高考复习甘肃省重点中学高三第二次阶段性联合考试数学试卷

甘肃省重点中学高三第二次阶段性联合考试数学试卷(理科)200510一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合则AB等于A．B．C．D．2．设集合，若A∪B=R，则实数a的取值范围是 （） A．[－1，2] B．（－1，2） C．[－2，1] D．（－2，1）3如果是连续函数，则等于（）A．1B．-1C．0D．24函数，在处：（）A．无定义B．极限不存在C．不连续D．不可导5设是可导函数，且（）A． B．－1 C．0 D．－26的值为（）A． B． C． D．7已知随机变量ξ服从二项分布，且Ｅξ＝24，Ｄξ＝144，则二项分布的参数n，p的值为：（）A．n=4，p＝06B．n＝6，p＝04C．n＝8，p＝03D．n＝24，p=018．有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为，若ABC三学生独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为（） A．1 B． C． D．95人站成一排,甲乙两人之间恰有1人的不同站法的种数()A．18B．24C．36D．4810设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f′(x)的图象可能为 （）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置

11某工厂生产ABC三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量12_________ξ0123P01ab0113一离散型随机变量ξ0123P01ab01则a－b=14设函数，则′＝____________________三解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛设随机变量表示所选3人中女生的人数 (I)求的分布列； (II)求的数学期望； (III)求“所选3人中女生人数”的概率16已知函数(I)求函数的单调区间；(II)求函数在区间[–3,2]上的最值17已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线和轴所围成的三角形的面积BDCA18:如图,铁路线上AB段长100km,工厂C到铁路的距离CA=20km现在要在AB段上某一处D,向C修一条公路，已知铁路与公路原料每吨每千米的运费分别为3元和5元为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省,DBDCA19设函数f(x)=x(x-1)(x-a),(a>1)(Ⅰ)求导数f(x);并证明f(x)有两个不同的极值点x1,x2;(Ⅱ)若不等式f(x1)+f(x2)0成立，求a的取值范围20已知数列是等差数列①求数列的通项;

②设数列的通项,记Sn是数列的前n项和证明:(其中a>1)参考答案一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1~5DDADB6~10ABCCD二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分118012–113014–15三解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分15(I)解：可能取的值为所以，的分布列为012P ----------------------------------8分(II)解：由(I)，的数学期望为---------------------------------11分(II)解：由(I)，“所选3人中女生人数”的概率为----------------------------------14分16(I)解：令得---------------------------------------4分若则，故在上是增函数，在上是增函数------------------------------------7分若则，故在上是减函数-----------------------------------------10分(II)------------------------12分-----------------14分17(I)解：设直线的斜率为，直线的斜率为，，由题意得,得直线的方程为,与该曲线的切点坐标为由直线方程的点斜式,得直线的方程为------------------------8分（Ⅱ）由直线的方程为,令由直线的方程为，令由得------------------------12分设由直线和轴所围成的三角形的面积为S，则BDACA-----------------------14BDACA18解:设DA=xkm,那么DB=(100-x)km,则CD=设每吨原料从供应站B运到工厂C的总运费为y,,------------------------6分------------------------12分所以,当x=15(km),即D点选在距A点15千米时,总运费最省------------------------14分19I）……（2分） ……（6分）因此是极大值点，是极小值点……（8分） （II）因 ……（10分）又由（I）知 ……（12分）代入前面不等式，两边除以（1+a），并化简得……（14分）20(I)设数列的公差为d，由题意得-----------4分（Ⅱ）;要证明,(其中a>1)只需证明----------------------6分下面用数学归纳法来证明(1)式成立(I)，所以(1)式成立(II)假设当n=k(k≥1)时(1)式成立，即当n=k+1时所以(1)式当n=k+1时成立由(I)(II)可知(1)式对任何正整数n都成立---------------------12分又因为a>1所以Sn>