(1)X+2X-1;(2)x+4xy-4y.

解：(1)令x~+2,x—1=0,则解得玉=-1+yfo,»%2=—1-,

/.x2+2x-1=[x-(-1+[x-(-1-V2)J

=(x+l-扬(x+1+扬.

(2)令/+4盯一4y2=0,则解得.=(-2+2收)y,.=(-2-2及)y,

x2+4xy-4y2=[x+2(1-y[2]y][x+2(1+伪y].

练习

1.选择题：

多项式2》2-工〉-15〉，2的一个因式为()

(A)2x-5y(B)x-3y(C)x+3y(D)x-5y

2.分解因式：

(1)X2+6X+8；(2)8a3一户

(3)x2—2x—1；(4)4(x-y+1)+-2x).

习题1.2

1.分解因式：

(1)/+1；(2)4--1312+9；

(3)/?24-c2+2ab+2ac4-2bc；(4)3—+5盯-2y?+x+9y-4.

2.在实数范围内因式分解：

(1)%2—5x+3；(2)x2—2^2%—3；

(3)3x2+4xy-y2；(4)(x2-2x)2-7(x2-2x)+12.

3.A48。三边a,b,c满足。2+/+c?=Q/?+bc+c、a,试判定AA8C的形状.

4.分解因式：x2+x-(a2-a).

第二讲函数与方程

2.1一元二次方程

2.1.1根的判别式

我们知道，对于一元二次方程以2+云+°=0(〃/))，用配方法可以将其变形为

2

/b立b-4ac

①

4a2

因为〃和，所以，4tz2>0.于是

(1)当I—4改>0时，方程①的右端是一个正数,因此，原方程有两个不相等的实数根

-h±\Jb2-4ac

X}.2=--------------；

2a

(2)当/一4〃°=0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根

b

X\=X2

2a

h

(3)当/一4ac<0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边(X+—>-定大于或等于零，因

2a

此，原方程没有实数根.

由此可知，一元二次方程"2+bx+c=O(存0)的根的情况可以由廿一4四来判定，我们把廿一4次,叫做

一元二次方程af+bx+c=O(〃和)的根的判别式，通常用符号来表示.

综上所述，对于一元二次方程如2+以+,=0(4制)，有

(1)当A>0时，方程有两个不相等的实数根

-b+\lb2-4ac

XL2=------------；

2a

(2)当A=0时，方程有两个相等的实数根

b

x=x=——;

l22a

(3)当A<0时，方程没有实数根.

例1判定下列关于x的方程的根的情况(其中。为常数)，如果方程有实数根，写出方程的实数根.

(1)x2—3x+3=0：(2)x2—ax—1=0；

(3)X2—ax+(a—1)=0；(4)x2—2x+a=0.

解：(1)•..△=32-4xlx3=-3<0,.♦.方程没有实数根.

(2)该方程的根的判别式△=0—4/1x(—1)=,+4>0,所以方程一定有两个不等的实数根

ci+\lci~+4a—cr+4

(3)山于该方程的根的判别式为

A—a2—4><1x(a—1)—a~—4a+4—(a—2)\

所以，

①当〃=2时-，A=0,所以方程有两个相等的实数根

X\=X2=1；

②当〃#2时，A>0,所以方程有两个不相等的实数根

X]=l,冗2=。-1•

(3)由于该方程的根的判别式为

△=22—4X1XQ=4—4〃=4(1—a),

所以

①当△>(),即4(1—〃)>0,即aVl时，方程有两个不相等的实数根

X]=1+J1-a，/=1-—-；

②当A=0,即。=1时，方程有两个相等的实数根

X]=12=1；

③当AVO,即41后，方程没有实数根.

说明：在第3,4小题中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程

中，需要对。的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论.分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非

常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题.

2.1.2根与系数的关系（韦达定理）

若一元二次方型竺*+c=0（存0）有两个实数根

-h+yjb2—Aac-b-y/b2-4ac

则有________________

-b+y]b2-4ac-b-yJb2-4ac-2bb

F+々=------------+------------=-T—=一；

2a2a2aa

_-b+\b2-4ac-b-\b2-4ac_b2-（b2-4ac）_4ac_c

'22a2a4tz24/a

所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：

bc

如果+加；«+c=0（存。）的两根分别是X1，%2，那么勺+22=，X\X=-.这一关系也被称为

a2a

韦达定理.

特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程f+px+q=0,若修，间是其两根，由韦达定理可知

X]+%2=-p,XJ'X2=Qy

即p=-。1+工2），Q~X\'X2f

所以，方程f+px+q=0可,化为X?—（xi+x2）x+x「X2=0,由于x”*2是一元二次方程f+px+q=0

的两根，所以，占，X2也是一元二次方程f-（X|+X2）X+XRX2=0.因此有

以两个数x”小为根的一元二次方程（二次项系数为1）是

2>

X—（Xi+x2）x+X|X2=0.

例2已知方程5_?+&x-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值.

分析：由于已知了方程的一个根，可以直接将这--根代入，求出k的值，再由方程解出另一个根.但

由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数

和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值.

解法一：..z是方程的一个根，

/.5X22+A：X2-6=0,

3

所以，方程就为5x'—7x—6=0,解得X|=2,X2~~—■

5

3

所以，方程的另一个根为一1,*的值为一7.

5

解法二：设方程的另一个根为xi，则2XI=-9,=-3.

由（-2）+2=——,得k——7.

55

3

所以，方程的另一个根为一:，k的值为-7.

例3已知关于x的方程f+2（m-2）x+/+4=o有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个

根的积大21,求加的值.

分析：本题可以利用韦达定理，由实数根的平方和比两个根的积大21得到关于机的方程，从而解

得，”的值.但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零.

解：设修，X2是方程的两根，由韦达定理，得

Xi+x2=~2(m-2),X\-X2—m2+4.

x2—xr*2=21,

.,.Qi+x2)2-3X]-X2=21,

即[—2(/n—2)]2-3(?n2+4)=21,

化简，得ni2—16m—17=0,

解得m=—\,或m=17.

当《?=—1时，方程为/+61¥+5=0,A>0,满足题意；

当切=17时，方程为f+30x+293=0,A=302-4XJX293<0,不合题意，舍去.

综上，m=17.

说明：(1)在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的，"的范围，然后再由

“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出m的值，取满足条件的机的值即可.

(1)在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式△是否大于或大于

零.因为，韦达定理成立的前提是一元二次方程有实数根.

例4已知两个数的和为4,积为一12,求这两个数.

分析：我们可以设出这两个数分别为x,y,利用二元方程求解出这两个数.也可以利用韦达定理转化

出一元二次方程来求解.

解法一：设这两个数分别是x,y,

则x+y=4,0

xy=-12.②

由①，得y=4-x,

代入②，得

x(4—x)=—12,

即%2—4x—12=0,

••X[==-2,X2=6.

斗二-2,M=6,

或<

*=6,)2=-2-

因此，这两个数是一2和6.

解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程

X2-4X-12=0

的两个根.

解这个方程，得

x।=-2,肛=6.

所以，这两个数是一2和6.

说明：从上面的两种解法我们不难发现，解法二(直接利用韦达定理来解题)要比解法一简捷.

例5若力和处分别是一元二次方程27+5x-3=0的两根.

(1)求|占一的值;

求工+―1的值；

(2)

*x2

(3)

解：,.”1和*2分别是一元二次方程2f+5x-3=0的两根,

.__5__3

••X]+X2=，X]%2=•

(1)•.'IX]—X2|"=X|2+X2"—2X]X2=(X1+12)2—4彳|尤2=(———4x(——)

25,一49

+6-------

T4

.(7

••\X\—X2\=—•

25.

J+3_37

22

X-x(X]X)9~~9

⑵Iv}22

4

(3)X13+X23=(X1+元2)(X」—X\X2~^~X^)=(X\+%2)[(工1+必)？一3%1工2]

553215

=(--)x[(--)2—3x(--)]

说明：•元二次方程的两根之差的绝对值是个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题,

为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：

设x1和分别是一元二次方程af+bx+c=0(存0)，则

-h+yjh2-4ac-h-y]h2-4ac

x.=--------------，x.=---------------,

2a2a

2

-4ac-b-yjb1-4QC2ylb-4ac

X]—孙|==

2a2a2a

_J-2-4-c_VA

l«ll«l-

于是有下面的结论：

若Xi和*2分别是一元二次方程ax2+〃x+c=0(存0),JU!J|X1—x|=(其中A=/—4ac).

2I«l

今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论.

例6若关于x的•元二次方程¥一尢+〃-4=0的一根大于零、另一根小于零，求实数。的取值范围.

解：设不，冷是方程的两根，则

x\X2~a—4V0,①

且A=(_l)2_4(a_4)>0.②

由①得a<4,

„17

由②得a<~^.

：.a的取值范围是a<4.

练习

1.选择题：

(1)方程工2-2石质+3/=0的根的情况是()

(A)有一个实数根(B)有两个不相等的实数根

(C)有两个相等的实数根(D)没有实数根

(2)若关于x的方程如？+(2m+l)x+机=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是

()

(A)/?:<—(B)m>——

44

(C),且〃2和(D)m>一•—,且加大)

44

2.填空：

(1)若方程f-3x-1=0的两根分别是勺和尤2,则,+'=.

内x2

(2)方程机f+x-2m=0(机加)的根的情况是.

(3)以一3和1为根的一元二次方程是.

3.已知J42+8a+i6+|b—1|=0,当人取何值时，方程hz+ax+b：。有两个不相等的实数根?

4.已知方程x?—3x—1=0的两根为Xi和%2，求(X|—3)(*2—3)的值.

习题2.1

A组

1.选择题：

(1)已知关于x的方程》2+自一2=0的一个根是1,则它的另个根是()

(A)-3(B)3(C)-2(D)2

(2)下列四个说法：

①方程f+2x—7=0的两根之和为一2,两根之积为一7；

②方程f-2x+7=0的两根之和为一2,两根之积为7；

7

③方程3f—7=0的两根之和为0,两根之积为；

3

④方程3X2+2X=0的两根之和为一2,两根之积为0.

其中正确说法的个数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

(3)关于x的一元二次方程ax2-5x+/+a=0的一个根是0,贝布的值是()

(A)0(B)1(C)-1(D)0,或一1

填空:

(1)方程小+4x—1=0的两根之和为-2,则%=

(2)方程2，一苫一4=0的两根为a,p,则0?+优=.

(3)己知关于x的方程小一办一3a=。的一个根是一2,则它的另一个根是

(4)方程2f+2x—1=0的两根为X]和彳2，则|X[—刈|=

3.试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程川/一(2机+1)工+1=0有两个不相等的实数根？有两个相

等的实数根？没有实数根？

4.求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程f-7x—1=0各根的相反数.

B组

1.选择题：

若关于x的方程¥+(炉-1)工+左+1=0的两根互为相反数，则k的值为

()

(A)1,或一1(B)1(C)-1(D)0

2.填空：

(1)若相，〃是方程/+2005》-1=0的两个实数根，则如?的值等于.

(2)如果a,b是方程f+x—1=0的两个实数根，那么代数式的值是.

3.已知关于x的方程/一乙一2=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两根为X1和X2，如果2(X[+处)＞》1犬2，求实数%的取值范围.

4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的两根为内和小.求：

X{

(1)|xi—x2|^H^―-;

(2)X\i-\-X2i-

5.关于x的方程¥+4》+加=0的两根为)],力满足|X|—X21=2,求实数HI的值.

C组

1.选择题：

(1)已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2f—8x+7