浙江省杭州市学军中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题

杭州市学军中学207学年第二学期高二期中考试数学试题考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟．2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4．考试结束，只需上交答题卷．选题部分共0)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合Axx23x4,Bx2x，则AB（ ）A．[]

B．(,4]

C．[,4]

D．[]2．设,是两个不同的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）A．若l，则l

B．若l////，则lC．若l//，则l

．若l//，则l3．已知a(),b(x,)，且a//b，则x（ ）A．3

B．3 C．1 D．13 34．在ABC中，已知

acosA2

bcosB2

ccosC2

，则ABC是（ ）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5用数学归纳法证“(n)(n2)(nn)2n12(2n)(nN*)时“nk到nk1”时，左边应添加的式子是（ ）A．2k1

2k1B．k1

C．2(2k)

2k2D．k16．我国有首故事歌《八子分绵“九百九十六斤绵，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人转．意思是说：有996斤绵，分给8兄弟，按兄弟顺序，弟弟比相邻的哥哥多分17斤，问最小的弟弟可以分多少斤？（ ）A．201 B．184 C．167 D．1507．函数y[sin(4

x)sin

][cos(4 4

x)cos

]是（ ）4A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2

的奇函数 D．最小正周期为2

的偶函数8．已知函数f(x)是定义在R上的单调递增的函数，且满足对任意的实数x都有f[f(x)]4，则f(x)f(x)的最小值等于（ ）A．2 B．4 C．8 D．1212 19已知坐标原点O为双曲线C的对称中心，过点O的两条直线l,l的夹角为6012 1与双曲线C相交于1,1直线l2双曲线C相交于2,2若11

22成立的直线1,l2有且只有一对，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A．(2

3,2]3

B．[2

3,2)3

C．(2

3,)3

D．[2

3,)31已知定义在R上的函数f(x)当x[,2]时，f(x)1x1)且对任意的实数x[2n,2n1](nN*,n2)，都有f(x)1f(x)，若函数2 2g(x)

f(x)logax有且只有三个零点，则a取值范围是（ ）A．[10]

B．[2,

10]

C．(10)

D．(

2,10)非择题分 共70分)注意事项:1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.1i．若复数z

1i

，则z的虚部为 ．1若a,b为实数“0b1“0ab1 条件（“充分但不必a要“必要但不充分“充要“既不充分也不必要）1．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积 cm3.14．已知直线ykx1与抛物线x24y相交于,B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，若AF

3，则AOF与BOF的面积之比为 ．1．在ABC中，AB,BC5，M是BC的中点，AMMR)，若MP

AB ABcosB

ACACcosC

，则ABC的面积为 ．1用g(n)表示自然数n的所有因数中较大的那个奇数例如9的因数有9则g(9)9；10的因数有,10则g10)5那么g)g(2)g()g(22018) ．三、解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1（本小题满分10分）在锐角ABC中，内角,B,C的对边分别为a,,c，满足cos(BC)cosA3，且2a2b.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a3，且点D满足AB3AD，求CD的．81（本小题满分12分如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是菱形ABC60,A平面ABCD，AAB，E为CD的中点．（Ⅰ）求证：BDPC；（Ⅱ）求直线PE与平面AC所成角的正弦值．1（本小题满分12分已知点N(0)点P是圆M:(x)2y216上的动点，A为线段PN的中点，G为线段PM上点，且GAPN0，设动点G的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ直线PN与曲线C相交于、F两点与圆M相交于另一点Q且点、E位于点N的同侧，当PMN面积最大时，求PEFQ的值．2（本小题满分12分）设函数f(x)4lnx1ax2(4a)xb(a,bR).