高三数学能力提升达标检测26

第3章统计案例3．1独立性检验eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1．为了检验两个事件A，B是否相关，经过计算得χ2＝8.283，则说明事件A和事件B________(填“相关”或“无关”)．答案相关2．考查某班学生数学、外语成绩得到2×2列联表如：数优数差总计外优341751外差151934总计493685那么，随机变量χ2等于________．解析χ2＝eq\f(85×34×19－17×152,49×36×34×51)≈4.25.答案4.253．如果χ2的值为8.654，可以认为“X与Y无关”的可信度是________．解析∵8.654＞6.635，∴有99%的把握认为X与Y有关．答案1%4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是________．①100个吸烟者中至少有99人患肺癌②1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患肺癌③在100个吸烟者中一定有患肺癌的人④在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有解析99%的把握是指判断的可信度．答案④5．统计推断中，当________时，有99%的把握说事件A与B有关，当________时，认为有95%的把握说事件A与B有关．答案χ2＞6.635χ2＞3.8416．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别．解提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得χ2＝eq\f(392×39×167－29×1572,68×324×196×196)≈1.78.当H0成立时χ2≈1.78，而χ2＜2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设H0，也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈99.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是________(填序号)．①有99.9%的人认为该栏目优秀；②有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；③有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系．答案③8．某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示．从表中数据分析，学生学习积极性与对待班级工作的态度之间有关系的把握有________.积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650解析由于χ2＝eq\f(50×18×19－6×72,24×26×25×25)≈11.5＞10.828.答案99.9%9．在一个2×2列联表中，由其数据计算得χ2≈13.097，则认为两个变量间有关系的犯错概率不超过________．解析χ2≈13.097＞10.828，即在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两变量有关．答案0.00110．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查对临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，正确结论的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)．①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)．解析p正确而q、r、s都错，所以正确的是①④.答案①④11．有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品．为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致，从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件，191件，其中甲工厂一等品58件，二等品51件，乙工厂一等品70件，二等品121件．(1)根据以上数据，建立2×2列联表；(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%)．解(1)甲工厂乙工厂合计一等品5870128二等品51121172合计109191300(2)提出假设H0：甲、乙两个工厂的产品质量无显著差别．根据列联表中的数据可以求得χ2＝eq\f(300×58×121－70×512,109×191×128×172)≈7.7814＞6.635.因为当H0成立时，P(χ2＞6.635)≈0.01，所以我们有99%以上的把握认为甲、乙两个工厂的产品质量有显著差别．12．从发生汽车碰撞事故的司机中抽取2000名司机．根据他们的血液中是否含有酒精以及他们是否对事故负有责任．将数据整理如下：有责任无责任合计有酒精650150800无酒精7005001200合么，司机对事故负有责任与血液中含有酒精是否有关系？解依据公式得χ2＝eq\f(2000×650×500－150×7002,800×1200×1350×650)≈114.738＞6.635.∴有99%的把握认为“对事故负有责任与血液中含有酒精之间有关系”．13．(创新拓展)下表是对某市8所中学学生是否吸烟进行调查所得的结果：吸烟学生不吸烟学生父母中至少有一人吸烟8163203父母均不吸烟1881168(1)在父母至少有一人吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(2)在父母均不吸烟的学生中，估计吸烟学生所占的百分比是多少？(3)学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关吗？请简要说明理由．(4)有多大的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关？解(1)eq\f(816,816＋3203)×100%≈20.3%.(2)eq\f(188,188＋1168)×100%≈13.86%.(3)有关，因为父母吸烟与不吸烟，其子女吸烟的比例有较大的差异．(4)提出假设H0：学生的吸烟习惯和父母是否吸烟无关．根据列联表中的数据可以求得χ2≈27.677＞10.828.因为当H0成立时，P(χ2＞10.828)≈0.001，所以我们有99.9%以上的把握认为学生的吸烟习惯和父母是否吸烟有关．沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往