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文档简介
14/14人教版版2023年《数学》七年级上册第三章测试试卷与参考答案-A卷一.选择题共10小题,满分20分,每小题2分。1.已知是关于x的一元一次方程,则的值是()A.-1 B.1C.-1或1 D.0答案:A详解:因为是一元一次方程,
所以,
所以k=-1.故答案为:A.2.方程的解是()A. B.C. D.答案:A详解:,方程两边同除以-2,得:故答案为:A3.已知是关于x的一元一次方程,则m的值为()A. B.C. D.答案:C详解:根据一元一次方程的定义,可得:,且,可解得,故答案为:C.4.把方程去分母,下列变形正确的是()A. B.C. D.答案:B详解:,去分母,得,故答案为:B.5.下列是一元一次方程的是()A. B.C. D.答案:B详解:,是一元二次方程,A不符合题意;是一元一次方程,B符合题意;是代数式,不是方程,C不符合题;是二元一次方程,D不符合题意;故答案为:B.6.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该工厂有44名工人,每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底,设应该分配x名工人制作筒身,其它工人制作筒底,使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套,则可列方程为()A.2×120(44﹣x)=50x B.2×50(44﹣x)=120xC.120(44﹣x)=2×50x D.120(44﹣x)=50x答案:C详解:由题意可列方程为故答案为:C.7.若关于x的一元一次方程ax+2x=6的解是正整数,则符合条件的所有整数a的和为()A.0 B.4C.12 D.20答案:B详解:解方程得:x,因为x是正整数,所以a+2=1、2、3、6,解得:a=-1,0,1,4.则符合条件的所有整数a的和是-1+0+1+4=4.故答案为:B.8.为迎接“双十一”购物节,东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价,销售时按标价打折销售,结果相对于进价仍可获利20%,则这件玩具销售时打的折扣是()A.7.5折 B.8折C.6.5折 D.6折答案:A详解:设这件玩具的进价为a元,打了x折,依题意有a(1+60%)×﹣a=20%a,解得:x=7.5.答:这件玩具销售时打的折扣是7.5折.故答案为:A.9.据北京市公园管理中心统计数据显示,10月1日至3日,市属11家公园及中国园林博物馆共12个景点接待市民游客105.23万人,比去年同期增长了5.7%,求去年同期这12个景点接待市民游客人数.设去年同期这12个景点接待市民游客x万人,则可列方程为()A. B.C. D.答案:B详解:设去年同期这12个景点接待市民游客x万人,根据接待市民游客105.23万人,比去年同期增长了5.7%列出方程得,故答案为:B.10.小亮和家人计划元旦节报团去贞丰县城境内的“圣母峰”游玩,由于节假日旅游旺季,酒店房源紧张,只有混合民宿(一人一个床位)可以选择:若每间房住4人,则有8人无法入住;若每间房住5人,则有一间房空了3个床位.设小亮所在旅游团共有x人,则可列方程为()A. B.C. D.答案:A详解:设小亮所在旅游团共有x人,则可列方程为故答案为:A.二.填空题共10小题,满分20分,每小题2分。11.若关于的方程是一元一次方程,则.答案:详解:因为关于x的方程为一元一次方程,
所以|m|-1=1,
解得:m=±2。
12.已知关于的方程的解为,写出一组满足条件的,的值:,.答案:1(答案不唯一);3(答案不唯一)详解:由题意,将代入方程得:,因为,所以取,则有,解得,故答案为:1,3(答案不唯一).13.若关于x的方程是一元一次方程,则方程的解.答案:详解:因为是一元一次方程,所以,所以,所以方程是,解得:14.某商品的进价是2000元,标价为2800元,该商品打多少折才能获得12%的利润率?设该商品需打x折才能使利润率为12%,根据题意列出方程:.答案:详解:由题意列出方程为。15.一项工程甲单独做9天完成,乙单独做12天完成.现甲、乙合作一段时间后乙休假,结果共用了6天完成这项工程.设乙休假x天,可列方程为.答案:详解:若乙休假x天,乙工作的天数为天,根据题意得:,故答案为:.16.若关于x的方程(k﹣3)x|k﹣2|+5k+1=0是一元一次方程,则k=.答案:1详解:因为方程(k﹣3)x|k﹣2|+5k+1=0是一元一次方程,
所以,
所以k=1.
17.商家促销某套衣服,按标价的7折出售仍可获利40元,其成本价为100元,则标价为元.答案:200详解:设这套运动服的标价是x元.根据题意得:0.7x-100=40,解得:x=200.故答案为:200.18.一元一次方程x+▄=-3x,▄处是被墨水盖住的常数,已知方程的解是x=5,那么▄处的常数是.答案:-20详解:把x=5代入到一元一次方程x+▄=-3x中
所以5+▄=-3x5
所以5+▄=-15
所以▄=-20
故答案为:-20.
19.如图,在数轴上A点表示数﹣3,B点表示数9,若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,则经过秒,甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.答案:或详解:设经过t秒,甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.因为甲球运动的路程为:1•t=t,OA=3,所以甲球与原点的距离为:t+3;乙球到原点的距离分两种情况:当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,因为OB=9,乙球运动的路程为:3•t=3t,乙到原点的距离:9﹣3t(0≤t≤3);当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,此时乙球到原点的距离为:3t﹣9(t>3).分两种情况:①当0<t≤3时,得t+3=2(9﹣3t),解得t=;当t>3时,得t+3=2(3t﹣9),解得t=.故当t=或秒时,甲球到原点的距离等于乙球到原点的距离的两倍.故答案为:或.20.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一个问题:“良马日行240里,弩马日行150里,弩马先行12日,问良马几何追及之”.这道题的意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先行十二天,快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点出发,沿同一路径行走.我们设快马x天可以追上慢马,根据题意可列方程为.答案:详解:慢马12天走的路程为:里,快马每天比慢马多走里,根据题意可得:,故答案为:.三.解答题共9小题,满分60分。21.解下列方程:(1)x﹣3(x+2)=6;(2).答案:(1)解:x﹣3(x+2)=6去括号,得x﹣3x﹣6=6,移项,x﹣3x=6+6,合并同类项,得﹣2x=12系数化为1,得x=﹣6(2)解:去分母,得4(1﹣x)﹣12x=3×12﹣3×(x+2)去括号,得4﹣4x﹣12x=36﹣3x﹣6移项,得﹣4x﹣12x+3x=36﹣6﹣4合并同类项,﹣13x=26系数化为1,得x=﹣222.某工厂车间有21名工人,每人每天可以生产12个螺钉或18个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,车间应该分配生产螺钉和螺母的工人各多少名.答案:解:设分配x名工人生产螺母,则(21-x)人生产螺钉,由题意得,解得:x=12,则21-x=9,答:车间应该分配生产螺钉和螺母的工人9名,12名.23.(1)小玉在解方程去分母时,方程右边的“﹣1”项没有乘6,因而求得的解是x=10,试求a的值.(2)当m为何值时,关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=5m的解大2?答案:(1)解:不符合题意去分母得:4x﹣2=3x+3a﹣1,把x=10代入得:a=3;(2)解:方程5m+3x=1+x,解得:x=,方程2x+m=5m,解得:x=2m,根据题意得:﹣2m=2,去分母得:1﹣5m﹣4m=4,解得:m=﹣1/3.24.某书店在促销活动中,推出一种优惠卡,每张售价20元,凭卡购书可享受八折优惠,有一次,李明同学到该书店购书,结束时,他先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了人民币12元,那么李明此次购书的总价值是人民币多少元?答案:解:设李明同学此次购书的总价值是人民币x元,由题意得x(1-80%)=12+20,x=16025.列方程解应用题:已知A地与B地相距150千米,小华自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费是驾驶新购买的纯电动车所需电费的4倍,如果每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.答案:解:设每行驶1千米,新购买的纯电动车需要电费元,根据题意列方程,得.解得:答:新购买的纯电动汽车每行驶1千米需要电费0.18元.26.列方程解应用题:某运输公司有A、B两种货车,每辆A货车比每辆B货车一次可以多运货5吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.求每辆A货车和每辆B货车一次可以分别运货多少吨.答案:解:设1辆B货车一次可以运货x吨,1辆A货车一次可以运货(x+5)吨,根据题意得:5(x+5)+4x=160,解得:x=15,x+5=20,答:1辆A货车一次可以运货20吨,1辆B货车一次可以运货15吨.27.列一元一次方程解应用题:“共和国勋章”获得者,“杂交水稻之父”袁隆平院士一生致力于提高水稻的产量,为解决人类温饱问题做出了巨大贡献.某农业基地现有A,B两块试验田各20亩,A块种植普通水稻,B块种植杂交水稻,两块试验田单次共收获水稻33600千克.已知杂交水稻的亩产量是普通水稻亩产量的1.8倍.求杂交水稻的亩产量是多少千克?答案:解:设普通水稻亩产量为千克,则杂交水稻的亩产量是1.8千克,根据题意,得20+20×1.8=33600,解方程,得x=600.
1.8x=1.8×600=1080千克.
答:杂交水稻的亩产量是1080千克.28.为激发学生阅读兴趣,某学校预计用5900元购进甲、乙两种书,其中甲种书120本,乙种书100本,已知乙种每本定价比甲种每本定价贵15元.(1)甲、乙两种书每本定价各多少元?(2)目前,为响应政府号召,丰富孩子们的课余阅读,A书店可向学校提供购书优惠政策,当每种书购入数量超过110本时可在定价基础上打8折售出,那么在A书店购入这些书可以节省多少预算?答案:(1)解:设甲种书每本定价x元,则乙种书每本定价元,,解得,所以(元),答:甲种书定价20元,乙种书定价35元;(2)解:(元).答:在A店购入这些书可以节省480元.29.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品,其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件,甲、乙两种商品的进价和售价如表:甲乙进价(元/件)2230售价(元/件)2940(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(3)该超市第二次以第一次的进价又购进
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