高考复习高三第三轮数学综合测试1

2004－2005学年度下学期高三第三轮数学综合测试（1）YCY说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答题时间120分钟.参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长球的体积公式其中表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若且，则是 （）A．第二象限角 B．第一或第三象限角C．第三象限角 D．第二或第四象限角2．给出两个命题：：的充要条件是为正实数；：不等式取等号的条件是异号，则下列哪个复合命题是真命题 （） A． B． C． D．3．设等差数列的公差为2，前项和为，则下列结论中正确的是 （） A． B． C． D．4．复数的值等于 （） A．1 B．－1 C． D．5．过点作直线与圆交于A、B两点，如果，则 （） A．的方程为; B．的方程为; C．的方程为; D．的方程为;6．函数的图象大致是 （）A．B．C．D．7．如果，那么下列不等式中正确的是 （） A． B． C． D．8．设函数在处连续，且，则等于 （） A． B． C． D．9．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的，经过这三点的小圆的周长为，则这个球的表面积为 （） A． B． C． D．10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有 （） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个11．6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是 （） A．3本笔记本贵 B．2支签字笔贵 C．相同 D．不确定EDCAB12．如图，在EDCAB A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知A箱内有红球1个和白球5个，B箱内有白球3个，现随意从A箱中取出3个球放入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于.14．已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在上的AA1BAA1B111C1D1MDSCB是.15．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1是BC的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是．16．如图,一条直角走廊宽为1.5m，一转动灵活的平板手推车，其平板面为矩形，宽为1m.问:要想顺利通过直角走廊，平板手推车的长度不能超过米.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随击变量与，且、的分布列为：11230.20.61230.30.3（１）求的值；（2）甲、乙两名射手在一次射击中的得分均小于3的概率谁大？（3）计算、的期望和方差，并以此分析甲乙的技术状况.18．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，．（1）求当时的解析式；（2）试确定函数的单调区间，并证明你的结论；（3）若且，证明：.19．（本小题满分12分）在四棱锥中，,,EMBEDEquation.3底面,，直线与底面成角，点分别是的中点．（１）求二面角的大小；（２）当的值为多少时，为直角三角形.20．（本小题满分12分）已知在轴上有一点列：，点分有向线段所成的比为，其中，为常数，.（１）设，求数列的通项公式；（２）设，当变化时，求的取值范围.0AP北0AP北22．（本小题满分14分）如图，设的面积为，已知．（1）若，求向量与的夹角的取值范围；（2）若，且，当取最小值时，建立适当的直角坐标系，求以为中心，为一个焦点且经过点的椭圆方程．高三数学（一）参考答案一、选择题CDCAADABCCBA提示：3。可理解为首项是，公差是的等差数列，故4．只要注意到，即可迅速得到答案.5．此题可转化为求过点的直线，与圆相交所得的弦长是否为的问题.6.应注意到函数是奇函数,可排除A,B选项,代数值检验即得D.8.特殊值法,令,得.9.由已知得小圆半径,三点组成正三角形,边长为球的半径,所以有,,所以球的表面积.10.由题意知同族函数的定义域非空,且由中的两个(这里和中各有一个),或三个,或全部元素组成,故定义域的个数为.11.设签字笔与笔记本的价格分别是,2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是,即,已知,,在直角坐标系中画图,可知直线的斜率始终为负,故有,所以选B.12.设,则在椭圆中,有,,而在双曲线中,有,,∴.二、填空题13．14．15．16．提示:15.设正方体的棱长为,过点作直线交的延长线于,连,在中,,,,∴.16.设,则有,根据小车的转动情况,可大胆猜测只有时,.三、解答题17．（1）∵,∴,同理.-------3分（2）,,∴-------------------3分（3）----8分同理----------10分1230.20.611230.20.61230.30.3说明甲得分的稳定性比乙差，因而，甲乙两人的技术水平都不够全面.--------12分18．（１）若，则，∵函数是定义在上的偶函数，∴----------3分（２）当时，．--------------6分显然当时,;当时,，又在和处连续，∴函数在上为减函数，在上为增函数.-----------8分（3）∵函数在上为增函数，且，∴当时，有，------------------10分又当时，得且，即∴即得.----------12分19．（１）由已知,得平面,又,∴平面,∴为二面角的平面角.----------3分由已知,得,∵是斜边上的中线,∴为等腰三角形,,即二面角的大小为.-------------6分（２）显然.若,则平面,而平面，故平面与平面重合，与题意不符.由是，则必有，连BD，设，由已知得，从而，又，∴，得，故平面，-----------8分∴，又，∴平面,∴，反之亦然.∵∴,∴∽-------10分∴.--------12分20．（１）由题意得，-----------3分又，∴数列是首项为、公比为的等比数列，∴--------------6分（2）∵,∴，---------10分∴当时，------------12分21．以为原点，湖岸线为轴建立直角坐标系，设OA的倾斜角为，点P的坐标为,，则有-------------6分由此得即故营救区域为直线与圆围城的弓形区域.(图略)--------12分22．（１）由题意知，可得．∵，∴，有．--------4分（２）以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，设，点的坐标为，∵，∴，．-------6分∴,∴．------8分设，则当时，有．∴在上增函数，∴当时，取得最小值，从而取得最小，此时．-------------